江苏省南京中华中学高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题

1、江苏省南京中华中学高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题一、高中物理解题方法：数学物理法1如图所示，在x0 的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为e的匀强电场，在x0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（ -2l，0）的 a 点以速度v0沿 x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（ 0，l）的 b 点进入磁场，带电粒子在 x0 的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的 c点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)c点的坐标。【答案】 (1)202vqmle；(2)（0，-3t）【解析】【详解】(

2、1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向02lv ty 轴方向212qeltm联立解得202vqmle(2)设带电粒子经过b 点时的速度方向与水平方向成角00tan1yqetvmvv解得45则带电粒子经过b点时的速度02vv由洛伦兹力提供向心力得2mvqvbr解得22mvrlqb带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦bc的长度24lrl43lll故 c 点的坐标为（ 0，-3t）。2一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m0.2kg 的小弹丸a 获得动能，弹丸a 再经过半径r0=0.1m 的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹

3、丸b 发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体然后从平台 o 点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域已知压缩弹簧的弹性势能范围为p04ej，距离抛出点正下方o 点右方 0.4m 处的 m 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?(2)得分最大时，小弹丸a 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小(3)若半圆轨道半径r 可调 (平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p04ej，玩家要使得落地点离o 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大 ?【答案】 (1)2j (2) 30n (3) 0.5m，1m【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律得：21p

4、0122evmgrma、b发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv1=2mv2200122gtrx=v2t0解得：ep=2j(2)小弹丸 a 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：21nvfmgmr解得：fn=30n由牛顿第三定律知：f压=fn=30n(3)根据2p1122emvmgrmv1=2mv22r=12gt2，x=v2t联立解得：(2 ) 2pexrrmg其中 ep最大为 4j，得 r=0.5m 时落点离o点最远，为：xm=1m3如图， o1o2为经过球形透明体的直线，平行光束沿o1o2方向照射到透明体上。已知透明体的半径为r，真空中的光速为c。(1)不考虑光在球内的反射，

5、若光通过透明体的最长时间为t，求透明体材料的折射率；(2)若透明体材料的折射率为2，求以45的入射角射到a点的光，通过透明体后与o1o2的交点到球心o 的距离。【答案】 (1)2vtnr；(2)2r。【解析】【详解】(1)光在透明体内的最长路径为2r，不考虑光在球内的反射，则有cvn2rtv透明体材料的折射率2vtnr；(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45 ，折射率为n=2，根据折射定律sinsininr，则折射角 r=30光从 b 点射出时的出射角为45 ，由几何关系知，boc =15 ， bco =30 ，cbo =135 ，由正弦定理，有sin30sin135ocr解得以 45 的

6、入射角射到a 点的光，通过透明体后与o1o2的交点到球心o 的距离2ocr。4如图所示， mn 是两种介质的分界面，下方是折射率2n的透明介质，上方是真空， p、b、p三点在同一直线上，其中6pbh，在 q 点放置一个点光源，ab2h，qah，qa、pp均与分界面mn 垂直。(1)若从 q 点发出的一束光线经过mn 面上的 o 点反射后到达p点，求 o 点到 a 点的距离；(2)若从 q 点发出的另一束光线经过mn 面上 a、b 间的中点o点（图中未标出）进入下方透明介质，然后经过p点，求这束光线从qop所用时间（真空中的光速为c）。【答案】 (1)2625xh；(2)3 2htc【解析】【详

7、解】(1)如图甲所示， q 点通过 mn 的像点为q，连接pq交 mn 于 o 点。由反射定律得ii则aoqbop设oax有26xhxhh解得2625xh(2)光路如图乙所示aoh有tan1hh所以45根据折射定律得sin2sin，1sin2所以30则2qoh，2o ph所以光线从qop所用时间为qoo ptcv根据cvn解得3 2htc5如图所示，r为电阻箱，v为理想电压表，当电阻箱读数为12r时，电压表读数为14vu；当电阻箱读数为为25r时，电压表读数为25vu。（1）求电源的电动势e和内阻r。（2）当电阻箱r读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值mp为多少？（注意写出推导过程）【答案

8、】（ 1）e=6v，r=1（ 2）r=1 时最大输出功率为9w.【解析】【分析】【详解】（1）根据ueurr可得：442er555er解得e=6vr=1（2）电源输出功率222()2eeprrrrrrr因为22=rrrr一定，则当2=rrr，即 r=r 时2+rrr最小，此时p最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即r=r=1；此时最大输出功率226w9w44 1epr6如图所示电路图，电源的电动势为e=20v ，内阻为r=7.0 ，滑动变阻器的最大阻值为15 ，定值电阻r0=3 （1）当 r 为何值时，电源的输出功率最大?最大值为多少?（2）当r为何值时， r消耗的功率最大?最大

