广东省佛山市高明区高明实验中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、广东省佛山市高明区高明实验中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段mn 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板 pq垂直 mn 放置，挡板的中点置于n 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠m 的上方取点a，一比荷qm=5 105c/kg 的带正电粒子，从a点以 v0=2 103m/s 的速度沿平行mn 方向射入电场，该粒子恰好从p点离开电场，经过磁场的作用后恰好从q 点回到电场。已知mn、pq 的长度均为l=0.5

2、m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。(1)求电场强度e的大小；(2)求磁感应强度b的大小；(3)在左侧虚线上m 点的下方取一点c，且 cm=0.5m，带负电的粒子从c 点沿平行mn 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到q 点和 p点，求两带电粒子在a、c 两点射入电场的时间差。【答案】 (1) 16/nc (2) 21.6 10t (3) 43.9 10s【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：l=v0t 2122lqetm解得 e=16n/c（2）设带正电的粒子从p点射出电场时与虚线的夹角为

3、，则：0tanvqetm可得 =450粒子射入磁场时的速度大小为v=2v0粒子在磁场中做匀速圆周运动：2vqvbmr由几何关系可知22rl解得b=1.610-2t （3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32，带负电的粒子转过的圆心角为2；两带电粒子在 ac 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22rmtvqb；带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s4tt；带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s4tt带电粒子在ac 两点

4、射入电场的时间差为4123.9 10ttts2在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径r0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 b1.0t，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点o 点。 y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l0.1m。现从坐标为（0.2m， 0.2m）的 p点发射出质量m2.0 109kg、带电荷量q 5.0105c 的带正电粒子，沿 y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m， 0.0

5、5m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【答案】（ 1）1.0104n/c（2） 4t，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（ 1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：200vqv bmr可得： r=0.20m=r根据几何关系可以知道，带电粒子恰从o 点沿 x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：2012lv tyat，根据牛顿第二定律可得：eqma联立可得：41.010en/c（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：305.010yqelvatmvm/s=0

6、v粒子射出电场时速度：02vv根据几何关系可知，粒子在b区域磁场中做圆周运动半径：2ry根据洛伦兹力提供向心力可得：2vqvbmr联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mvbqrt根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。3某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域pp m m内有竖直向下的匀强电场，电场场强 e1.0 103v/m，宽度 d0.05m，长度 l0.40m；区域 mm nn 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度b2.5 102t，宽度 d0.05m，比荷qm1.0 108c/kg 的带正电的粒子以水平初速度v0从 p点射入电场边界mm 不影响粒子的运动，不计粒子重力(1)

7、若 v08.0 105m/s，求粒子从区域pp nn射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从m n间垂直边界射出，求v0的大小；(3) 若粒子从m 点射出，求v0满足的条件【答案】 (1)0.0125m (2) 3.6105m/s. (3) 第一种情况：v054.00.8() 10/21nm sn (其中 n0、1、2、3、4)第二种情况：v053.20.8() 10/21nm sn (其中 n0、1、2、3)【解析】【详解】(1) 粒子以水平初速度从p点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21 2eqdtm得2mdtqe代入数据解得t1.0 106s水平位

8、移xv0t代入数据解得x0.80m因为 x 大于 l，所以粒子不能进入磁场，而是从pm 间射出，则运动时间t00lv0.5 106s，竖直位移201 2eqytm0.0125m所以粒子从p 点下方 0.0125m 处射出(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移xv0 2mdqe粒子进入磁场时，垂直边界的速度v1qem t2qedm设粒子与磁场边界之间的夹角为 ，则粒子进入磁场时的速度为v1vsin在磁场中由qvbm2vr得 rmvqb粒子第一次进入磁场后，垂直边界m n射出磁场，必须满足xrsin l把 xv02mdqe、rmvqb、 v1vsin、12qedvm代入解得v0

9、l2eqmdebv03.6 105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离mm 的最远距离yrrcos r(1cos )把 rmvqb、v1vsin、12qedvm代入解得12(1 cos )12tansin2medmedybqbq可以看出当 90 时， y 有最大值， ( 90 即粒子从p点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直mm 进入磁场运动半个圆周回到电场)1max212mvmqedmedyqbqbmbqymax0.04m，ymax小于磁场宽度d，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界 nn 射出磁场若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从m

10、点射出边界有两种情况，第一种情况：ln(2v0t2rsin )v0t把2mdtqe、rmvqb、v1vsin 、12qedvm代入解得0221221lqenevnmdnbv04.00.821nn 105m/s(其中 n0、 1、2、3、4)第二种情况：ln(2v0t2rsin )v0t2rsin 把2mdtqe、rmvqb、v1vsin 、12qedvm代入解得02(1)21221lqenevnmdnbv03.20.821nn 105m/s(其中 n0、 1、2、3)4如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成 45 角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为r

11、的半圆和一个长为2r、宽为2r的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里一质量为m、电荷量为 +q 的粒子 (重力忽略不计)以速度v 从 q(0，3r)点垂直电场方向射入电场，恰在p(r，0)点进入磁场区域(1)求电场强度大小及粒子经过p点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从ac边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】 (1) 224mveqr；2v，速度方向沿y 轴负方向(2)8 22 25mvmvbqrqr(3)2 2713mvqr【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动132cos452

12、 2cos45rlrr1lvt沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a22sin452lrr2212latqeam设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为1v、2v，合速度v1vv、2vat，2tanvv联立可得224mveqr进入磁场的速度22122vvvv45，速度方向沿y 轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从a 点射出时，运动半径12rr由211mvqvbr得12 2mvbqr当粒子从 c 点射出时，由勾股定理得222222rrrr解得258rr由222mvqvbr得28 25mvbqr根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当8 22 25mv

