广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模)文科数学试题(附答案解析)

1、高三教学质量检测（二）文科数学试题第 1 页 共 4 页xy131232o20192020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学(文科 )本试卷分第 卷(选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分150 分考试时间120 分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2b 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回第卷(选择题 共 60

2、分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|3 ax xx， 1,1,2,3b，则ab（）a 1,1,2b1,2c 1,2d1,2,32复数z满足(2)(1i)3iz，则|z（）a1b2c3d23下列命题中假命题的是（）a00,ln0 xxrb(,0),e0 xxc000,sinxxxrd2(0,),2xxx4等差数列na中，其前n项和为ns，满足346aa，529a，则7s的值为（）a352b21c492d285若非零向量,a b满足| 4 |ba，(2)aba，则a与b的夹角为（）a6b4c3d566函数(

3、)sin()(0,0,|)2f xaxa的部分图像如图所示，则（）a3b6c6d37变量, x y满足约束条件02200 xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（）a2b1c1d22020 年 4 月高三教学质量检测（二）文科数学试题第 2 页 共 4 页8已知点(3, 2)a在抛物线2:2(0)c xpy p的准线上，过点a的直线与抛物线在第一象限相切于点b，记抛物线的焦点为f，则|bf（）a4b6c8d1092019 年，全国各地区坚持稳重求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升， 人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率

4、为57.8%下图为2019 年居民消费价格月度涨跌幅度：（100%本期数去年同期数同比=去年同期数，100%本期数上期数环比=上期数）2019年居民消费价格月度涨跌幅度1.71.52.32.52.72.72.82.83.03.84.54.50.5-0.40.10.0-0.10.40.70.90.91.00.40.0-1.00.01.02.03.04.05.01月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月%月度同比月度环比下列结论中不正确的是（）a2019 年第三季度的居民消费价格一直都在增长b2018 年 7 月份的居民消费价格比同年8 月份要低一些c2019 年全年居民消费价格比20

5、18 年涨了 2.5%以上d2019 年 3 月份的居民消费价格全年最低10已知(0, )，(1 tan) sin22，则sin（）a3 1010b3 1010或1c22d22或111双纽线最早于1694 年被瑞士数学家雅各布 伯努利用来描述他所发现的曲线在平面直角坐标系xoy中， 把到定点12(,0),( ,0)faf a距离之积等于2(0)aa的点的轨迹称为双纽线c 已知点00(,)p xy是双纽线c上一点，下列说法中正确的有（） 双纽线经过原点o； 双纽线c关于原点o中心对称；022aay；双纽线c上满足12| |pfpf的点p有两个abcd 12已知正四棱锥pabcd的所有顶点都在球o

6、的球面上， 该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥pabcd的高为2，则球o的表面积为（）a8b9c12d16第卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23 为选考题，考生根据要求作答高三教学质量检测（二）文科数学试题第 3 页 共 4 页二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分13六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为14数列na满足110nna a，若92a，则1a15已知p为双曲线2222:1(0,0)xycabab上

7、一点，o为坐标原点，12,f f为曲线c左右焦点若2opof，且满足21tan3pf f，则双曲线的离心率为16已知函数222 ,0( ),0 xx xf xxax x的图像关于原点对称，则a；若关于x的不等式1(2)( )2f bxf在区间1,2上恒成立，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共7 小题，共70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12 分)在abc中，内角,a b c所对的边分别为, ,a b c，已知5a，1cb，1cos7c（1）求角b的大小；（2）若角b的平分线交ac于点d，求 abd的面积18(本小题满分12 分)2020年是我国全面建成

8、小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造 +全球市场”的创新发展之路 在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量315xx（件） 与相应的生产总成本y（万元） 的四组对照数据x57911y200298431609工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型 ：31733xy；模型 ：68160yx其

9、中模型 的残差（ 实际值预报值 ）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：销售单价分组（万元）75,85)85,95)95,105)频数1064若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润x残差o5-5101520-10-15-201357911高三教学质量检测（二）文科数学试题第 4 页 共 4 页19(本小题满分12 分)已知椭圆2222:1(0)xycabab

10、的离心率为22，且过点(2,1)（1）求椭圆c的方程；（2）过坐标原点o的直线与椭圆交于,m n两点，若椭圆上点p，满足| |pmpn，试证明：原点o到直线pm的距离为定值20(本小题满分 12分) 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，3papc，6pbpd，90apbcpd，设平面pab平面pcdl（1）证明：/ /lab；（2）若平面pab平面pcd，求四棱锥pabcd的体积abcdp21(本小题满分 12分) 已知函数3( )f xaxx，其中ar（1）当0a时，求证：过原点o且与曲线( )yf x相切的直线有且只有一条；（2）当0,)2x时，不等式( )tanf xx

11、恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号22(本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为2cos(22sinxttyt为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为4cos（1）说明1c是哪种曲线，并将1c的方程化为极坐标方程；（2）设点m的极坐标为(4,0)，射线(0)2与1c的异于极点的交点为a，与2c的异于极点的交点为b，若4amb，求tan的值23(本小题满分10 分)选修45:不等式选讲 已知函数( )2cos15 ,

