2020-2021学年上海亭新中学高三数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年上海亭新中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是a    b    c    d 参考答案：d 2. 已知复数是虚数单位，则=       a             

2、;    b1                            c5                   

3、;         d参考答案：d由得，所以，即，所以，选d.3. 将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则解析式为（   ）                             

4、0;       参考答案：b4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为a4          b5        c6            d7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；5. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（  ）a&

5、#160;     b      c      d参考答案：d略6. 已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为a .0，2e2                    b. 0，2e3c(0，2e2      &

6、#160;           d(0，2e3参考答案：b7. 下列命题：“在三角形abc中，若，则”的逆命题是真命题；命题p：或，命题q：，则p是q的必要不充分条件；“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（    ）a1b2c3d4参考答案：c对于“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，所以逆命题是真命题，所以正确；对于，由或，得不到，比如，不是的充分条件；由等价转换的思想易得是的必要条件，是的必要不充

7、分条件，所以正确；对于，“，”的否定是“，”，所以不对；对于“若，则”的否命题为“若，则”；所以正确，故选c8. 已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1t）+t，若?=，则t等于（）a1b1c2d2参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可【解答】解：=；解得t=2故选d9. 化简a.          b.           &#

8、160;c.            d. 参考答案：d10. 曲线在处的切线方程为a   b     c         d参考答案：a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x>1时，函数y=x+的最小值是_。参考答案：3略12. 已知，则的值为      &

9、#160;                        参考答案：13. 在边长为a的等边三角形abc中，adbc于d,沿ad折成二面角b-ad-c后，bc=a,这时二面角b-ad-c的大小为         参考答案：60°  略14. 设是定义在r上以1为周期的函

10、数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为_.参考答案：略15. 已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为            参考答案：略16. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=参考答案：9【考点】函数的值【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值【解答】解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：917. （理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数

11、_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，ab=bc=1，bb1=2，bcc1=（1）求证：c1b平面abc；（2）设=（01），且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的大小为30°，试求的值参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（1）由已知条件推导出abbc1，bcbc1，由此能证明c1b平面abc（2）以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出的值解答：（1）证明：ab

12、侧面bb1c1c，bc1?侧面bb1c1c，abbc1，在bcc1中，bc=1，cc1=bb1=2，bcc1=，由余弦定理得：b=bc2+c2bc?cc1?cosbcc1=12+222×1×2×cos=3，bc1=，3 分bc2+b=c，bcbc1，bcab=b，c1b平面abc（2）解：由（1）知，bc，ba，bc1两两垂直，以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则，则设平面ab1e的法向量为，则，令，则，ab侧面bb1c1c，=（0，1，0）是平面beb1的一个法向量，|cos|=|=，两边平方并化简得225+3=0，=1或

13、（舍去）的值是1点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19.   如图1，在rt abc中，c=90o，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点, 且de/bc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a2ccd，如图2。（1）求证：a1c平面bcde;（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小。参考答案：略20. 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务“导引员”的日工资方案如下：a方案：由三部分组成（表一）底薪

14、150元工作时间6元/小时行走路程11元/公里 b方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算如表所示：（表二）行走路程（公里）人数510154525 （）分别写出两种方案的日工资y（单位：元）与日行走路程x（单位：公里）的函数关系（）现

15、按照分层抽样的方工式从(4,8，(8,12共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自(4,8的概率；“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？参考答案：（）a方案：，b方案：；（），建议选a方案.【分析】（）根据题设条件可得两种方案的日工资与日行走路程的函数关系.（）用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率. 利用（）的函数可得小张的日工资，根据所得工资额的大小关系选择方案.【详解】（）方案：，方案：，即.（）（）因为，依题意从中抽取2人，分别设为，

16、从中抽取3人，分别设为，.设“小红帽中恰有一人来自”为事件，则基本事件有、共10种.中的基本事件有、共6种，所以.（）“方案”：，方案：.所以建议选方案.【点睛】本题考查一次函数及分段函数在实际问题中应用，也考查了古典概型概率的计算，注意利用枚举法、树形图法或借助排列组合的方法来计数，本题属于中档题.21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值参考答案：（1），     

17、0;                   4分（2）当时，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值                        10分22. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(i)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(ii)在抽出的100名志愿者中按年