山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题(解析版)

1、高二数学 ( 文)试卷本试题满分 150分, 考试时间 120分钟. 答案一律写在答题卡上 . 注意事项 : 1. 答题前 , 考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名?准考证号 , 并将条形码粘贴在答题卡的指定位上. 2. 答题时使用 0. 5 毫米的黑色中性 ( 签字) 笔或碳素笔书写 , 字体工整 ?笔迹清楚 . 3. 请按照题号在各题的答题区城(黑色线框 )内作答 , 超出答题区域书写的答案无效. 4. 保持卡面清洁 , 不折叠 , 不破损 . 一?选择题 : 本大题共 12小题, 每小题 5分, 共 60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合

2、题目要求的 . 1.命题“2,3220 xrxx”的否定是 ( ) a. 2000,3220 xrxxb. 2000,3220 xrxxc. 2000,322 0 xrxx,d. 2000,3220 xrxx,【答案】 d 【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2,3220 xrxx”的否定是：2000,3220 xrxx,，故选 d. 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础知识的考查. 2.已知两条直线1: (1)210laxy，2:10lxay平行，则a（）a. 1b. 2c.

3、 0 或2d. 1或2【答案】 a 【解析】分析】根据直线平行倾斜角的关系列方程求解，检验结果的准确性. 【详解】由题：两条直线1: (1)210laxy，2:10lxay平行，则12a a，220aa，解得：1a或2，当1a时：直线1:2210lxy，2:10lxy平行，当2a时：直线1:210lxy，2:210lxy重合，（舍去），所以1a. 故选： a 【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数范围，注意考虑直线重合的情况，容易产生增根. 3.若, l m是两条不同的直线，m垂直于平面，则 “lm”是 “/ /l”的（）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不

4、充分也不必要条件【答案】 b 【解析】若lm， 因为m垂直于平面， 则/ /l或l； 若/ /l， 又m垂直于平面， 则lm， 所以 “lm”是“/ /l的必要不充分条件，故选b考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系4.圆22(1)1xy与22(3)1xy圆的位置关系为( ) a. 内切b. 相交c. 外切d. 相离【答案】 c 【解析】【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系. 【详解】解：圆22(1)1xy的圆心(1,0)，半径为1；22(3)1xy的圆心(0,3)，半径为 1，两圆的圆心距为22(1 0)(03)2，恰好为两个圆的半径和，所以

5、两个圆外切，故选c. 【点睛】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键. 5.设抛物线24yx的焦点为f, 准线为l, 则以 f 为圆心 , 且与l相切的圆的方程为( ) a. 22(1)4xyb. 22(1)16xyc. 22(2)16xyd. 22(2)4xy【答案】 a 【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，确定圆心和半径，从而求出圆的标准方程. 【详解】解：抛物线24yx的焦点为f(1,0), 准线为1x，所以以f 为圆心 ,且与l相切的圆的圆心为(1,0)，半径为 2，故方程为22(1)4xy，故选 a. 【点睛】本题考查抛物线的性质及求圆的

6、标准方程的方程，属于中档题. 6.在正方体1111abcda b c d中，ab的中点为m，1dd的中点为n，则异面直线1b m与cn所成角为（）a. 30b. 60c. 90d. 120【答案】 c 【解析】【详解】试题分析：取1aa的中点e，连接,bn be交1b m于点o，则/ /enbc，且enbc，所以四边形bcne是平行四边形，所以/ /becn，所以bom就是异面直线1b m与cn所成角，而1rt bb mrt abe，所以11,abebb mbmbaeb，所以090bom，故选 c考点：异面直线所成的角7.已知双曲线2222:1(0,0)yxcabab的一条近线与直线3250

7、xy垂直 , 则此双曲线的离心率为( ) a. 153b. 152c. 133d. 132【答案】 d 【解析】【分析】由已知双曲线2222:1(0,0)yxcabab的一条渐进线与直线3250 xy垂直，可得32ba，可得双曲线的离心率 . 【详解】解：由已知双曲线2222:1(0,0)yxcabab的一条渐进线与直线3250 xy垂直，可得23ab，32ba，故2131()2bea，故选 d. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐进线与离心率的相关性质，相对简单. 8.设函数的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为（）ab. c. d. 【答案】 b 【解析】【详