9、值为多少?【答案】见解析【解析】试题分析：（ 1）当 r+r0=r 时，即 r=4.0 时，电源的输出功率最大，最大值为：（2）当 r=r0+r 时，即 r=10时， r功率最大，最大值为：考点：闭合电路欧姆定律、功率7水平射程： xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h 有关，与其他因素无关8在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14 与碳 12 的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14 与碳 12 经电离后的原子核带电量都为q，从容器a 下方的小孔s不断飘入电压为u 的加速电场，经过s正下方的小孔o 后，沿 so方向垂直进入磁感应强度为 b、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，

10、最后打在相机底片d 上并被吸收。已知d 与 o在同一平面内，其中碳12 在底片 d 上的落点到o 的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔 s处的初速度。(1)求碳 12 的比荷；(2)由于粒子间存在相互作用，从o 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为 ，求碳 12 在底片 d 上的落点到o 的距离的范围；(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化（设电压变化范围为uu），从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。现从容器a 中飘入碳14 与碳 12 最终均能打在底片d 上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则 u

11、应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为 ）【答案】 (1)228qumb x；(2) 距离范围为cosxx； (3)227cos67cos6uu【解析】【分析】【详解】(1)经加速电场有212qumv在磁场中2mvqvbr12rx解得碳 12 的比荷228qumb x(2)粒子在磁场中圆运动半径22qmuxrqb由图像可知，粒子左偏角（轨迹圆心为o1）或右偏角（轨迹圆心为o2），落点到o的距离相等均为l=2rcos ，故 =0 时落点到 o 的距离最大lmax=2r=x故 =时落点到o 的距离最小lmin=2rcos =xcos所以落点到o 的距离范围为cosxx。

12、(3)设碳 12 的质量为m1，碳 14 的质量为m2，并且12126147mm根据12murbq可知：碳 12 的运动半径1121murbq碳 12 的最大半径11max2( )1m uurbq同理：碳 14 的运动半径2221murbq碳 14 的最小半径22min2( )1m uurbq若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离o 点的距离应需满足：碳14 的最近距离大于碳12 的最远距离，即2r1max2r2mincos联立解得 u应满足的条件22212221cos7cos6cos7cos6mmuuumm答： (1)碳 12 的比荷为228ub x；(2)碳 12 在底片 d 上的

13、落点到o 的距离的范围为cosxx；(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则u 应满足227cos67cos6uu。【点睛】本题考查带电粒子在复合场中的运动，加速场运用动能定理，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，第三问难点在于找出粒子不重叠的条件，即：打中底片时离o 点的距离应需满足：碳14 的最近距离大于碳12 的最远距离。9一玻璃砖截面如图所示，o 为圆环的圆心，内圆半径为r，外圆半径为3r，af和 eg分别为玻璃砖的两端面，120aoe， b、c、d 三点将圆弧四等分。一细束单色光a 从f点沿平行于bo 方向从 af面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到b 点，

14、求：(1)玻璃砖的折射率n；(2)从b点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角。【答案】 (1)3；(2)60【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示设从 af界面射入时的入射角为1，折射角为2，因为 a 光线平行于bo，则160根据余弦定理有22( 3 )23cos30fbrrrrr所以330，230根据折射定律有12sinsinn代入数据得3n(2)因为43sinsinn解得460则偏转角为 60 。10 如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8mh顶部水平高台，接着以03m/sv水平速度离开平台，落至地面a 点时恰能无碰撞地沿圆弧切线切入竖直光滑圆弧 aob轨道，滑到最低点o 时速度大小6m/s。已知圆弧半径2.0mr，人和车的总质量180kgm，特技表演的过程中，摩托车和人看成质点，忽略空气阻力。已知210m/sg，求：(1)摩托车经过最低点o 时对轨道的压力大小和方向；(2)摩托车从最高点飞出到a 点的水平距离x；(3)从平台飞出到达a 点时速度的大小va及 aob圆弧对应圆心角的正弦值。【答案】 (1)5040n，方向竖直向下；(2)1.2m；(3)5m/s，2425。【解析】【分析】【详解】(1)滑到最低点o 时速度大小6m/s，最低点合外力提供向心力：2nomvfmgr解得轨道对摩托车的支持力大小为：n5040nf方向竖