2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲点、直线、平面之间的位置关系课时作业理

1、其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）第 3 讲 点、直线、平面之间的位置关系IDUII 练1.（2015 年广东）若直线li和12是异面直线，li在平面a内，丨2在平面B内，I是平面a与平面3的交线，则下列命题正确的是（）A. I至少与li,丨2中的一条相交B. I与I1,I2都相交C. I至多与li,丨2中的一条相交D. I与Ii,I2都不相交2.（20I6 年浙江）已知互相垂直的平面a,3交于直线I.若直线m n满足m/a,n丄3 ,则（）A. m/ IB .m/ nC .n丄ID .mL n3若P是两条异面直线I,m外的任意一点.则（）A.过点P有且仅有一条直线与I,m都平行B.过点

2、P有且仅有一条直线与I,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与I.m都相交D.过点P有且仅有一条直线与I,m都异面4.（20I5 年湖北）li,丨2表示空间中的两条直线，若p：Ii,I2是异面直线；q：li,I2不相交，则（）A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5.如图 X8-3-I 所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中.C / A/4B图 X8-3-IBMW ED平行；CN与BE是异面直线;CN与BM成 60;CN与AF垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.B .

3、C .D .6.直三棱柱ABCABC中，若/BAC=90,AB= AC= AA,则异面直线 的角等于（）A.30B.45C.60D.907. （2014 年大纲）已知正四面体的余弦值为（）& （2017 年新课标川）a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：BA与AC所ABCDK E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角1A.6B.36C. 3 D.,321当直线AB与a成 60角时，AB与b成 30角；2当直线AB与a成 60角时，AB与b成 60角；3直线AB与a所成角的最小值为 45;4

4、直线AB与a所成角的最小值为 60.3再质兄华n9.如图 X8-3-2， 在三棱锥P-ABC中，PA!底面ABC D是PC的中点.已知/BAG=g,AB=2,AC=23,PA= 2.求：三棱锥P-ABC勺体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.10. (2016 年上海)将边长为 1 的正方形AAOQ及其内部)绕OO旋转一周形成圆柱，如5图 X8-3-3 , AC 长为育,AB!长为y，其中B与C在平面AAOO的同侧.(1) 求圆柱的体积与侧面积；(2) 求异面直线OB与OC所成的角的大小.4第 3 讲 点、直线、平面之间的位置关系1.A 解析：考虑反证法：假如I与丨1,丨2都不相交即都

5、平行，贝Ull,12平行，与ll和I2是异面直线矛盾，所以I至少与丨1,丨2中的一条相交故选 A.2. C 解析：由题意知a n 3=I , I?3.Tn丄B ,n丄I.故选 C.3.B 解析：对于选项 A,若过点P有直线n与I,m都平行，贝UI/m这与I,m异面 矛盾；对于选项B,过点P与I,m都垂直的直线，即过P且与I,m的公垂线段平行的那一 条直线；对于选项C,过点P与I,m都相交的直线有一条或零条；对于选项D,过点P与I,m都异面的直线可能有无数条.4.A 解析：若p：I1,I2是异面直线，由异面直线的定义知，|1,|2不相交，所以命题q：Il,I2不相交成立，即p是q的充分条件；反过

6、来，若q：Il,丨2不相交，则Ii,丨2可 能平行，也可能异面，所以不能推出p：Ii,I2是异面直线，即p不是q的必要条件.故选A.5. D6. C 解析：如图 D145,可补成一个正方体.AC/BD. BA与AC所成的角为/ABD. 又易知ABD为正三角形，/ABD= 60 .即BA与AC成 60角.连接AD在等腰三角形ABD中，设AB= AD= ,2，当直线AB与a成 60角时，/ABD=60，故BD=2.又在 RtBDE中,BE=2,二DE=2.如图，过点B作BF/ DE交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=Q2, ABF为等边三角形./ABF= 60 .即AB与b成 60

7、角，正确，错误； 由最小角定理可知正确，错误.正确的说法为.9.解：（1）SB=|X2X23 = 2 3,7. B 解析：设AD的中点为F,连接EF, CF,则EF/ BD所以CE与EF所成角就是异面直线CE与BD所成角，设正四面体ABCD棱长为沖a2+ 3a2 3a21护得 cos /CEF=-=.2a辰 2 护6& 解析：由题意，AB是以AC为轴，2a,EF=a,CE= CF= . 3a,由余弦定理可BC为底面半径的圆锥的母线，由ACL a,ACL b,又ACL圆锥底面，在底面内可以过点B,作BD/ a,交底面圆C于点D图 D145图 D1465三棱锥P-ABC的体积为V=珈ABC-PA=1x336取PB的中点E,连接DE AE则ED/ BC所以/ADE是异面直线BC与AD所成的角nn由 AB_,长为云，可知/AOB=ZA1OB=-.33,5n ,5n由 AC 长为一了，可知/AOC=,n所以/COB=ZAO- /AOB=q.(或其补角).在厶ADEDE=2，AE=2,AD=2,cos /ADE=亠2亠2小2+2-22X2X210解：I= 1,底面半径r= 1.3故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 4.圆柱