江苏省无锡市天一中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、江苏省无锡市天一中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，在两块水平金属极板间加有电压 u 构成偏转电场，一束比荷为510/qckgm的带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域， o 为圆心，区域直径ab长度为 l=1m， ab与水平方向成45 角区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知b0=0. 5t，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘o 点与水平方向成45 斜向下射入磁场求：（1）两金属极板间的电压u 是多

2、大？（2）若 to=05s，求 t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置（3）要使所有带电粒子通过o 点后的运动过程中不再从 ab 两点间越过，求出磁场的变化周期 bo，to应满足的条件【答案】 （1）100v （2）t=5210s，射出点在ab间离 o 点0.04 2m （3）5010s3t【解析】试题分析：（ 1）粒子在电场中做类平抛运动，从o 点射出使速度代入数据得u=100v（2）粒子在磁场中经过半周从ob 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在ab间离 o 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、.时刻射入时，粒子最可能从 ab 间射出如图，由几何关系可得临界时

3、要不从 ab 边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2“ 太空粒子探测器” 是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为o，外圆弧面ab的电势为2l()o，内圆弧面cd的电势为，足够长的收集板mn 平行边界 acdb ，acdb与mn 板的距离为l假设太空中漂浮着质量为m，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 ab圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界acdb的粒子再次返回（1）求粒子到达o 点时速度的大小；（2）如图 2 所示，在pq（与 a

4、cdb重合且足够长）和收集板mn 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到ab 圆弧面的粒子经o 点进入磁场后最多有23能打到 mn 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图 3 所示，在pq（与 acdb重合且足够长）和收集板mn 之间区域加一个垂直mn的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4el，若从 ab 圆弧面收集到的某粒子经o 点进入电场后到达收集板mn 离 o 点最远，求该粒子到达o 点的速度的方向和它在pq与 mn 间运动的时间【答案】（ 1）2qvm；（ 2）12mblq；（ 3）060；22mlq【解析】【分析】【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中

5、加速时，电场力做功，得：2102qumv2u2qvm(2）从 ab圆弧面收集到的粒子有23能打到 mn 板上，则上端刚好能打到mn 上的粒子与mn 相切，则入射的方向与oa 之间的夹角是60，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2rl由洛伦兹力提供向心力得：2vqbvmr联合解得：12mblq（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与mn 相切时，切点到o 点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程建立如图坐标 .212qeltm222mlmtlqeq22xeqqelqvtmmm若速度与x 轴方向的夹角为角cosxvv1cos20603在水平桌面上有一个边长为l

6、的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场一带电小球从圆盘上的p点（ p为正方形框架对角线ac与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于bc边的速度从圆盘上的 q 点离开该磁场区（图中q 点未画出），如图甲所示现撤去磁场，小球仍从p点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从q 点离开，可将整个装置以cd边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g求：（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；（2）框架以cd为轴抬起后，ab 边距桌面的高度【答案】（ 1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为： ：2；（ 2）框架

7、以 cd为轴抬起后， ab边距桌面的高度为202 2vg【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2+r2=l2，解得： r=22l，小球在磁场中做圆周运的周期：t=02 rv，小球在磁场中的运动时间：t1=14t=024lv，小球在斜面上做类平抛运动，水平方向： x=r=v0t2，运动时间： t2=022lv，则： t1：t2= ：2；（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移： r=2212at，解得，加速度：a=202 2vl，对小球，由牛顿第二定律得：a=mgsinm=gsin ，ab边距离桌面的高度：h=lsin =2

8、02 2vg；4如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径r=3 m 的光滑圆弧段bc 与长 l=1.5 m 的粗糙水平段ab 在 b 点相切而构成，o 点是圆弧段的圆心，oc 与 ob 的夹角=37;过 f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小e=10 n/c 的匀强电场， ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh，ef 与 oc 交于 c 点， ecf与水平向右的方向所成的夹角为(53147)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场质量m2=310-3 kg、电荷量 q=3l0-3 c的带正电小物体q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m1=1.510-3 kg 的

