2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算(测)理

1、第 01 节集合的概念及其基本运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.1.【2018 四省名校三模】设集合 加一；.昶閃心.仁一：川一Uy：,则( )A.审兀ENKE MB .VxeM,x E NC . m 心住川eD .3xoe氐住N【答案】B【解析】分析：先由不等式力味出壷的范围，写成集合即为N,再得出集合比N之间的关系，最后 得到正确的选项-详解：由 2xx=0 s彰胡期=&訂|0 x 、=： ：- 丁，又1 _； ；：；： V ： V 三十1：,】.：；-门， ，.一7 V刊1|a

2、+ 1 、B = y-2y2二( (q/)cB =cy|2My 2 =|2乜512.【2018 重庆二模】设集合A = (x, y )|(x+3sim ) +( y + 3co直 $=1,a = R,B =(x, y )|3x+4y+10=0，记P = A B，则点集P所表示的轨迹长度为()A.2J5B .2,7C .4,2D .4、3【答案】D2222【解析】由题意得圆x - 3sin:- )十(y +3cosa )=1的圆心(-3simt,-3cou)在圆x+ y =9上，当 a 变 化时，该圆绕着原点转动，集合A 表示的区域是如图所示的环形区域.h10由于原点0,0到直线3x 4y 10

3、=0的距离为d2,所以直线3x 4y 10=0恰好与圆环J32+42的小圆相切.所以P =A B表示的是直线3x 4y 10 =0截圆环的大圆x2y16所得的弦长.故点集P所表示的轨迹长度为2、.42-22=4込.选D.点睛：解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合A和P =AB的含义，然后将问题转化为求圆的弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上.若N M，则实数m的取值范围是 _13.2018J*R，y|y 二 m11x-1m-1x2 ,1 Ex 乞 2

4、 ，【答案】-1,07得_1-2?8且心一1,即a的取值范围为-5,-1 .：i 1,1.-2，.，8点睛：对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确 定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶 性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.15.【2018 金华十校模拟】记A=d|f xi=sin为偶函数，是正整数,B二x| x-a x-aT :0，对任意实数a，满足AB中的元素不超过两个，且存在实数a使AB中含有两个元素，则灼的值是_【解析“=(0.灿)，u 肱,+11( X -1) + (

5、H - l)(x- 2)在上恒为正，设與工）=占可1）+（岡-i）（2）,则说需+ 10【解析】作函数h x=x3-3x21jx _2 ,g X “-2,X 图像，因为集合A一B的子集的个2【答案】4、5、6【解析】由题意得B=x|a：x：a仁.vA二汨f x二sin x为偶函数， 是正整数,2 k亠1二A = v |k:，k三Z,心三N* =J|, k三Z,c N*,22灼对任意实数a，满足A - B中的元素不超过两个，且存在实数a使A、B中含有两个元素, A中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于 1.：116.【2018 福建期末考试】给定集合S =x1,X

6、2,xj（n 2,x R且xQ, n）,定义点集T二人y| xS, yrS,若对任意点A,T，存在A2T，使得OA1OA Q（O为坐标原点）.则称集合S具有性质P，给出一下四个结论：1-55其有性质P；2-2,1,2,4具有性质P;3若集合S具有性质P，则S中一定存在两数x , yj，使得Xj+Xj= Q；4若集合S具有性质P.Xi是S中任一数，则在S中一定存在Xj，使得XixQ.其中正确结论有_（填上你认为所有正确结论的序号）【答案】【解析】集合5具有性质只若4 （-53则4 0,5）,若4 （7厂5）则4厂均S足04104,所以具有性质巴故正确$对于当4 （-23）若存在4旳满足丄很 A

7、亦那屯即芒二f,集合中不存在这样榭戏川x 3因此不具有性质R故不正确！取4 3*注又集合/具有性质出所以存在点4口书）使得。4丄即丑码十丑岭=展丑艳所以取S扌1，易知集合S具有性质P，显然不满足Xi是S中任一数，则在S中一定存在Xj，使得-，解得2二，又心eN:：=4,5,6答案：4,5,6.110X xj= 0,故不正确；故答案为：.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【2018 重庆綦江期末考】(本小题 10 分)1 )一11已知集合Ax|兰2X兰128 ,B = y|y = log2x,xw ,32 II 4Ja18(1) 求集合代

