《大学物理学》质点运动学练习题

1、精品文档周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4 4. 一细直杆 ABAB，竖直靠在墙壁上，B B 端沿水平方向以速度 杆中点 C C 的速度(A) 大小为一，方向与 B 端运动方向相同；2(B) 大小为，方向与 A 端运动方向相同；2(C) 大小为一，方向沿杆身方向；2(D) 大小为2cos，方向与水平方向成角。、选择题1 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小, 的加速度?【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】(A)位移和路程都是 3m；(B)位移和路程都是-3m；(C)位移是-3m，路程是 3m；(D)位移是-3m

2、，路程是 5m。【提示：将 t=3t=3 代入公式，得到的是 t=3t=3 时的位置，位移为 t=3t=3 时的位置减去 t=0t=0 时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找岀极值点：dX2tdt4，当 t=2t=2 时，速度dxdt0，所以前两秒退了 4 4 米，后一秒进了 1 1 米，路程为 5 5 米】3.质点的运动方程是v Rcos t iRsi nVt j ,R、 为正常数。从 t =/到 t=2 /时间内(1)该质点的位移是()(A) -2Ri；(B) 2Ri；(C) -2j；(D) 0。(2)该质点经过的路程是()(A) 2R；(B)R；(C) 0；(D)R。【提示

3、：轨道方程是一个圆周方程(由运动方程平方相加可得圆方程)，t t=n/ /到 t t = 2 2n/ /c时间内质点沿圆质点运动学学习材料(A)(B)图中哪一种情况正确地表示了质点在( )2.质点沿 x 轴运动的规律是x2t 4t 5(SI 制)。则前三秒内它的V滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细()()精品文档lldXcsincxcos【提示：C C 点的坐标为2，则2dt，有中点 C C 的速度大小：l dCll .d2 dtyccoscysi n22dt0】cos考虑到 B B 的横坐标为xBIsin，知已知条件I cosddt-】2cos1-5.如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s

4、 距离处,有人在离水面高度为h 的岸边用绳子拉船靠岸, 设该人以匀速率 vo收绳,绳不伸长且湖水静止，小船的速度为 V,则小船作匀加速运动,0 .;cos(B)匀减速运动,0cos(C) 变加速运动,(D)变减速运动,0cos【提示：先由三角关系知cos2l2h2，两边对时间求导有d xx一dtdldt，考虑到dxdtdl0dt精品文档则该质点作:(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D) 般曲线运动xat2【提示：将矢量的表达式改写为x at，则x2atax2a。可见加速度为恒量，考虑到质点y bt2y2btay2b的轨迹方程为：y，质点作直线运动】a&一质点作

5、直线运动，某时刻的瞬时速度为2 m/ s， 瞬时加速度为a2 m/s2，则一秒钟后质点的速度：()(A )等于零；(B)等于2m/s； (C)等于 2m/s； ( D)不能确定。【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，不能判断一秒钟后质点的速度】6 质点沿 x 轴作直线运动， 如t 0时，质点位于坐标原点，则t曲线如图所示，t 4.5 s时，质点在x 轴上的位置为:(A)0;(B)5m；(C) 2m;【提示：由于是(D)t曲线图，7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为2m。质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】V2v2Vv at i bt j(其中 a、b 为常量)，精品

6、文档1-2. 运动质点在某瞬时位于位矢v(x,y)的端点处，对其速度的大小有四点意见，即:(1)dtdr； (2)必；(3)兰dt只有(1) (2)只有(2) (3)dt正确；正确；(A)(C)【提示：dr / dt是位矢长度的变化率,2dxdt(B)只有(2)(D)只有(3)dv/dt是速度的矢量形式,(4)2dy。下述判断正确的是()dt正确；(4)正确。ds/ dt是速率，由分量公式考虑:x齐y晋知速度的大小为2dxdt2dydt1-3 .质点作半径为 R 的变速圆周运动时，加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)()/八、d(A)；dt2(B)；R(D)2ddt2 R2【提示：半径为

7、 R R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。atddt2a”J11. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s 5 4tt2(SI),则小球运动到最高点的时刻是:(A)t 4s; (B)t 2s; (C)t【提示：小球运动到最高时速度为 0 0,12.质点沿直线运动，加速度a的运动方程为而将运动方程对时间求导可得速度表达式】42t,如果当t)3 s时,2 m/s，质点(A)x4t 3t30.75；(B)x2t2(C) X7t2t2-12(D)x7t2tJ：12。12【提示：求两次积分可得结果。(1)(4 t2)dt1 m/s； (2 2)4tt33)dtt332t42tx，将t 3s,1

