江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题(正卷)

1、江苏省南通市 2019届高三适应性考试数学参考公式： 球体体积公式：34=3rv球p( r 为球的半径 ).样本数据12nxxxl， ，的方差2211()niisxxn， 其中11niixxn一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 已知集合1 3 5 7a，0 1 3b，则集合ab=2. 若i = 11iab+-，其中i为虚数单位，abr，?，则 ab的值为3. 已知一组数据7，8， 11，14，15，则该组数据的方差为4. 一个算法的流程图如图所示，则输出的a的值为5. 函数2( )ln(4)f xx=-的定义域为6

2、. 一根绳子长为5 米，若将其任意剪为两段，则剪成的两段绳子的长度有一段大于3 米的概率为7. 在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22210 xyaa（）的离心率为2 33，则该双曲线的焦距为8. 某长方体的长、宽、高分别为2 cm，2 cm，4 cm，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为9. 已知等差数列na满足44a，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则3a 的所有值为10在平面直角坐标系xoy 中，圆 o1：229xy与圆 o2：224230 xyxy的公共弦的长为11 若函数2( )1()f xaxaar存在零点，且与函数( )ffx的零点完全相同，则实数 a的值为12 如图，在直

3、角abc 中，90acb，60bac，4ab以 bc 为直径向 abc 外作半圆，点p 在半圆弧bc上，且满足=6bp ba，则ac ap的值为输出 a10na，4n结束（第 4 题）开始3aa1nnn y a b c p （第 12 题）图b d a c f e（第 15 题）13. 在 abc 中，已知 ab 边上的中线1cm，且111tantantanacb，成等差数列， 则 ab的长为14. 已知函数( )e1xf x =-，若存在实数()ab ab，使得( )( )aff b=，则 a+2b 的最大值为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

4、要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）如图，在三棱锥abcd 中， abbc，4 2ab bc=， beac，点 f 是cd的中点，3ef=，5bf=求证： （ 1）ef平面 abd ；（ 2）平面 abc平面 adc16 （本小题满分14 分）在 abc 中，已知ab = 2 ，102cosb，4c（ 1）求 bc 的长；（ 2）求)32sin( a的值17 （本小题满分14 分）如图所示，现有一张边长为10 cm 的正三角形纸片abc，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形ada1f1，bd1b1e，ce1c1f（剪去的四边形均有一组对角为直角） ，然后把三个

5、矩形a1b1d1d，b1c1e1e，a1c1ff1折起，构成一个以a1b1c1为底面的无盖正三棱柱（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值18 （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1yxcab=(0)ab经过点312（ ，）. 设椭圆 c 的左顶点为a，右焦点为f，右准线与x 轴交于点m，且 f 为线段 am 的中点 .（1）求椭圆c 的标准方程；（2）若过点a 的直线l与椭圆 c 相交于另一点p（p 在x轴上方），直线 pf 与椭圆 c相交于另一点q，且直线l 与oq垂直，求直线pq的斜率 .（第 18 题）x o f a m y p q d bc （第 17 题）a1c1b1aed1e1ff119 （本小题满分16 分）设函数xaxfxlne)(ar)，其中 e 为自然对数的底数（1）当0a 时，证明：( )2lnf xaaa-20 （本小题满分16 分）定义：从数列an 中抽取(3)m mmn，项按其在 an中的次序排列形成一个新数列bn，则称 bn为an的子数列；若nb成等差（或等比） ，则称 bn 为an 的等差（或等比）子数列（1） 记数列 an 的前n项和为ns ，已知21nns