1.3正方形的性质与判定同步练习2

1、1.3 正方形的性质与判定基础过关1. 若正方形的边长是 4，则它的对角线长是 _ ，面积是 _ .2. 正方形的对角线与边长之比是 _.3._ 如图，点 E 是正方形 ABCD 勺边 BC 延长线上的一点， 且 CE=AC 若 AE 交 CD 于点 F,则/ E _ ZAFC=_4. 如图，E 是正方形 ABCC 对角线 AC 上任意一点，四边形 EFBG 是矩形，若正方形 ABCD 勺周长 a,则矩形EFBG 勺周长是_ .5. 已知四边形 ABCD 是菱形，当满足 _时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.6. 已知四边形 ABCD 是矩形，当满足_时，它成为正方形（填上你认为

2、正确的一个条件即可）.能力提高7._如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交 数轴正半轴与点 A,则点 A 表示的数是.&如图，E 为正方形 ABCD 内一点，若 ABE 是等边三角形，则ZDCE _ .9. 如图，正方形ABCD的边长为4,MN/BC分别交 AB CD 于点M , N，在 MN 上任取两点 P、Q,那么图中阴影部分的面积是.10. 如图，正方形 ABCD*长为8,M 在 DC 上，且 DMk2,N 是在 AC 上的一动点，贝UD 附 MN 的最小值为（3 题图）（4 题图）ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的

3、一边，则ZA.135 B.45 C.22.5D.3012.如图，E、F 分别是正方形ABCD 勺边 CD AD 上的点，且 CE=DF AE BF 相交于点0,下列结论（1） AE=BF；-1 O 1A(7 题A（8 题图）BBA（9 题图）(2) AE BF; ( 3) AO=OE (4) SA AOBFS四边形DEOF中，错误的有()A.1 个 B.2个 C.3 个D.4个13 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形得到的图形是 （）a, b, c，若a,c的面积分别为 5 和 11,则b的面积为（C.16D.5515.四边形 ABCD 中, AC BD

4、交于点 0,能判别这个四边形是正方形的条件是()A.0A=0B=0C=0,ACL BD B.AB/CD AC=BD C.AD/BC,/A=ZCD.0A=0C,0B=0DAB=BC16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形:（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（）A. ( 1) (4) ( 5) B. (2) ( 5) (6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5)17.如下图，ABCD 和 AEFG 都是正方形求证：BE=DG18.把正方形 ABCD 绕着点 A,按顺时针方向旋转得到正方形 HG将纸片14 .如图，直线I

5、上有三个正方形A.4B.6AEFG 边 FG 与 BC 交于点 H （如图）.试问线段与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.19.如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEL AG 于 E,BF/ DE,交 AG 于 F,求证：AF BF=EF证明：四边形 ABCD 是正方形，20.如图， 正方形 ABCD 勺边长是 1， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)， 以 CG 为一边向正方 形 ABCD外作正方形 GCEF 连结 DE 交 BG 的延长线于 H.(1)求证： BCGADCE ( 2) BHLDE (3)试问当点 G 运动

6、到什么位置时，21.如图 I，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0,E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作 AM _ BE， 垂足为 M，AM 交 BD 于点 F.求证：0E = OF;如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM _BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论 “0E= OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.BH 垂直平分 DE?DOO22.如图，Q 是正方形 ABCD 的 CD 边的中点，P 为 CD 上一点，且 AP=PC+CB 求证：/ BAP=2/ QAD.聚沙成塔1.如图， ABC 中，点 0 是 AC 边上一动点，过点 0 作直线 MN/ BC 交/ ACB 的平分线于点 E,交/ ACB 的 外角平分线于 F.(1)求证：EO=F0 ( 2)当 0 运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？说明你的理由.C2.如图，等腰梯形 ABCD 中, AD/ BC, M N 分别