2020-2021学年上海民办槎溪高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年上海民办槎溪高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?x0（0，+），e+x0=5命题q：?x（0，+），+x21那么，下列命题为真命题的是（）aqb（p）（q）cpqdp（q）参考答案：c【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】利用函数零点存在定理以及基本不等式分别判断两个命题的真假，然后结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键【解答】解：设f（x）=ex+x5，则f（x）=15=40，f（5）=e5+55=e50，则：?x0（

2、0，+），使f（x0）=0，即e+x0=5成立，即命题p是真命题，+x=+x+1121=21，当且仅当=x+1，即x+1=，x=时取等号，故：?x（0，+），+x21成立，即命题q为真命题则pq为真命题，其余为假命题，故选：c【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系的判断，利用条件判断p，q的真假性是解决本题的关键2. 已知函数f（x）=，xr，若对任意（0，都有f（sin）+f（1m）0成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（，1）d（，1参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数f（x）定义域，及f（x）便得到f（x）

3、为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在r上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围【解答】解：f（x）的定义域为r，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在r上单调递增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选d【点评】考查奇函数的定义，根据函数导数判断函数单调性的方法，复合函数的求导公式，以及函数单调性定义的运用，正弦函数的值域3. 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差

4、，那么n的取值集合为                                       （    ）       a&#

5、160;             b           c              d参考答案：a由题意得，故选a。4. （5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中

6、心对称，若x00，则x0=（）a b c d参考答案：c【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得0，内的x0的值【解答】解：曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kz，x00，x0=故选：c【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题5. 已知，（其中，），则的值为（  ）a    

7、     b       c        d参考答案：a6. 已知函数满足, 当时, ,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是     (    )a.     b.       c.    

8、0;     d.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系a1c在区间内，函数，有三个不同的零点，（1），若时，可得，若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，此时必须在上有两个交点， ，解得，设 ，可得，此时，若，可得，为增函数若，可得，为减函数，在上有一个交点，则 ，解得，综上可得 ；（2）若，对于时，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，（3），显然只有一解，舍去；综上：故选c.【思路点拨】可以根据函数f（x）满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出的

9、范围7. 下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：?xr，使得x2+x+10则p：?xr，均有x2+x+10参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若x23x+2

10、=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：?xr，使得x2+x+10则非p：?xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c8. （5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd参考答案：b函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项a、c，又当x0时，函数值大于0恒成立，故排除d，故选 b9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了

11、甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：d【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项a，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故a错误；对于选项b，以相同速度行

12、驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故b错误，对于选项c，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故c错误，对于选项d，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题10. abc外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（a） 3           （b） 2         &#

13、160; （c） 1           （d） 0参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_.参考答案：略12. 若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为_参考答案：1考点：线性规划.13. 已知abc三边长分别为a，b，c且a2+b2c2=ab，则c=参考答案：60°考点：余弦定理 专题：计算题分析：利用a2+b2c2=ab，代入到余弦定理中求得cosc的值，进而求得c解答：解：a2+b2c2=ab，cosc= = c=60

14、6;故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题14. 在abc中，ab=ac，d为ac中点，bd=1，则abc的面积最大值为       .参考答案：15. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为         ，表面积为       参考答案：288, 336.考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利

15、用给出的数据的体积，面积求解解答：解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题16. 已知实数，求直线与圆有公共点的概率为_.参考答案：17. 若6，则；参考答案：     1    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

16、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足   （1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；   （2）求数列的前项和参考答案：（1），2分   为等差数列又，4分6分（2）设，则310分    14分  19. 已知函数，.（1）当时，讨论函数f(x)的零点个数；（2）若f(x)在(0,+)上单调递增，且求c的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（1）将代入可得,令,则,设,则转化问题为与的交点问题,

17、利用导函数判断的图象,即可求解；（2）由题可得在(0,+)上恒成立,设,利用导函数可得,则,即,再设,利用导函数求得的最小值,则,进而求解.【详解】（1）当时,定义域为(0,+),由可得,令则,由,得；由,得,所以在上单调递增,在上单调递减,则的最大值为,且当时,；当时,由此作出函数的大致图象,如图所示.由图可知,当时,直线和函数的图象有两个交点,即函数有两个零点；当或,即或时,直线和函数的图象有一个交点,即函数有一个零点；当即时,直线与函数的象没有交点,即函数无零点.（2）因为在上单调递增,即在(0,+)上恒成立,设,则,若,则,则在(0,+)上单调递减,显然,在(0,+)上不恒成立；若,则

18、,在上单调递减,当时,故,单调递减,不符合题意；若,当时,单调递减,当时,单调递增,所以,由,得,设,则,当时,单调递减；当时,单调递增,所以,所以,又,所以,即c的最大值为2.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的零点问题,考查利用导函数求最值,考查运算能力与分类讨论思想.20. （本题满分14分）如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.参考答案：解：(1)连结ag, 交be于点m,连结fm    2分e, g分别为棱的中点，四边形abge为平行四边形，点m为be的中点，    

19、0;          4分而点f为ac的中点，fmcg面bef, 面bef, ；7分(2因为三棱柱是直三棱柱，, a1c1面bc1，而cg面bc1a1c1cg,                       .10分又，cg面a1c1g由（1）知，fmcgfm面a1c1g, &#

20、160;                    .12分而面bef, 平面平面       . .14分21. 已知公差不为零的等差数列an满足a6=14，且a1，a3，a7为等比数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设等差数列a

21、n的公差为d，求出公差a1，d的值，即可得到数列an的通项公式，再求出公比，即可求出bn的通项公式（2）根据等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可【解答】解：（）设公差为d，由a6=14，且a1，a3，a7为等比数列bn的前三项，可得，解得a1=4，d=2，an=4+（n1）?2=2n+2，q=2，bn=4?2n1=2n+1，（）cn=anbn，sn=c1+c2+c3+cn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（a1+a2+a3+an）（b1+b2+b3+bn）=n2+3n+42n+222. （本小题满分12分）在一次人才招聘会上，有a、b、c三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘a、b、c三种技工被录用的概率分别是08、05、02 (允许受聘人员同时被多种技工录用)（i）