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文档简介

1、经典题突破方法-圆锥曲线中斜率乘积为定值的问题温县第一高级中学数学组任利民3问题1 ：平面上一动点P(X y)与两点A 2,0), B(2,0)的连线的斜率之积是；，求22匕 1(x2)22x y问题2：椭圆43点P的轨迹方程431上任一点P与两点A( 2,0),b(2,0)的连线的斜率之积是2 x2 探究：(1)已知椭圆a2 y b2k1k21A( 0) B(a 0)上两点A( a,0),B(a,0),椭圆上任意异于A、B的点b22P与A、B连线的斜率之积是a .22工匕122(2)已知椭圆a b 上两点A(0, b),B(0,b)，椭圆上任意异于 A、B的点P与A、 B连线的斜率之积是2a

2、2x2 (3)已知椭圆a2 y b21上两定点A(Xo,y0),B(后，y。)，椭圆上任意异于的点P与A、B连线的斜率之积是2 x结论1.设A、B是椭圆a22% 1(a b 0)b上关于原点对称的两点，点P是该椭圆k1k2上不同于A , B的任一点，直线 PA, PB的斜率分别为k1, k2,贝Ub2 a2 x2 探究：(3)设A、B是双曲线a% 1(a b 0)b上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于 A, B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明.结论2.设A、2X一 2B是双曲线a2冬 1(a 0,b 0) 一 心 n、b上关于原点对称的两点

3、，点P是该双曲线上不同于 A,B的任一点，直线 PA,应用拓展:2 X 1.设椭圆-2 a2y，。1(a b 0)的左、 b2P在椭圆上且异于A, B两点，若直线AP与b2 k1k2-2则椭圆的离心率为解析：利用kAP kBP=b22，可以得到e a1122 b2.椭圆C: 41的左、右顶点分别为A*点P在C上且直线PA斜率的取值范围是2, 1r1 3nA.检2 4B.3 3 -,- 8 4c. ,12D. 1123解析：因为kPAkP&，所以kPA,4 , - kP,a41kPA2,那么直线PAi斜率的取值范围是2,1一3 3一 .-kPA一, 一,故选 B.J 8 43.如图2,在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆2y， 1(a b 0)的左、右焦点, b下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为则直线CD的斜率为2cos cosF1BF2 2cosobf2已725kBD ，且 kBD kCDb!2 ,a所以-kCDc的6等分点, 椭圆C于点 率的乘积为2一 .b bc4312，即 kcD_aaa552523.已知椭圆C:工 y2 1,点Mi,M2,L ,M5为其长轴AB 2分别过这五点作

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