8、解】 ，可知应该为奇函数，且当02t时，故选 b考点：利用导数研究函数的单调性. 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）.a. 4 3b. 1033c. 2 3d. 833【答案】 b 【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，1104 323333v. 故选 ：b. 10. 已知函数( )xf xeax, 若对于任意的xr, 都有( )0f x恒成立 , 则实数 a的取值范围是( ) a. (, )eb. 0, ec. (0, )ed. (0, e【答案】 b 【解析】【分析】由( )xf xeax, 若对于任意

9、的xr, 都有( )0f x恒成立， 可得0 xeax，即xeax， 设( )g xax ,可得( )g x为过(0,0)斜率为 a 的直线，当直线与曲线xe相切时，可得a 的取值范围 . 【详解】解：由( )xf xeax, 若对于任意的xr, 都有( )0f x恒成立，可得0 xeax， 即xeax，设( )g xax,( )g x为过(0,0)斜率为 a 的直线 , 易得0a，当( )g x与xe相切时 a 取最大值，此时ae，故0, ae，故选 b. 【点睛】本题考查导数的综合应用及恒成立的问题的解法，属于中档题. 11. 若函数21( )ln2f xxxbx存在单调递减区间, 则实数

10、 b 的取值范围为 ( ) a. 2,)b. (2,)c. (,2)d. (,2【答案】 b 【解析】【分析】求出( )f x 的导数21( )0 xbxfxx，由其存在单调递减区间可得b 的取值范围 . 【详解】解：由21( )ln2f xxxbx，可得21( )(0)xbxfxxx，由题意可得存在0 x，使得21( )0 xbxfxx，即存在0 x，使得210 xbx，等价于1bxx，由对勾函数性质易得2b，故选 b. 【点睛】本题主要考查利用导数及利用函数的单调性求参数，属于中档题. 12.如图 ,pab所在的平面和四边形abcd所在的平面垂直 , 且 ad, bc,4ad,8bc,6a

11、b,apdcpb, 则点 p 在平面内的轨迹是 ( ) a. 圆的一部分b. 一条直线c. 一条线段d. 两条直线【答案】 a 【解析】【分析】以 ab 所在的直线x 轴， ab 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设点p(x,y),a(-3,0),b(3,0),可得rt apdrt cpb，可得 p的轨迹方程，可得答案. 【详解】解：以ab 所在的直线x 轴， ab 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设点 p(x,y),a(-3,0),b(3,0),由 ad, bc,4ad,8bc,6ab,apdcpb可得rtapdrtcpb, 可得2222(3)4182(3)xyapadbpbcxy

12、, 整理可得22(5)16xy，故点 p的轨迹是圆的一部分，故选 a. 【点睛】本题以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析问题解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，是一道不错的综合题，属于难题. 二?填空题 : 本大题共 4 小题, 每小题 5分, 共 20分. 13. 函数2( )lnf xxx的极值点是 _ . 【答案】22【解析】【分析】求出函数导数，通过导数为0，即可求出函数的极值点. 【详解】解：函数2( )lnf xxx的定义域：0 x，可得1( )2fxxx，令1( )20fxxx，可得22x，当2(0,)2x，函数是减函数，2(,)

13、2x，函数是增函数，当22x时，函数取得极小值，故答案：22. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，相对简单. 14. 已知点(2,1)p为圆22:80cxyx的弦mn的中点 , 则弦mn所在直线的方程为_ . 【答案】230 xy【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得cpab,求出 cp 的斜率， 可得 ab 的斜率， 由点斜式求得直线ab的方程 . 【详解】解：圆22:80cxyx的标准方程为22(4)16xy，则圆心为(4,0)，直线pc 的斜率101242pck, 又pcmn， 可 得2mnk,故 弦mn所 在 直 线 方 程 为12(2)yx， 即230 xy. 【