9、不带电小物体 p从轨道右端a 以 v0=8 m/s 的水平速度向左运动，p、q 碰撞时间极短，碰后p以 1 m/s 的速度水平向右弹回已知p 与 ab 间的动摩擦因数=0.5，a、b 均可视为质点，q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体q 的弹力大小fn；(2)当=53时，物体q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小 b1；(3)当区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度为b2=2t时，要让物体q 从 gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对

10、应的值【答案】 (1)24.6 10nfn (2)11.25bt (3)127s360t,001290143和【解析】【详解】解： (1)设p碰撞前后的速度分别为1v和1v，q碰后的速度为2v从a到b，对p，由动能定理得：221011111-22m glm vm v解得：17m/sv碰撞过程中，对p，q系统：由动量守恒定律：1 11 122mvmvm v取向左为正方向，由题意11m/sv，解得：24m/svb点：对q，由牛顿第二定律得：2222nvfm gmr解得 :24.6 10nnf(2)设q在c点的速度为cv，在b到c点，由机械能守恒定律：22222211(1cos )22cm grm

11、vm v解得：2m/scv进入磁场后：q所受电场力223 10nfqem g，q在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211ccm vqv brq 刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：11.6mrd解得：11.25tb(3)当所加磁场22tb，2221mcm vrqb要让q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为，由几何关系得：22cos(180)drr解得：127运动周期：222 mtqb则q在磁场中运动的最长时间：222127127?s360360360mttqb此时对应的角：190和2

12、1435(18分 ) 如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为l 的平行金属极板mn和 pq ，两极板中心各有一小孔1s、2s，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0u，周期为0t。在0t时刻将一个质量为m、电量为q（0q）的粒子由1s静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02tt时刻通过2s垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达2s时的速度大小v和极板距离d（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在03tt时刻再

13、次到达2s，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小【答案】（ 1）0024tqudm（ 2）024mublq（3）2 mtqb087mbqt【解析】（ 1）粒子由1s至2s的过程中，根据动能定理得2012qumv由式得02quvm设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得0uqmad由运动学公式得201()22tda联立式得0024tqudm(2) 设磁感应强度大小为b，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得2vqvbmr要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足22lr联立式得024mublq（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为1t，

14、有1dvt联立式得014tt若粒子再次达到2s时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为2t，根据运动学公式得22vdt联立9 1011式得022tt设粒子在磁场中运动的时间为t001232ttttt联立式得074tt设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t，由6 式结合运动学公式得2 mtqb由题意得tt联立式得087mbqt6空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，一带电量为+q、质量为m 的粒子，在p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中p点箭头所示该粒子运动到图中q 点时速度方向与p点时速度方向垂直，如图中q 点箭头所示已知p、q 间

15、的距离为l若保持粒子在p点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在p点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由p点运动到q点不计重力求：（ 1）电场强度的大小（2）两种情况中粒子由p运动到 q 点所经历的时间之比【答案】22b qlem；2bett【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在p点的初速度，r 表示圆周的半径，则有200vqv bmr由于粒子在q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由p 点到 q 点的轨迹为14圆周，故有2rl以 e表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，te表示粒子在电场中由p点运动到q

16、 点经过的时间，则有qema水平方向上：212erat竖直方向上：0 erv t由以上各式，得22b qlem且emtqb（2）因粒子在磁场中由p点运动到 q 点的轨迹为14圆周，即142bttmqb所以2bett7如图所示 ,在平面直角坐标系xoy 平面内 ,直角三角形abc 的直角边ab 长为 6d，与 y 轴重合 ,bac=30 ,中位线 om 与 x 轴重合 ,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场在笫一象限内,有方向沿y 轴正向的匀强电场,场强大小e与匀强磁场磁感应强度b的大小间满足e=v0b在 x=3d 的 n 点处 ,垂直于 x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从 y 轴上