13、mvbqrqr时，粒子从 ac边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在cd区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于 x 轴，其半径为3r，由几何关系得222332rrrr解得3714rr由233mvqvbr得32 2713mvbqr磁感应强度小于3b，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x 轴下方，便不会回到电场中5如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向在x = l到 x =2l之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为 k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带

14、电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上 x =3l的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为b，重力加速度为g求：（1）电场强度的大小；（2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标【答案】（ 1）gk（2）2gkb（3）2222232(,)28gk b llk bg【解析】【分析】【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qe，又=qkm解得gek（2）由几何关系：2rcos =l，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2vqvbmr；由cosyvv在进入复合场之前做平抛运动：ygtv0lv t解得02gvkb（3）由212hgt其中2kbltg，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标

15、：32oxl；222222sin8ogk b lyhrk bg6如图，空间某个半径为r的区域内存在磁感应强度为b 的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d，足够大的平行金属板，板间电压为u。一群质量为m，带电量为q 的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则（1）离极板ab距离为2r的粒子能从极板上的小孔p 射入电场，求粒子的速度？（2）极板 cd上多长的区域上可能会有带电粒子击中？（3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。【答案】（ 1）入射粒子的速度qbrvm；（ 2）带电粒子击中的长

16、度为222222b r d qxmu；（ 3）总时间122mdbrtttqbu【解析】【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，2mvqvbr，解得mvrqb根据作图可解得，能从极板上的小孔p射入电场，rr所以，入射粒子的速度qbrvm（2）所有进入磁场的粒子都能从p点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，fquammd212dat解得22mdtqu沿极板运动的距离2222b r d qxvtmu有带电粒子击中的长度为222222b r d qxmu（3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间122vdbrtau在磁

17、场中运动的时间为22tt，22rmtvqb所以2mtqb总时间122mdbrtttqbu7如图所示，在xoy 平面 (纸面 )内，存在一个半径为r=02.m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为b=1.0t，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y 轴相切于坐标原点o.在 y 轴左侧、0.1mx0 的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场(图中未标出 )，电场强度的大小为e=10 104n/c.一个质量为m=2.0 109kg、电荷量为q=5.0 105c的带正电粒子，以 v0=5.0 103m/s 的速度沿y 轴正方向、从p 点射入匀强磁场，p点的坐标为 (0.2m，0.2m)，不计粒子重力(

18、1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点o，求所加匀强磁场的磁感应强度大小【答案】（ 1）0.2rm（2）0.1 , 0.05mm（3）14bt【解析】【分析】粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射出电场的坐标先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式b

19、mvqr求得磁场强度【详解】（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：200vqv bmr解得：0.2rm（2）由几何关系可知，带电粒子恰从o 点沿 x 轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a，到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有：0lv t，212yat由牛顿第二定律有：qema联立解得：0.05ym所以粒子射出电场时的位置坐标为0.1 , 0.05mm（3）粒子分离电场时，沿电场方向的速度yvat解得：305.0 10/yvvm s则粒子射出电场时的速度：02vv设所加匀强磁场的磁感应强度大小为1b，粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为1r

20、，由几何关系可知：1220rm由牛顿第二定律有：211vqvbmr联立解得：14bt8如图所示， x 轴的上方存在方向与x 轴成45角的匀强电场，电场强度为e，x 轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度0.5 .bt有一个质量1110mkg，电荷量710qc的带正电粒子，该粒子的初速度302 10/vm s，从坐标原点o 沿与 x 轴成45角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从o 点出发后第四次经过x 轴时刚好又回到o 点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是多少？电场强度e的大小及带电粒子从o 点出发到再次回到o 点所用的时间

21、【答案】带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是0.57m；电场强度e的大小为31 10/vm，带电粒子从o 点出发到再次回到o 点所用的时间为32.1 10. s【解析】【分析】(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x 轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出e，三个过

22、程的总时间即为总时间【详解】粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，2vqvbmr，半径0.4mvrmbq，根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为90，则第一次经过x 轴时的横坐标为120.4 20.57xrmm第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点o 处，其运动轨迹如图所示由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为2 2r，在垂直电场方向的位移11svt，运动时间41124 10srtsvv在沿电场方向上的位移221

23、12sat，又因22sr得7222121 10/sam st根据牛顿第二定律eqam所以电场强度31 10/maevmq粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间4224 10vtsa，粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期42410mtsbq所以粒子从出发到再回到原点的时间为3122.1 10tttts【点睛】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力9如图为一装放射源氡的盒子，静止的氡核经过一次衰变成钋 po，新核 po 的速率约为2 105m/s衰变后的粒子从小孔p进入正交

24、的电磁场区域，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度b=0.1t之后经过a 孔进入电场加速区域，加速电压u=3106v从区域射出的 粒子随后又进入半径为r=33m 的圆形匀强磁场区域，该区域磁感应强度b0=0.4t、方向垂直纸面向里圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点m和圆形磁场的圆心o、电磁场区域的中线在同一条直线上，粒子的比荷为qm=5 107c/kg(1)请写出衰变方程，并求出粒子的速率 (保留一位有效数字)；(2)求电磁场区域的电场强度大小；(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间多长？(4)求出粒子打在荧光屏上的位置【答案】 （1）222218486842rnpohe1 107 m/s （2）1 106v/m （3）6 107s （4）打在荧光屏上的m 点上方 1 m 处【解析】【分析】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒写出方程，根据动量守恒求解速度；（2）根据速度选择器的原理求解电场强度的大小；（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，并结合几何知识进行求解即可；【详解】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，则衰变方程为：222218486842rnpohe 设 粒子的速度为0v，则衰变过程动量守恒：100pohem vm v 联立可得：701 10/vms （2）粒子匀速通过电磁场区域：0qeqv b 联立可得：61 10/evm （