12、f xxaaar（1）若(0)8f，求实数a的取值范围；（2）证明：对xr，1( )51f xaa恒成立文科数学参考答案与评分标准第 1 页（共 4 页）x残差o-20-15-10201510-5525-25135791120192020 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学(文科)参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，满分60 分题号123456789101112答案badccbcddcba二、填空题：本大共 4 小题，每小题5 分，满分20 分 13115142151021627572,)442三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分解答须写出文字说

13、明、证明过程或演算步骤17 【 解析 】 （ 1）因为1cb，所以1cb，在abc中，由余弦定理可得2222225(1)1cos2107abcbbcabb解得7b，所以8c3分由余弦定理可得2222564491cos22 5 82acbbac，且abc中，(0, )b，所以3b5分（2）由（ 1）知，6abd，22249642511cos22 7 814bcaabc，5 3sin14a在abd中，5 3311 113sinsin()sincoscossin66614214 214adbaaa9 分由正弦定理可得sinsinabadadbabd，即8131142ad，所以5613ad所以abd的

14、面积11 56580sin83322 131413abdsadaba12分18 【 解析 】 （ 1）模型的残差数据如下表：x57911y200298431609e20182121模型的残点图如图所示2分（只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给2 分）模型 更适宜作为y关于x的回归方程，因为：3 分理由 1：模型这个4 个样本点的残差的绝对值都比模型的小理由 2：模型这4 个样本的残差点落在的带状区域比模型的带状区域更窄理由 3：模型这4 个样本的残差点比模型的残差点更贴近x轴 5分（写出一个理由即可得分）文科数学参考答案与评分标准第 2 页（共 4 页）feopdcba（2）这 2

15、0 个月销售单价的平均值为80 10906100487207分设月利润为z万元，由题意知387871733xzxyx10分当12x时，295z（万元），所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元 12 分19.【解析 】 （1）设椭圆的半焦距为c，由题设，可得22241,12caab，结合222abc，解得226,3ab，所以椭圆c的方程为：22163xy4分（2） 当直线pm的斜率不存在时， 依题意，可得直线mn的方程为yx或yx， 从而可得直线pm的方程为2x或2x，则原点到直线pm的距离为2 6分当直线pm的斜率存在时， 设pm的方程为：ykxm，设11(,)m x y，22(,

16、)n xy，则11(,)nxy，联立22163ykxmxy，消元y整理得222(1 2)4260kxkmxm，则122412kmxxk，21222612mx xk 8分| |pmpn，opon，22121212121212()()(1)()on opx xy yxxkxm kxmkx xkm xxm222222222643(22)(1)0212121mkmmkkkmmkkk，即2222mk10 分所以圆心o到直线pm的距离为222|22211mkkk综上可知原点o到直线pm的距离为定值212分20 【 解析 】 （ 1）因为底面abcd是平行四边形，所以/ /cdab，又cd平面pab，ab平

17、面pab，/ /cd平面pab2 分平面pab平面pcdl，而cd平面pcd，/ /cdl，/ /lab5分（2）连接,ac bd交于点o，则点o是,ac bd的中点，连接popapc，pbpd，poac，pobd，文科数学参考答案与评分标准第 3 页（共 4 页）又acbdo，po底面abcd 7分过点p作peab交ab于点e，作pfcd交cd于点f，连接ef3papc，6pbpd，90apbcpd，3abcd，2pepf，abef，ef过点o平面pab平面pcd，90epf，则1po，2ef10分所以四棱锥pabcd的体积为1132 1233vab ef op12 分21 【 解析 】 （

18、 1）函数( )f x的导函数为2( )31fxax曲线( )yf x上任意一点3( ,)t att处的切线方程为32()(31)()yattatxt此切线过原点o当且仅当320()(31)(0)attatt，即30at(* ) 3分当0a，则方程 (*)有且只有一个解0t，曲线( )yfx在原点(0,0)o处的切线yx过原点o综上所述，无论a取什么值，过原点o且与曲线( )yfx相切的直线都有且只有一条，即直线yx5分（2）令( )tan( )f xxf x，则222222222cossinsin( )313tan3coscosxxxfxaxaxxaxxx若0a，则22( )tan30f x

19、xax，故( )f x在0,)2上单调递增因此，当0,)2x时，( )(0)0f xf；7分若0a，则( )(tan3)(tan3)fxxaxxax当0,)2x时，tan0 x，tan30 xax令( )tan3g xxax，则21( )3cosgxax而当0,)2x时，cos(0,1x，211,)cos x，于是：8分若103a，则21( )30cosgxax，故( )g x在0,)2上单调递增因此，当0,)2x时，( )(0)0g xg， 进而( )0fx， 故( )f x在0,)2上单调递增 因此，当0,)2x时，( )(0)0f xf；若13a，则存在0(0,)2x，使得041cos3xa当0(0,)xx时，41cos3x