2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学高三数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，表示复数的共轭复数，则（    ）a     b5     c     d6参考答案：b略2. 过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于a、b两点，右焦点为f2(c,0)，则abf2的最大面积是（   ）aabba

2、ccbcdb2参考答案：c略3. 已知，则  (      ) （a）     （b）      （c）      （d） 参考答案：c略4. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是      &

3、#160;   .参考答案：【标准答案】0. 98【试题解析】用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。【易错提醒】计算出错.【备考提示】本题还可以这样做:要求的概率是5. 已知是定义域为r的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（    ）a.      b.      c.    d. 参考答案：b6. 下列说法中，正确的是（ ）a. 命题“若，则”的逆命题

4、是真命题b. 命题“，”的否定是“，”c. 为真命题，则命题p和命题q均为真命题d. 向量，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：b【分析】对每一个选项依次进行判断，得到正确答案.【详解】命题“若，则”的逆命题是：若，则，当时不成立，错误b. 命题“，”的否定是“，”，正确c. 为真命题，则命题p或者命题q为真命题，错误d.向量，等价于：则“”是“”的充分必要条件.错误故答案选b【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，充分必要条件，综合性较强.7. 在中，已知，那么一定是    a直角三角形       

5、;                  b等腰三角形      c等腰直角三角形                     d正三角形参考答案：b略8. 已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

6、0;  ）a（1，2）b   c   d参考答案：d9. 若0x2，则f(x)=的最大值( )a        b       c        d2参考答案：b略10. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为abc d 参考答案：b如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选b.

7、60;二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则的最大值为          参考答案：8画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点a时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得，所以点a的坐标为（3,2）答案：8 12. 展开式中的常数项为_.参考答案：-25213. 已知函数，若，则_ 参考答案：2 14. （几何证明选讲选做题）已知o1和o2交于点c和d，o1上的点p处的切线交o2于a、b点，交直

8、线cd于点e，m是o2上的一点，若pe=2，ea=1，那么o2的半径为       .                                  参考答案：略15. 若等差数列的前5项和=25，且，则=_参考答案

9、：16. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.参考答案：(e,e)        切线斜率k=2  则， ，          所以 p(e,e)17. 某种产品的加工需要 a，b，c，d，e五道工艺，其中 a必须在d的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，b 与c 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有      种（用数字作答）参考答案：

10、24【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意，b与c必须相邻，利用捆绑法，结合a必须在d的前面完成，可得结论【解答】解：由题意，b与c必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为a必须在d的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量

11、的数据，得到散点图如图所示：（）利用散点图判断，和（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（）对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如下表：根据（）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据（）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：（）由散点图知，选择回归类型更适合；（）；（）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【分析】（）根据散点

12、图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型；（）根据所给数据，代入公式求得回归直线方程；（）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值.【详解】（）由散点图知，选择回归类型更适合（）对两边取对数，得，即由表中数据得：， ，年研发费用与年销售量的回归方程为. ()由（）知，令，得，且当时，,单调递增；当时，,单调递减 所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【点睛】本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断，非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.19. （2016郑州一测）为了整顿

13、道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？参考答案：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则当罚金定为10元时，比不

14、制定处罚，行人闯红灯的概率会降低（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有， , ， 共6种同理首先抽出、的事件也各有6种故事件共有种设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，抽取4人中前两位均为类市民的概率是20. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.（1）求sinc；（2）若，求abc的面积.参考答案：解：（1）由得，所以； （2），设，由余弦定理得：，所以，所以abc的面积 

15、0;21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）      某市有a、b两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名a校教师和2名b校教师，向乙地派出3名a校教师和3名b校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区  （1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；  （2）求互换后a校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率参考答案：略22. 已知函数f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且f（x）=g（x）f（x）

16、存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数g（x）的图象c1与函数f（x）的图象c2交于点m、n，过线段mn的中点t作x轴的垂线分别交c1、c2于点p、q，是否存在点t，使c1在点p处的切线与c2在点q处的切线平行？如果存在，求出点t的横坐标，如果不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求函数f（x）的解析式，因为函数f（x）存在单调递减区间，所以f'（x）0有解，求出a的取值范围；（2）利用反证法证明设点p、q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0x1x2假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（1）b=1时，函数f（x）=g（x）f（x）=1+lnxx，x0，则f（x）=ax1=因为函数f（x）存在单调递减区间，所以f'（x）0有解，即ax2+x10，有x0的解a0时，y=ax2+x1为开口向上的抛物线，y=ax2+x10总有x0有解；a0时，y=ax2+x1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x10总有x0的解；则=1+4a0，且方程y=ax2+2x1=0至少有一个正根，此时，综上所