2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区实验中学高二数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（    ）a.  i10   b.  i11     c.  i11     d.  i12参考答案：b略2. 的取值为:a.1     

2、60;    b.           c.           d.参考答案：a略3. 等差数列an的前n项和为sn，若a1000+a1018=2，则s2017=（）a1008b1009c2016d2017参考答案：d【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，a

3、1000+a1018=2，a1+a2017=2，s2017=（a1+a2017）=2017故选：d4. 下列说法中错误的是（）命题“中至少有一个等于”命题的否定是“中没有一个等于”命题“存在一个，使” 命题的否定是“对任给，都有”命题“都是偶数”命题的否定是“不都是偶数”命题“是方程的根” 命题的否定是“不是方程的根”参考答案：b略5. 如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）a720b360c240d120参考答案：b【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，的值，当有k=4，=360时不满足条件km，输出p的值为360【解答】解：执行程序框图，有

4、n=6，m=4k=1，=1第一次执行循环体，=3满足条件km，第2次执行循环体，有k=2，=12满足条件km，第3次执行循环体，有k=3，=60满足条件km，第4次执行循环体，有k=4，=360不满足条件km，输出p的值为360故选：b6. 如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为a.       b.    c.    d.参考答案：c7. （文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标(  

5、   )a（0，）b（0，±1）c（±1，0）d（，0）参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：椭圆的焦点在x轴上，且故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选d【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程8. 已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）a0，）bcd参考答案：d【考点】导数的几何意义【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求

6、出角的范围【解答】解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：d【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值9. 设复数，若为纯虚数，则实数（    ）         a                   b.     

7、60;                    c                      d 参考答案：d10. 设双曲线 的离心率e，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是    

8、0;                                                  (&#

9、160;      )a.     b    c     d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0) 【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故

10、答案为：12. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略13. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_.    参考答案：6；略14. 数列满足：，若=64，则n=        .参考答案：7略15. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.参考答案：416. 已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数     &#

11、160;    ；（2）若函数在(1,3)内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是          参考答案：1，函数在内既有极大值又有极小值，则在(1,3)内有两个不同的实数根，则17. 以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，4）的抛物线方程是_参考答案： =8或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上是否存在点使得直线交椭圆于两点，且

12、？若存在求出点坐标；若不存在说明理由参考答案：（1）设椭圆方程为将坐标代入方程，得   椭圆的方程为  （2）                  ，       ， 即     所以，     将韦达代入上式，化简得：    &#

13、160; 又点在椭圆上，所以    由得，所以   19. （12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：（1）时，最大车流量为千辆/小时；（2）汽车的平均速度应在25km/h到64km/h之间.20. 如图,已知a,b是椭圆的长轴顶点,p,q是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线a

14、p、qb的斜率.（1）求证：直线ap和bq的交点r在定直线上；（2）求证：直线pq过定点；（3）求和面积的比值.参考答案：  21. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：  （）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数参考答案：解析：（）分数在50,60)的频率为0.008×100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班

15、人数为25. 4分（）分数在80,90)之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为÷100.016.              8分（）分数在60,70)之间的频率为：；分数在70,80)之间的频率为：；      分数在90,100)之间的频率为：，          

16、0;             10分      所以分数在70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。12分      平均数为：14分略22. (本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，过点的直线交椭圆于m，n两点，直线与的交点为g(1)求椭圆的标准方程； (2)求证：点g在一条定直线上   参考答案：解(1)由椭

17、圆两个顶点分别为，题设可知 -2分因为，即，所以又因为，所以                   -4分所以，所求的椭圆的标准方程为.                  - 6分(2)解法一：由题意知，直线与直线的斜率存在，故设直线的方程为，直线的方

18、程为                                               -8分联立方程组，消去y得，解得点同理，解得点.           -12分由m，d，n三点共线，有，化简得由题设可知与同号，所以                 -14分联立方程组，解得交点将代入点g的横坐标，得所以，点g恒在定直线上