山东省师大附中2018届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题(含答案)

1、1 绝密 启用前试卷类型 a 山东师大附中2018 届高三第八次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22 题，满分150 分考试用时120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号。3第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z满足(2)1izi，则z的虚部为（）a. 35b. 35c. 35id. 35i2. 已知集合2230ax xx，0bx xa. 若ab，则实数a的取值范围是（）a. 3ab. 3ac. 1ad. 1a3. 已知31sin()25，那么cos（）a.25b. 15c. 15d. 254. 从正方形四个顶点及其中心这5 个点中， 任取 2 个点， 则这 2 个点的 距 离小于该正方形边长的概率为() a. 15b. 25c. 35d. 455.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 2 6.

3、设0(sincos )daxxx，则61()axx的展开式中2x的系数是（）a. 192b. 192c. 230d. 2307. 已知12,f f是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点， 以线段12f f为边作正三角形12mf f， 若边1mf的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是() a. 42 3b. 3 1c. 312d. 318. 函数( )sin()fxax（其中0,2a）的图象如图所示，为了得到( )cos2g xx的图象，则只要将( )f x的图象( ) a.向右平移6个单位长度b.向右平移12个单位长度c.向左平移6个单位长度d.向左平移12个单位长度9. 在abc内部

4、有一点o，满足032ocoboa，则aocbocss（）a. 14b. 13c. 12d. 110. 下列命题正确的个数为（）“rx都有02x” 的否定是 “rx0使得020 x”;“3x” 是“3x” 成立的充分条件; 命题 “ 若21m，则方程0222xm x有实数根 ” 的否命题a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）a. 11 36b. 3c. 5 33d. 4 3312. 设( )fx为函数( )fx的导函数，且211( )(0)(1)2xf xxfxfe，若21( )( )2g xf xxx，则方程2()0 xgxxa有且仅有

5、一个根时a的取值范围是（）a(,0)1 b(,1c(0,1d1,)3 第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分13. 若抛物线220ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点 ,则p14. 在abc中，,a b c的对边, ,a b c满足1c，sinsin2sinabc，3sin16abcsc，则cosc=_. 15. 如果点p在平面区域22021020 xyxyxy内，点q在曲线22(2)1xy上，那么pq的最小值为 _ . 16. 已知函数fx满足12f，111fxfxfx，则1232018ffff的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题至第 21 题

6、为必做题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17. （本小题满分12 分） 已知递减的等比数列na各项均为正数， 满足1238a aa，1231,1,aaa构成等差数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）令nnbn a，求数列nb的前n项和ns. 18. （ 本 小 题 满 分12分 ） 如 图 , 在 梯 形abcd中 ,abcd,2addccb,60abc,平面acfe平面abcd,四边形acfe是矩形 ,2ae. (1)求证 :bc平面acfe；(2)求二面角defb的余弦值 . 4 19. （本小题满分12 分）某

7、工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据(,)(1,2,)iix yi,6如表所示：试销价格x（元）4 5 6 7 a9 产品销量y（件）b84 83 80 75 68 已知变量,x y具有线性负相关关系，且6139iix，61480iiy，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲?454yx；乙?4106yx；丙?4.2105yx，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“ 理想数据 “ ，现从检测数据中随机

8、抽取3 个，求 “ 理想数据 “ 的个数x的分布列和数学期望20. （本小题满分12 分） 已知( 2,0),(2,0)ab， 动点m满足2amb，24| |cosambmuuu ruuu r. （1）求|ambmuuu ruuu r的值，并写出m的轨迹曲线c的方程；（2）动直线:lykxm与曲线c交于,p q两点，且opoq，是否存在圆222xyr使得直线l恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12 分）已知函数( )lnmxnf xxx，,m nr. （1）若函数( )f x在(2,(2)f处的切线与直线0 xy平行，求实数n的值；（2）试讨论函

9、数( )f x在区间1,)上最大值；（3）若1n时，函数( )f x恰有两个零点1212,(0)x xxx，求证：122xx. 5 （二）选做题： 共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题做答至选做题答题区域， 标清题号. 如果多做，则按所做第一题计分. 22. （本小题满分10 分）在直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为12322xtyt（t为参数），以原点为极点， 以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线2c的极坐标方程为2213sin，（）求曲线1c的普通方程和曲线2c的直角坐标方程；（）设点(0,2)m，曲线1c与曲线2c交于,a b两点，求mamb的值23. （本小题满

10、分10 分）已知函数( )2f xxaa. （1）若不等式( )6f x的解集为23xx,求实数a的值；（2）在（ 1）的条件下 ,若存在实数n使得不等式( )()f nmfn成立 ,求实数m的取值范围 . 6 第八次模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案a c b b d a d d c b b a 二、填空题13、2 214、1315、1516、6三、 解答题17、解： （1）由等比数列性质可知312328a aaa，2132,4aaa. 由1231,1,aaa构成等差数列可知13212(1)6aaa，135aa. 联立131345

