广东省肇庆市2019-2020学年度高中毕业班第二次统一检测数学文科试卷(含答案)

1、高三数学（文科）试题第 1 页共 12 页试卷类型： a肇庆市 2020 届高中毕业班第二次统一检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2b 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合2|10 ,|560ax xbx x

2、x，则=aba,1b6,1c1,1d,62设复数z满足11z，则z在复平面内对应的点为, x y，则a.2211xyb. 2211xyc. 2211xyd. 2211xy3下列函数为奇函数的是a.sinyxbsinyxccosyxdeexxy4 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20 4040 6060 8080 100，.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是a. 45b. 50c. 55d. 605等差数列x，33x，66x，的第四项等于a. 0b. 9c. 12d . 1810080成绩 /分o0.020.0150.010.005频率/组距20

3、4060高三数学（文科）试题第 2 页共 12 页6为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为?ybx a已知101225iix，1011600iiy，4b该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为. a160b163c166d1707已知, l m是两条不同的直线，m平面，则 “lm” 是“/l” 的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，如果输入的,x yr ，则输出的s的最大值为a0b1c2d39. 函数sinfx

4、x的部分图像如图所示，则fx的单调递增区间为a372,244kk，kzb132,244kk，kzc372,244kk，kzd132,244kk，kz10已知e为自然对数的底数，过原点与函数exfx图像相切的直线方程为a. exyxb. yxc. eyxd. 1eyx11抛物线方程为24xy，动点p的坐标为1,t，若过p点可以作直线与抛物线交于,a b两点，且点p是线段ab的中点，则直线ab的斜率为a12b12c2d212已知函数fx为定义城为r的偶函数，且满足11fxfx，当10 x，时fxx，则函数41 2xf xfxx在区间9,10上零点的个数为a10b12c18d20s=2x+y是否输出

5、 s结束开始x 0,y 0,x+y 1?s=1输入 x, y15414oyx高三数学（文科）试题第 3 页共 12 页第 ii 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量1,2 ,2, 2 ,1,abc，若2cab则=. 14记ns为等比数列na的前n项和，若31a，33s，则1a. 15已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22430 xyx相切，则该双曲线的离心率为 _. 16 在 直 四 棱 柱111

6、1abcda b c d中 ， 底 面 是 边 长 为4的 菱 形 ，060abc，acbdo，11acao，则三棱锥1aabd的外接球的表面积为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）已知在abc中，角abc、 、对应的边分别为abc、 、，sinsinsinsinbbacaacc（1）求角b；（2）若1c，abc的面积为34，求c高三数学（文科）试题第 4 页共 12 页18.（本小题满分12 分）我市某中学学习兴趣小组通过随机询问某地100 名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下22列联表：男生女生合计挑同桌30 40 70 不挑同桌20

7、10 30 总计50 50 100 （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（2）根据以上22列联表，是否有95%以上的把握认为“ 性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考：20p kk0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：22n adbckabcdacbd，其中nabcd）19.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是

8、正方形，侧棱pd底面abcd，且1pdcd，过棱pc的中点e，作efpb交pb于点f. （1）证明：/ /pa平面edb；（2）求三棱锥bdef的体积ebdcpaf高三数学（文科）试题第 5 页共 12 页20.（本小题满分12 分）已知椭圆222210 xyabab的短半轴长为2，离心率为22（1）求椭圆的方程；（2）设o是坐标原点， 点a在直线2y上，点b在椭圆上， 且oaob，求线段ab长度的最小值21.（本小题满分12 分）设函数22erxfxxaa，e为自然对数的底数. （1）若fx在0,上单调递增，求a的取值范围；（2）证明：若0,ln 221xa，则0fx高三数学（文科）试题第

9、6 页共 12 页请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22） （本小题满分10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1cos ,2sin,xtyt（t为参数，0） ，在 以 原 点o为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线c的 极 坐 标 方 程 为2413 co s.（1）求l的普通方程和c的直角坐标方程；（2）若曲线c截直线l所得线段的中点的直角坐标为1,2，求直线l的斜率 . （23） （本小题满分10 分）

10、选修 45：不等式选讲设函数1( )|f xxaxa， （实数0a）（1）当1a，求不等式3fx的解集； 来源 x（2）求证：( )2f x. 高三数学（文科）试题第 7 页共 12 页2020 届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d b d b b c b c c c a a 二、填空题132141或4152331672三、解答题（17） （本小题满分10 分）解：解：（1）由sinsinsinsinbbacaacc及正弦定理可得222bacac（2 分）由余弦定理可得222221cos222acbba