14、点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦中点及两直线垂直的条件，相对不难. 15. p 是双曲线22:14xcy右支上一点 , 直线l是双曲线c 的一条渐近线,p 在l上的射影为q,1f是双曲线 c 的左焦点 , 则1|pfpq的最小值为 _ . 【答案】 5【解析】【分析】依题意知，当且仅当q,p,2f三点共线，且p 在2f，q 之间时，2|pfpq最小，且最小值为2f到直线l 的距离，从而可求1|pfpq的最小值 . 【详解】解：设2f为双曲线c 的右焦点，因为12|4pfpf,所以12|4|pfpqpfpq，显然且仅当q,p,2f三点共线， 且 p 在2f，q 之间时，2|pfpq最小，且最

15、小值为2f到直线 l 的距离，可得l的方程为12yx或12yx，2(5,0)f，可得2f到直线 l 的距离为1，故1|pfpq的最小值为5，故答案： 5. 【点睛】本题主要考查圆锥曲线中的最值问题及双曲线的性质，属于中档题. 16. 已知菱形abcd边长为 6,60a, 将abd沿对角线bd翻折形成四面体abcd, 当ab与平面bcd所成的线面角为60时 , 四面体abcd的外接球的表面积为_ . 【答案】60【解析】【分析】取 bd 的中点 e，连接 ae、ce，过点 a 做afbcd面，可得点 e 与 f 重合，求出四面体abcd的外接球的球心的位置，求出其半径为r，可得外接球的表面积.

16、【详解】解：取 bd 的中点 e，连接 ae、ce，易得3 3aece, 过点 a 做afbcd面,可得=sin 603 3oafab，故3 3aeaf,故点 e与 f 重合，aebcd面,abdbcd面面,设bcd的外心为1o,acd的外心为2o,在平面aec内过1o，2o分别作bcdabd面与面的吹线交与o 点，即为四面体abcd的外接球的球心，易得12133ooo eae,122 33o cce, 设外接球的半径为r ，22113 1215roooc, 可得外接球的表面积2460sr,故答案：60. 【点睛】本题考查球与几何体切、接问题，相对较难，求出外接球的半径是解题的关键. 三?解答

17、题 : 本大题共 6 小题, 共 70分, 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 17.已知抛物线2:4cyx与直线24yx交于 a, b两点 , 求弦ab的长度 . 【答案】3 5【解析】【分析】设1122,a x yb xy,联立直线与抛物线可得a?b 两点的坐标，可得ab的长度 . 【详解】解 : 设1122,a x yb x y, 由2244yxyx得2540 xx, 解方程得1x或 4, a?b两点的坐标为(1, 2),(4,4)22|(41)(42)3 5ab. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，相对简单. 18. 已知曲线22:240cxy

18、xym表示圆 , 圆心为 c. ( 1) 求实数 m 的取值范围 ; ( 2) 若曲线 c 与直线240 xy交于 m?n 两点 , 且cmcn, 求实数 m值. 【答案】 ( 1)5m( 2)235m【解析】【分析】( 1) 由二元二次方程表示圆的条件2240def可得 m的取值范围；( 2) 求出ce的圆心为(1 2)c ，, 半径5rm，可得 c 到直线240 xy的距离d，由cmcn可得2rd，可得 m 的值 . 【详解】解 :( 1) 由22441642040defmm,得5m. ( 2) 由题可知ce的圆心为(12)c，, 半径5rmc 到直线240 xy的距离55dcmcn2rd

19、即1055m, 解得235m, 满足5m【点睛】本题主要考查圆的方程及直线与圆的位置关系，相对不难. 的19. 如图 , 在四棱锥pabcd中 ,pa平面abcd, 底面abcd为菱形 , 且60abc, e 为cd的中点. ( 1) 求证 : 平面pab平面pae; ( 2) 棱pb上是否存在点f, 使得/cf平面pae?说明理由 . 【答案】 ( 1) 见解析 ( 2) 存在点 f 为pb中点 , 见解析【解析】【分析】( 1) 由60abc及菱形的性质可得aeab，再由pa平面abcd,ae平面abcd, 所以aepa，可得ae平面pab，可得证明；( 2) 分别取pb,pa的中点 f,