8、24tv0，将t 3 s,2 m/s代入可x 9 m代入可得x03m】413. 一物体从某高度以V0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为Vt，那么它运动的时间是:；(C)【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为2 2t0-；(D)g2g:2 20，竖直分速度为t 0】14质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 时间转一周，在 度大小与平均速率大小分别为：()2t 时间间隔中，其平均速精品文档精品文档(A )空,空；(B) 0,空；(C) 0,t tt二、填空题【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值, 显然 2t2t 时间间隔中质点转 2 2 周，位移为 0 0,但路程是 4

9、 4R1-3.质点作曲线运动，平均速率指的是路程与该段时间的比值,r表示位置矢量,s表示路程,at表示切向加速度，下列表达式中,d rdt(4)dvdtat正确的是：(A )只有(1)、(4)是正确的;(C)只有(2)是正确的；(B)只有(D)只有2) 、(4)是正确的;3) 是正确的。【提示：(1 1) dv/dtdv/dt 应等于切向加速度;(2(2) dr/dtdr/dt 在极坐标系中表示径向速度vr，而(4 4)中 dv/dtdv/dt 为加速度的大小，所以只有(3 3)是正确的】16.质点由静止开始以匀角加速度加速度a与切向加速度at成45角，则此时刻质点已转过的角度1(A)rad；

10、 ( B)6沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总为：()【由2atan，有t1rad；1(C)3rad；(D) -rad2tR，则a“ItR1；又质点已转过的角度-J17.某物体的运动规律为 dt则速度与时间t的函数关系为:(A)2kt2 0【提示: 利用积分。考虑2；而k2t,丄kt22ktd t，有atdtR，加速度a与切向加速度at成45角意味着式中的k为大于零的常量，当t0时，初速为kt2120tktdt】00;(D),0t1.质点的运动方程为10t30t215t，(式中y的单位为m，t的单位为s)，则该精品文档质点的初速度v0v vv v【提示：对时间一次导得速度10i 1

11、5 j，两阶导得加速度60i 40 j】22.升降机以加速度为 2.2m/s上升，当上升速度为 3m/s时，有一螺丝自升降机的天花 板上松落，天花板与升降机的底面相距 3m,则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为秒。；加速度a精品文档4试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v 工0:(A)at0，an0；(B)at0 an0；-；(C)at0，an0；o【提示：（A A）变速曲线运动；（B B）变速直线运动；（C C）匀速曲线运动】5质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示，则该质点在第 _ 秒时瞬时速度为零；在第 _秒至第_秒间速度与加速度同方向。【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3

12、 3 秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第 1 1 秒到第 3 3 秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3 3 秒到第 6 6 秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明 速度为负且加速度为负】26质点沿半径为 0.2m 的圆周运动，其角位置随时间的变化规律是6 5t（SI 制）。在t 2时，它的法向加速度an _;切向加速度at _【提示：考虑螺丝作初速为0 0，加速度为 9.8+2.2=12m/s9.8+2.2=12m/s 的自由落体运动，则t3 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为，其方向与水平方向成 30。角。则物体在P点的切向加速度at _，轨道的曲率半

13、径 _ 。【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然坐标系ata cos（ 为切向和a之间的夹角）和有atg sin 30，angcos30o】an【由dtRddt，再利用公式and可得andt80m/ s2，2at2m/ s7 .在x y平面内有一运动质点，其运动学方程为:v10cos51V10sin 5t丫，则t时刻其速度v_ ；其切向加速度的大小at；该质点的运动轨迹是:精品文档v drvvv-2-2【丁 一有50sin 5t i 50cos5t j;而(50sin5t)(50cos5t)50(与地面移动的速度vm11如图示，一质点 P 从 O 点出发以匀速率1