11、cbbacac（4 分）又因为0,b，所以3b（6 分）（2）因为1133sin2224abcsacba（8 分）所以1a. （ 9 分）又因为1,3acb，所以abc是等边三角形，所以3c（12 分）（18） （本小题满分12 分）解： （ 1）由题知分层抽样的方法抽取容量为5 的样本中，挑同桌的男生有3 人，分别记为123,aaa；不挑同桌的男生有2 人，分别记为12,b b. （2 分）则基本事件总数为：123,a a a，121,a a b，122,a a b，131,a a b，132,a a b，112,a b b，231,aa b，232,aa b，212,a b b，312,a

12、 b b共 10 种. （4 分）高三数学（文科）试题第 8 页共 12 页记“ 这 3 名学生中至少有2 名要挑同桌 ” 为事件m，则事件m包含有：123,a aa，121,a a b，122,a a b，131,a a b，132,a a b，231,a a b，232,aa b，共 7 种，（6 分）则710p m. （7 分）（2）由题得2210030 1040201004.7623.8415050 70 3021k, （ 10 分）有 95%以上的把握认为“ 性别与选择座位时是否挑同桌” 有关 . （ 12 分）（19） （本小题满分12 分）（1）证明：连接ac交bd于g，则g是a

13、c的中点，连接eg，（1 分）则eg是pac的中位线，所以/ /paeg，（2 分）有因为,paedb egedb面面，所以/ /pa平面edb（4 分）（2）因为pd面abcd，bcabcd面，所以pdbc，又,bccd cdpdd，所以bcpcd面，（6 分）又depcd面，所以debc因为pdcd，e是pc的中点，所以depc，（8 分）所以depbc面，所以de是三棱锥dbef的高。（9 分）经计算得，22de，1,22,3bcpcpepb，rt bcprt efp，所以=pcbpbcpfepef，得33pc eppfbp，66bc epefbp，2 33bf（11 分）1111332

14、18bdefdbefbefvvsdebf ef de（12 分）（20） （本小题满分12 分）egbdcapf高三数学（文科）试题第 9 页共 12 页解： （ 1）依题意可得22,2cba，所以2222222212cabaaaa，得2a，所以椭圆的方程是22142xy（3 分）（2）依题意设,2a t，00,b xy，其中00 x，因为oaob，所以0oa ob，即0020txy，（ 5 分）所以002ytx，2222222000000002002422=4yyabxtyxyxyxx（ 7 分）又2200142xy，且022x，（ 8 分）所以222202220000002220002 4

15、4484=4422xyxxabxyxxxx（9 分）2200220088424=822xxxx，当且仅当204x时等号成立（11 分）所以线段ab长度的最小值为2 2（12 分）（21） （本小题满分12 分）解： （ 1）因为fx在0,上单调递增，所以2220 xxfxexaexa恒成立 . （2 分）令xg xexa，当0,x，10 xgxe（3 分）g x在0,上单调递增，依题意有min010g xga，得1a（5 分）（2）法一：由（ 1）可知，g x在0,上单调递增，当ln 221a时，高三数学（文科）试题第 10 页共 12 页010ga，ln 22ln 20ga，存在00,ln

16、2x，使得0000 xg xexa，（ 7 分）且当00,xx时，0g x，即0fx，fx在00,x上单调递减当0,xx时，0g x，即0fx，fx在00,x上单调递增所以fx在0,上的最小值为022000000=2=2=2xfxexaxaxaxaax（10 分）ln221a，00,ln 2x，00 xa，020ax（11 分）00fx，即0fx成立（12 分）或者000002200=2=2=2xxxxxfxexaeeee（10 分）00,ln 2x，012xe（11 分）00fx，即0fx成立（12 分）法二：令22xg aaxe，二次函数g a的对称轴为0ax，所以g a在ln 221a上

17、单调递增，且在该区间上的最小值为ln 22g（7 分）所以222ln 222xxaxexe令2ln 222xh xxe，（8 分）2ln 22xhxex由（ 1）可知hx在0,上单调递增，又 ln 20h所以当0,ln 2x时，0hx，h x在0,ln 2上单调递减当ln 2,x时，0hx，h x在0,ln 2上单调递增所以h x在0,上的最小值为ln 20h（11 分）高三数学（文科）试题第 11 页共 12 页所以0h x，所以0fx成立（12 分）（22） （本小题满分10 分）解： （ 1）当2a时，l的普通方程为1x；（1 分）当2a时，l的普通方程为2tan1yx，即tan2tan0 xy（3 分）（或者直接得出sincossin2cos0 xy）由2413cos得2222223cos316xyx即221416xy（ 5 分）（2）将1cos ,2sin,xtyt代入221416xy整理得2213cos8cos4sin80tt（7 分）依题意得120tt，即28cos4sin013c