可靠性增长模型

1、可靠性增长模型1、Duane模型适用范围：各类产品的可靠性研制试验，老练、筛选、磨合试验及使 用试验等的可靠性数据。应用时需通过拟合优度检验。原始数据：1) 投试台数k；2) 与累积试验时间ti相应的累积故障次数N , i=1,2,，n(n >3) <(n实际为观察次数)模型的数学表式：Nqatib, i=1,2，n增长率m=1-bA拟合优度检验：如果I p I > pa,则接受模型；否则拒绝。Pa为临界值，a为显著性水平(a < 0.02 ),可查表。有关公式(最小二乘估计，LSE):A拟合优度检验参数：lXyZ. IxxlyyA 模型参数:bfZIxxana n11

2、 一一aexp-( In Ni -b Inti)kn ii dAAm = 1 一b计算参数:lxx=£ (lnti)2_(z lnti)2/ni 4i=1nn22lyy =' (ln Ni) -C ln Ni)2/nlxy =，lnti lnNi -(Z lnti)(£ lnNi)/ni 4i 4i 4A'，人当前的 MTBF M(T) M(T)=Tm/ab实例：某型电视机做40C整机老练，投试11230台，每隔2小时进行一次观察，累计7次观察故障数据如下表：k=11230 n=7i1234567ti(h)2468101214N811191381581701

3、87196 N8138192012179注：N为累积故障数解：计算：lxy = 1.260885l xx=2.813848l yy=0.568647 A检验：P=0.9968> p 0.001 =0.9507 ,符合 Duane模型A则：b=0.44810Aa=0.0054614 Am =0.5519M(tn) =1753 h2、AMSAA-BISEI型* AMSAA-Army Materiel System Analysis Activity* BISE-Beijing Institute of Structure and Environment适用范围：一次性使用产品，可靠性水平较高

4、且试验次数足够多时。应用时需通过趋势检验和拟合优度检验。原始数据：1）试验终止时的累积试验次数I ;2）与第j次失败相应的累积试验次数ij；3）累积失败次数n;4） 与n及截尾方式有关的参数 M成功截尾M=n失败截尾M=n-1;5）给定的置信水平丫。模型的数学表式：N（T）=aTb趋势检验:MLaplace 统计量：卜=芭 ' /（mi ） 0.5N12Mj丑若Na /2 < V < V 1- a /2 ,无趋势性，停止增长分析；若V V2,则有正增长。/2可查表，a为显著性水平，可取a =0.2 ； a < 0.02时为显著增长6拟合优度检验:Cramer-VonM

5、ises 统计量：cM12M、(ij/Lr2Mj4若CM <cM,则接受模型；否则拒绝。CM&可查表，a为显著性水平，取a =0.1。模型及其参数的点估计和置信区间：通过趋势和拟合优度检验后，有关公式如下:形状参数的无偏估计：b=(M -1)广ln(I /ij)尺度参数的点估计：a = n /1可靠性点估计：R(I) =1 - abI b可靠性置信下限：Rl(I) =1 - pu(I) =1 -(nb/I")其中：p 1可查表，与置信度丫有关。实例:阿里安娜火箭前87次试验结果如下表:n=8, M=n-1=7 (失败截尾),1=87失败次数j12345678与第j次失败

6、相应的 累积试验数ij25151836637087给定置信度丫 =0.8，试评估其可靠性。M作趋势检验：H =£ '/(MI)-0.5J12M =-1.437< k 0.1 =-1.295表明有正增长趋势。 _M计算点估计值:"(M -1)M ln(I /ij) =0.52700a = n/Ib=0.76026作拟合优度检验:CM = 1' /芋-幻12 =0.027<cM,0.i=0.16512M j42M表明与模型拟合较好。则可计算：可靠性点估计为：R(I) =1 -abIb=0.95154置信下限(丫 =0.8)为:Rl(I)=1-Pu(I)=1-(nb/Ip1)=0.9038注：1) 若不考虑可靠性增长，仅按二项分布处理，