17、 3dy0的范围内垂直于y 轴向左射入磁场,其中从 y 轴上 y=2d 处射入的电子,经磁场偏转后 ,恰好经过o 点电子质量为m,电量为 e,电子间的相互作用及重力不计求(1)匀强磁杨的磁感应强度b(2)电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围 ;(3)荧光屏上发光点距n 点的最远距离l【答案】 （1）0mved； （2）02yd；（ 3）94d；【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；由几何关系可得r=d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：200vev bmr解得：0mvbed(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电子从+ y 轴

18、射入电场的位置距o 点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为o，有：sin30ro a3oodo a解得ood即从 o 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距o 点最远所以22myrd电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围为02yd设电子从02yd范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从 on 间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x 轴间夹角为 ， 在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距n 点的距离为l，如图乙所示 ：根据运动学公式有：0 xv t212eeytmyeevtm0tanyvvtan3ldx解得：(32 )2ldyy即98yd时， l 有最大值解得：94l

19、d当322dyy【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用8如图所示，直线y=x 与 y 轴之间有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场1b，直线 x=d 与 y=x间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.0 10 v/me，另有一半径r=1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20tb，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d 和 x 轴均相切，且与x 轴相切于s点一带负电的粒子从s点沿 y 轴

20、的正方形以速度0v进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1b，且第一次进入磁场1b时的速度方向与直线y=x垂直粒子速度大小501.0 10 m/sv，粒子的比荷为5/5.0 10 c/kgq m，粒子重力不计求：(1)粒子在匀强磁场2b中运动的半径r；(2)坐标 d 的值；(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1b应满足的条件；(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x 上的最长时间（3.14，结果保留两位有效数字）.【答案】 (1) r=1m (2)4md (3)10.1bt或10.24bt (4)56.210ts【解析】【详解】解： (1) 由

21、带电粒子在匀强磁场中运动可得：2020vb qvmr解得粒子运动的半径：1rm(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x，竖直位移为y水平方向：0 xv t竖直方向：212yateqam0tan45vat联立解得：2xm，1ym由图示几何关系得：dxyr解得：4dm(3)若所加磁场的磁感应强度为1b，粒子恰好垂直打在y轴上，粒子在磁场运动半径为1r由如图所示几何关系得：12ryr02vv由带电粒子在匀强磁场中运动可得：211vb qvmr解得：10.1bt若所加磁场的磁感应强度为1b，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r由如图所示几何关系得：2222rry

22、r由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212vb qvmr解得1210.2410btt综上，磁感应强度应满足的条件为10.1bt或10.24bt(4)设粒子在磁场2b中运动的时间为1t，在电场中运动的时间为2t，在磁场1b中运动的时间为3t，则有：1114tt102 rtv20 xtv3212tt222 rtv解得：5512321.52 2106.2 10ttttss9如图，空间某个半径为r的区域内存在磁感应强度为b 的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d，足够大的平行金属板，板间电压为u。一群质量为m，带电量为q 的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则（1）离极板a

23、b距离为2r的粒子能从极板上的小孔p 射入电场，求粒子的速度？（2）极板 cd上多长的区域上可能会有带电粒子击中？（3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。【答案】（ 1）入射粒子的速度qbrvm；（ 2）带电粒子击中的长度为222222b r d qxmu；（ 3）总时间122mdbrtttqbu【解析】【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，2mvqvbr，解得mvrqb根据作图可解得，能从极板上的小孔p射入电场，rr所以，入射粒子的速度qbrvm（2）所有进入磁场的粒子都能从p点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，fquammd212dat解得22mdtqu沿极板运动的距离2222b r d qxvtmu有带电粒子击中的长度为222222b r d qxmu（3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间122vdbrtau在磁场中运动的时间为22tt，22rmtvqb所以2mtqb总时间