20、 g, 连接cffgeg，, 易得/ /fgab且12fgab，/ /ceab且12ceab ，四边形 cegf 为平行四边形, 所以/cfeg可得/cf平面pae. 【详解】解 :( 1) 证明 : 因为底面abcd是菱形且60abc, 所以acd为正三角形 , 因为 e 为cd的中点 ,所以aecd, 因/ /abcd, 所以aeab; 因为pa平面abcd,ae平面abcd, 所以aepa; 因为paabai. 所以ae平面pab, ae平面pae, 所以平面pab平面pae. ( 2) 存在点 f 为pb中点时 , 满足/cf平面pae; 理由如下 : 分别取pb,pa的中点 f, g

21、, 连接cffgeg，, 在三角形pab中,/fgab且12fgab; 在菱形abcd中,e 为cd中点 , 所以/ /ceab且12ceab, 所以/ /cefg且cefg, 即四边形 cegf 为平行四边形, 所以/cfeg; 又cf平面pae,eg平面pae, 所以/cf平面pae. 【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系，灵活运用各定理证明是解题的关键. 20. 已知椭圆2222:1(0)xycabab的一个顶点(2,0)a, 过左焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆c 得到的弦长为 2,直线(1)yk x与椭圆 c 交于不同的两点m, n. ( 1) 求椭圆 c 的方程 ; ( 2)

22、 当amn的面积为103时, 求实数 k 的值 . 【答案】 ( 1)22:142xyc( 2)1k. 【解析】【分析】( 1) 易得222ba，可得 b 的值，可得椭圆c 的方程；( 2) 设1122,mx yn xy，联立直线与椭圆由根与系数的关系, 得121 2,xx xx的值，由amn的面积为103可得实数k 的值 . 【详解】解 :( 1) 2a,222ba, 2b. 椭圆22:142xyc( 2) 设1122,mx yn xy, 则由22(1)142yk xxy消 y, 得2222124240kxk xk直线(1)yk x恒过椭圆内一点(1,0), 恒成立 . 由根与系数的关系,得

23、22121222424,1212kkxxx xkk121211122amnsyykxkx2212122|16241042123kkkxxx xk即427250kk, 解得1k. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 21. 如图 , 直三棱柱111abca b c中, 平面11aac c平面11aa b b,122abaa, m 是ab的中点 ,11a mc是等腰三角形, d 为1cc的中点 , e 为棱bc上一点 , 且满足/ /de平面11a mc. ( 1) 求ceeb; ( 2)

24、 求三棱锥1eab d的体积 . 【答案】 ( 1)13ceeb( 2)5 224【解析】【分析】( 1) 先证1a, m, n,1c四点共面，利用/ /de平面11a mc可得1/ /dec n，可得ceeb的值；( 2) 由已知可得1112amac，246bc，过 a作ahbc于 h, 则由1bb平面abc得1bbbc, 可得ah平面11bb c c, 即ah平面1eb d. 2 33ac abahbc. 可得1eb ds的值，可得11113eab da eb deb dvvsah，可得答案 . 【详解】解 :( 1)取bc中点为 n, 连结mn,1c nm ,n 分别为ab,cb中点11

25、/ / /mnacac, 1a, m, n,1c四点共面 , 且平面11bcc b i平面111a mncc n又de平面11bcc b, 且/ /de平面11a mc1/ /dec n. d 为1cc的中点 , e 是cn的中点 , 13ceeb. ( 也可用面面平行) ( 2) 三棱柱111abca b c为直三棱柱, 1aa平面abc, 111acaa, 又平面11aac c平面11aa b b, 则11a c平面11abb a. 由于122abaa,又三角形11amc是等腰三角形,所以1112amac. 246bc过 a 作ahbc于 h, 则由1bb平面abc得1bbbc, 可得ah

26、平面11bb c c, 即ah平面1eb d. 2 33ac abahbc. 11111113 616165 6624222816eb debcbb decdbb c csssss矩形三棱锥1eab d的体积为 :111115 62 35 23316324eab da eb deb dvvsah. 【点睛】本题主要考查柱体、锥体、台体的体积及线面平行的判定及性质，属于中档题. 22. 设函数321( )(0),( )132bf xxax ag xxb. ( 1) 若曲线( )yf x与( )yg x在它们的交点(1, ) c 处有相同的切线, 求实数 a, b 的值 ; ( 2) 当1ab时, 若函数( )( )( )h xf xg x在区间( 2,0)内恰有两个零点, 求实数的取值范围. 【答案