8、B;(2) 若C - ;x|m 1乞x乞2m -1?,C _ A、B，求实数m的取值范围.【答案】(1)A二-1,8 11 -3,5; (2)m乞3【解析】试题分析：(1)利用指数函数的单调性可求出集合A，利用对数函数的单调性可求出集合B; (2) 若C =，则m 1 2 m1，可得m：2，若C ,根据包含关系列不等式组， 解不等式组可得2乞m乞3, 综合两种情况可得实数m的取值范围.试題解析：(1) )4 =一1,810=3,打.(2)= lx5若C = 则朋+1 a 2朋一1二酬 2 m + 1 -1,2m3f_b: m3 2m 1 518. 2018 浙江宁波统考】(本小题 12 分)已

9、知集合A二x|-3乞xa ,a R,B = y | y =3x 4, xA,2C二z | z = x , x A.(i)若a =0，求AB;(n)若a_3，且B-C=B，求a的取值范围.【答案】(i)x|3ExE0； (n)3a4.【解析】试题分析:11(i)当a=0时，A = x | -3乞x空0,B = y | -5乞y乞4.则A一B =x | -3乞x乞0.端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围.(n)由题意可知C B，其中B二 y | _5岂y空3a 4，而a_3时，C=z|Ozz乞a2.求解不等式2a _3a 4结合题意可得3_a_4.试题解析:(I)由题可得G=0日寸,A =

10、x-3xC , B = y-5y4 ArB =x 3 x0-(II):, CB?=y|-5y3i寸/=2022.Aa23a + 4, -la 4.A3a4点睛：(i)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论.19.【2O18 新余模拟】(本小题 12 分)已知命题p:A=xa1cxca + 1，命题q : B =xx2 4x + 3兰0.(1 )若A - B = ._ , A B二R，求实数a的值；(2

11、)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)2 ; (2)实数 a 的取值范围是(-汽 0U4 , +R).【解析】试题分析：(1)利用一元二次不等式的解法把集合B化简后，由A B ,A _ B = R，借助于 数轴列方程组可解a的值；(2)把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的包含关系，运用两集合13试题解析：(1) B= fe |xa-4x+301= k|xE 1?或sc刁3 A= x | a - lxa+l由RUB叽得,得沪2,所以满足AAB, AUB-R的实数a的值为2; a + 1二3t 2)因P是Q的充分条件，所以玄口，且AM勺所以结合数轴可知，注+1W1或a-

12、13；解得!iW(b或&4所以P是q的充分条件的实数a的取值范围是(- 801U 4心).20 .【2018 豫南九校期末考】(本小题 12 分)已知全集U = R，集合A二x| 0：: IOQX：: 1,集合B二x | 2m：x：1 m.(1 )当m =-1时，求A B,CUA B；(2)若A - B二A，求实数m的取值范围.【答案】(1)AUB= x| 2x3,CUA- B=-2,11； (2)(2.【解析】试题分析：(1 )求解集合 A, B 根据集合交并补的定义求解即可；1 -m 2m(2)由AnB= A,得A?B,从而得 2m1，解不等式求解即可.1 -m _3试题解析：(1

13、)由题得集合A= x|0v log3x v1=x|1v x v3.当 作1 时，B= x| 2x2，贝UAUB= x| 2x2tn,入2m 解得 m 2,即实数m的取值范围为(一汽一 2.21. 2018 山东济南三模】(本小题 12 分)已知A =x 2x列,B = x log3(x+1)打.(1 )求A B及CRA B；(2)若集合C - x x：a，满足B C二C,求实数a的取值范围.【答案】(1) A一B =* x .心,CRA - B Xx -：.x0 (2) a_2.【解析】试题分析：(1)利用指数函数的性质与对数函数的性质分别化简集合A,B，由此根据并集的定义、补集的定义一、与交集的定义能求出A一B,CRA和CRA- B；( 2)由B-1：x：2Cx|x：a B C =C，得B