14、 m/s作顺时针2转向的圆周运动，圆的半径为1m,当它走过2圆周时,3时间无关），二切向加速度a0；运动轨迹由10COs5t消去时间求得:10si n5t&悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为yAs in t，其中A、 均为常量,贝 U：（1）物体的速度与时间的函数关系；(2) 物体的速度与_d yI提示： 由(t)dt有t，与振动方程联立有:(y)A2y2】1-4 .在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0，初始位置为X。，加速度为2a Ct（其中C为常量），则其速度与时间的关系(t)，运动方程为x(t)【提示：利用积分。tCt dt，有(t)0Ct33x(t)x0

15、tCt4】1210.灯距地面高度为 m, 个人身高为人2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿【由三角形相似有也，两边对时间求导，考虑到x vth2dx有dth1】hih2走过的路程是；这段时间内的平均速度大小为方向是【由于圆的半径为 1m1m,所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为移与时间的比值，位移大小为 J J3 3，用去时间为 -一，则3P?O?（240o）；平均速度却为位33 3- mtX精品文档度方向 与y成30o角向右下方】12. 一质点沿半径为 R 的圆周运动，在 t = 0 时以v。的速率经过圆周上的 P 点，此后它的精品文档an _。【见

16、填空第 3 3 题提示，得：g sin和geos】三、计算题1-14 . 一石块从空中由静止下落，由于空气阻力，石块并非作自由落体运动，现已知加速 度为 a A Bv (式中 A、B 为常量)，求石块的速度和运动方程。121-22. 一质点沿半径为R 的圆周按规律SVt-bt而运动，V0，b 都是常数。(1)求 t2时刻质点总的加速度；(2) t 为何值时在数值上等于 b?( 3)当加速度达到 b 时，质点已沿 圆周运行了多少周？5.质点P在水平面内沿一半径为 R=1m 的圆轨道转动，转动的角速度3与时间 t 的函数 关系为3=kt2，已知 t=2s 时，质点P的速率为 16m/s，试求 t=

17、1s 时，质点P的速率与加速度 的大小。速率按0bt(o、b为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的切向加速度at；法向加速度an【利用公式atdv和dtan12bt得出,213.以一定初速度斜向上抛出一个物体，一周的时间可由0t代入上式得an(0bt)2R204R02obt b平，考虑到运动如果忽略空气阻力，当该物体的速度V与水平面的夹角为时，它的切向加速度的大小为at，法向加速度的大小为3.在离地面高度为和加速度大小。h的平台，有人用绳子拉小车，当人的速率1-6 .已知子弹的轨迹为抛物线，初速为物线顶点及落地点的曲率半径。V0，并且V0与水平面的夹角为。试分别求出抛yV

18、01VxxA/an 精品文档01)2.1-20.直立的雨伞，张开后其边缘圆周半径为R,离地面的高度为 h,当伞绕伞柄以匀角速3旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为r R 12h2/ g的圆周上。1-24.质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位置为2 4t。（ 1）求 t=2. 0 s 时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，0值为多少？ （ 3） t 为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？解答、选择题I.C 2. D 3. (1) B ( 2) B 4. D 5. CII.B 12. B13. C 14. B 15. D 16.

19、 D二、计算题1.解：（1 1）选石块静止处为原点，竖直向下方向为y y 正向。dv有ABv积分有dtdv，则dt dtdvdtdv1 InBBv| C。A Bv(A Bv)考虑到t0时，v0丄ln A,.石块的速度为BAv (1 eBBt);(2(2)由vdy有dA(1Bt）dt，则：石块的运动方程为:Bt)dtA(tBt)AtBABtB2(e1)。石块的运动方程为yAB2(eBt解：（1 1）对圆周方程求导得速度大小：vdsdtbt（注意圆周方程中是“ s s”而不是“r ”)6. C 7. B 8. D 9. D 10. D17. C精品文档225.可利用自然坐标系得切向和法向加速度:则

20、总的加速度：aatanb2加速度与半径的夹角为:arcta n乞an(2)(2)由题意应有:b2(Vobt)4R2(3(3)V0时,b2Vo2bat2VanRdv b dt(Vobt)4R2Rb(Vobt)22Vo0/22b2(Vobt)(Vobt)4V时，a=ba=b。b3.一dxds解：v车v人dtdt由于绳长不变，二V车dxdtVodldt又由几何关系：s2l2h22呼21dt，解得:0两边对t求导有:VoS=；同理可求得加速度为:h2dv车dt2 ,2Voh32. 2 osh2（类似问题：在离水面高度为收绳时，试求船的速率和加速度大小。的岸边,）有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s s 距离处，当人以