江苏省“百校大联考”2020届高三上学期第二次考试数学试题

1、- 1 - 江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合1,2,4 ,1 aba a=+，若2abi，则实数a的值为 _【答案】 2 【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解. 【详解】解：由2ab，得212aa或经检验，当2a时，2ab，符合题意，当12a时，1,2ab，不符合题意，故a的值为 2【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题. 2. 已知函数0.5( )log(1)f xx的定义域为 _【答案】(1,2 . 【分析】根据函数的解+析式有意义，得到不等式组0

2、.5log(1)010 xx，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，要使得函数0.5( )log(1)f xx有意义，则满足0.5log(1)010 xx，解得12x，故函数定义域为(1,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据函数解 +析式有意义， 得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 . 3. “实数1m”是“向量(,1)amr与向量(2,3)bm=-r平行” _的条件 ( 从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) - 2 - 【答案】充分必要【分析】由向量共线的判断及向量共

3、线的坐标运算可得解. 【详解】解：当1m时，( 1,1),( 3,3)abrr，即3barr，所以abrrp；当abrrp时，31(2)0mm，解得1m，故“1m”是“abrrp”的充分必要条件【点睛】本题考查了共线向量及充分必要条件，属基础题. 4. 已知幂函数22( )mmf xx-=在区间(0,)上是单调递减函数,则整数m的取值为_【答案】 1 【分析】由幂函数的单调性可得：220mm，运算可得解. 【详解】解：由题意，得220mm，解得02m，故整数m的值为 1【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属基础题. 5. 已知2sin()sin()2papa-=+，则tan()的值是 _【答案】

4、2【分析】由诱导公式可得tan2，再运算可得解. 【详解】解：由题意可得2cossin，所以tan2，故tan()tan2【点睛】本题考查了同角三角函数的关系及诱导公式，属基础题. 6. 设向量, ,a b cr r r均为单位向量，且|2 | |abc+=rrr，则向量,a br r的夹角等于 _【答案】90o- 3 - 【分析】由平面向量模的运算可得a br r0，即可得解 . 【详解】解：由题意，得22()2abcrrr，即22222aba bcrrr rr，又abcrrr，故a br r0，故ar，br的夹角为90【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题. 7. 若

5、函数( )sin(2)(|)2f xxpjj=+的图象向右平移6个单位长度后关于原点对称，则()4f =_ 【答案】12【分析】由三角函数图像的平移可得( )sin(2)3g xx，由函数的奇偶性可得3，再运算即可得解. 【详解】解：将函数( )yf x的图像平移后得到( )sin2()sin(2)63g xxx是奇函数，则(0)gsin()30，又2，所以3，故1()sin()cos42332f【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，属基础题. 8. 已知函数sin0( )(2)20 xxf xf xx，则132f骣琪琪桫的值为 _【答案】 9 - 4 - 【分析】由分段函数求值问题，将自变

6、量代入解+析式中求解即可. 【详解】解：1395133()()2()4()6()8sin()89222222fffff【点睛】本题考查了分段函数及函数求值问题，属基础题. 9. 在abc中，设, ,a b c分别为角,a b c的对边，记abc的面积为s，且23sba bc=uu u r uu u rg，4cos5a, 则cosc的值为 _【答案】3 3-410【分析】由正弦定理可得b3，又4cosa5，所以3sin a5，再结合两角和的余弦公式求值即可. 【详解】解：由2ba bc3suuu r u uu r，得21sinbcosb23acca，即sinb3cosb，tanb3所以b3又4c

7、osa5，所以3sin a5，故3 34cosccos(ab)cosa cosbsinasin b10【点睛】本题考查了正余弦定理与解三角形，属中档题. 10. 设函数( )1xxf xee-=-+，则不等式2(21)( )2fxf x-+的解集为 _【答案】1-12，【分析】先研究函数( )1yf x的单调性与奇偶性，再利用函数的性质求解不等式的解集即可. - 5 - 【详解】解：令( )( ) 1xxg xf xee，显然( )g x为单调递增的奇函数不等式2(21)( )2fxf x-+恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(,1)(2,)【分析】由不等式213ln022xaax+-恒成