11、aaaa，解得1314aa或1341aa. 由等比数列na递减可知1341aa， 于是12q. 1131114( )( )22nnnnaaq. （2）由（ 1）可知31( )2nnnbn an，于是21043111111( )2()3( )(1)()()22222nnnsnn+101321111111()2()3()(1 )()()222222nnnsnn两式相减有21013211111111 ( )1 ()1 ( )1 ( )()( )2222222nnnsn +122211( ) 1( ) 1122( )8(2)( )12212nnnnn故3116(2)()2nnsn7 18、 （1）在梯

12、形abcd中，/ /abcd，2addccb,60abc四边形abcd是等腰梯形，且120,30dcbdacdca90dcadcbacbbcac又平面acfe平面abcd，交线为ac，bc平面acfe（2）由 (1)知,以点c为原点，cfcbca,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系, 则)0,0,0(c,(0,2,0),(2 3,0,0),( 3, 1,0),(0,0,2),(2 3,0,2)badfe，在平面bef中，(2 3, 2,2),(2 3,0,0)befeuu u ru uu r设其法向量为1( , , )nx y zur，则112 32202 30nbexyznfexu r u

13、uu ru r uuu r，令1y，则1z. 故平面bef的一个法向量为1(0,1,1)nu r. 在平面def中，(2 3,0,0)feuu u r，1(3,1,2),2dfcfcdcfbauu u ruu u ruuu ruuu ruu u r设其法向量为2( , , )nx y zuu r，则223202 30nbfxyznfexu u r u uu ru u r u uu r，令2y，则1z. 故平面def的一个法向量为2(0, 2,1)nu u r. 由12110cos,1025n nu r uu r, 知二面角defb的余弦值为1010. 19、解： （1）已知变量,x y具 有线

14、性负相关关系，故甲不对，且6139iix，4+5+6+7+a+9=39 ， a=8，8 61480iiy，b+84+83+80+75+68=480 ，b=90，6.5,80 xy，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：4106yx；（2）x4 5 6 7 8 9 y90 84 83 80 75 68 ? y90 8682 78 74 70 “ 理想数据 “ 的个数x取值为： 0，1，2， 3；3611(0)20p xc，1233369(1)20c cp xc，2133369(2)20c cp xc，33361(1)20cp xc于是 “ 理想数据 “ 的个数x的分布列：x0 1 2

15、3 p120920920120数学期望19913()0123202020202e x20、 （1）设|,|amm bmnuuu ruuur，| 4ab且24| |cosambmuuu ruuu r，2cos4mn，在abm中， 由余弦定理得22242cos2mnmn222(2cos1)4cos2mnmnmn，22224cos1632mnmnmn，4 2mn，即| 4 2ambmuuu ruuur，又|ambmab，所以m的轨迹是椭圆，9 且2 2,2ac，24b，22:184xyc. (2) 设1122(,),(,)p x yq xy，将:lykxm代入22:184xyc得222(1 2)42

16、80kxkmxm，0，22840km，且122412kmxxk，21222812mx xk，22221212121228()()()12mky ykxm kxmk x xkm xxmk. opoq，12120 x xy y，即2222228801212mmkkk，22388mk，由23808m和22840km，得283m即可，因为与圆222xyr相切，222|813mrk，存在圆2283xy符合题意 . 21、 （1）由2( )nxfxx，2(2)4nf，由于函数( )f x在(2,(2)f处的切线与直线0 xy平行，故214n，解得6n. （2）2( )(0)nxfxxx，由( )0fx时，

17、xn；( )0fx时，xn，所以当1n时，( )f x在1,)上单调递减，10 故( )f x在1,)上的最大值为(1)fmn；当1n，( )f x在1, )n上单调递增，在( ,)n上单调递减，故( )f x在1,)上的最大值为( )1lnf nmn；（3）若时，函数( )f x恰有两个零点1212,(0)x xxx，则1211221211()ln0,()ln0mxmxf xxf xxxx，可得121211lnlnmxxxx. 于是21221121lnlnlnxxxxxx xx. 令211xtx，则1111ln,lntttxtxtt，于是21211(1)lntxxx ttt，21212(ln )22lntttxxt，记函数21( )ln2th ttt，因22(1)( )02th tt，( )h t在(1,)递增，1t，( )(1)0h th，又211xtx，ln0t，故122xx成立 . 22、解： （）曲 线1c的 参数方程为12322xtyt（t 为参数），由代入法 消去参数t，可得曲线1c的普通方程为32yx；曲线2c的极坐标方程为2213sin，得22413sin，即为22(