8、立，可转化为213( )ln22f xxaax的最小值大于0，再求函数( )f x 的最小值即可得解. 【详解】解：设213( )ln22f xxaax，则1( )xfxx，得2min13( )(1)122fxfaa，所以213122aa0，解得a2 或a1，故a的取值范围是(， 1)u(2，) 【点睛】本题考查了函数与不等式的关系及不等式恒成立问题，属中档题. 12. 如图所示，,p q两点 ( 不与,a b两点重合 ) 是在以ab为直径的上半圆弧上的两点，且460abpaq=?，则ap aquuu r uuu rg的取值范围为_【答案】0,4- 6 - 【分析】先设 baq ，再将ap a

9、qu uu r u uu rg表示为的函数，再利用三角函数求值域即可得解. 【详解】解：设 baq ，(0 ，6) ，则 bap 3在 rtabp和 rtabq中，可得aq 4cos，ap 4cos(3) ，则ap aq4cos4cos()cos8coscos()333uuu r uuur2cos38cos (cos cossinsin)8(sincos )3322cos2134(sin2 )4cos(2)2223由(0 ，6) ，得23(3，23) ，所以11cos(2)232故ap aquu u r uuu r(0 ，4) 【点睛】本题考查了平面向量数量积及三角函数的辅助角公式，属中档题.

10、 13. 已知直线l与曲线sinyx相切于点( ,sin)(0)2apaaa+ -=，不合题意，当10a时，函数的单调增区间为10,1 ,a，减区间为11,a，24144444()1()(1)()ln()13ln()2222aaafaaaaaaaa-+-= -+-+-+-= -+-，由10a，141,4aa，所以4430,ln()0,02aaa，故( )102afx +-，不合题意，当1a时，函数的单调减区间为1,1a，所以1()1(1)1022aaffa-+-+-=，不合题意，- 14 - 当0a时，函数的单调增区间为0,1，减区间为1,，所以( )1(1)1022aaf xf+-?-=，符

11、合题意，综上所述，实数a的取值范围为0,. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，属综合性较强的题型. 20. 已知函数32( )3f xxxpxq=-+，其中,p qr（1）若函数( )f x 在点(1, (1)f处的切线方程为30 xy，求,p q的值；（2）若函数( )f x 有两个极值点1212,()x xxx，证明：12()2()f xpqf x+-，成等差数列；（3）若函数( )f x 有三个零点0, ()m n mn，对任意的, xm n，不等式( )14f xp恒成立，求p的取值范围【答案】（1）2pq； （2）见解 +析； （3）90,9,02u【分析】（1）由导数的几何意义可得

12、解；（2）由等差数列的判定，只需证明12( )()2(2)f xf xp q+=+ -，代入运算即可；（3）由导数的综合应用，求函数的单调性，再求函数的最值，解不等式即可得解. 【详解】解： （1）由函数( )f x 在点(1, (1)f处的切线方程为30 xy，得(1) 2,( )1ffx，又2( )36fxxxp，即22,31pqp，故2pq；（2）要证12()2()f xpqf x+-，成等差数列，只需证明12( )()2(2)f xf xp q+=+ -，又函数( )f x 有两个极值点1212,()xxxx，则12122,3pxxx x，3212111()()3f xf xxxpxq

13、+=-+322223xxpxq-+= - 15 - =22121212121212() ()33 ()2()22(2)xxxxx xxxx xp xxqpq，命题得证；（3）由函数( )f x 有三个零点0, ()m n mn，得(0)0f，解得0q且230 xxp有两个根,m n，于是有9400pp，即9,00,4p，2( )36fxxxp有两个相异的实根，不妨设为1, 212()t t tt，当90,4p时，20m tn，函数在2,m t为减函数，在2,t n为增函数，又()( )0fmf n所以max( )( )( )0f xf mf n，故不等式( )14f xp恒成立， 当,0p时，120mttn，函数( )fx 在12,t t为减函数，在1,t m，2,tn为增函数，由()( )