江苏省淮安市2017-2018学年高一上学期期末调研测试数学试题(带解析)

1、江苏省淮安市20172018 学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1. 设集合，则= 【答案】. 【解析】试题分析：,. 考点：集合的运算. 2.的值为 _【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，直接读出结论. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知. 【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，要记住到 范围内各个特殊角的三角函数值. 属于基础题 . 3. 函数的定义域为【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以定义域为考点：函数定义域4. 已知幂函数的图象过点，则实数的值

2、是 _【答案】【解析】因为幂函数的图象过点，所以，故答案为. 5. 已知向量(2 ，3)， (6 ，y) ，且 ，则实数y的值为 _【答案】 9 【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示，列出方程，解方程来求得的值 . 【详解】由于两个向量平行，故. 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示. 对于两个向量来说，如果两个向量平行，或者说共线，那么有. 如果两个向量相互垂直，则有. 向量的坐标运算还包括了加法和减法的运算，. 要注意的是，两个向量加法和减法的结果还是向量，两个向量的数量积结果是实数. 6. 若函数在2 ，) 上是增函数，则实数m的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】题目所

3、给函数是个二次函数，开口向上，只需要对称轴在的左边，由此列出不等式，求得的取值范围 . 【详解】由于二次函数开口向上，且对称轴为， 故只需， 即， 可使得函数在上递增 . 【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性. 二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同决定. 属于基础题 . 7. 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为y_【答案】【解析】【分析】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，化简后可得到结果. 【详解】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，变为，再向左平移个单位

4、长度得到，即所得图象的解析式为. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换. 左右平移时，遵循的是“左加右减”原则. 属于基础题 . 8. 设为函数的零点，且(k，k1) ，z，则k的值为 _【答案】 1 【解析】【分析】利用零点的存在性定理，验证使得，即可求得的值 . 【详解】，故，根据零点的存在性定理可知，故. 【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理. 零点的存在性定理的含义是：若函数在区间上满足，则函数在区间上有零点 . 另外要注意的是，零点的存在性定理，是零点存在的充分条件，而不是必要条件，也就是说如果，在区间上也可能存在零点. 9. 已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴， 若

5、是角终边上一点， 且， 则 y=_. 【答案】 -8 【解析】答案： 8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=（ps:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）10. 已知，则的值为 . 【答案】【解析】sincos ，(sincos)212cossin，2cossin ，(sin cos)21 ，又，sincos，sincos. 11. 已知定义在r上的函数满足，且当 2，0)时，则的值为_【答案】 2 【解析】【分析】根据可知

6、函数的周期为，将通过周期性变为，再代入函数的解析式，可求得函数值. 【详解】由于，故函数是周期为的周期函数 . 当时，. 【点睛】 本小题主要考查函数的周期性，考查对数的运算. 若函数满足则函数是周期为的周期函数 . 属于基础题 . 12. 已知在边长为2 的正方形abcd 中， m ，n分别为边 ab ，ad的中点，若p为线段 mn上的动点，则的最大值为 _【答案】 3 【解析】【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用比例设出点的坐标，代入，求得表达式后利用二次函数的性质求得最大值. 【详解】画出图像如下图所示，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则. 设，且，即，故. 当时，数量积取得最大

7、值为【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的最大值的求法，考查了建立平面直角坐标系，用坐标来表达点，数量积也用坐标来表示的方法. 属于中档题 . 13. 已知函数，则函数的值域为 _【答案】【解析】【分析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域. 【详解】由于为上的增函数，而，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法. 属于中档题 . 14. 已知，若关于x的方程有四个不同的实根，则四根之积的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】画出的图像，结合与函数图像的四个交点，可求得的取值范围 . 【详解】画

8、出的图像如下图所示. 根据二次函数对称轴可知. 由图像可知，且. 根据对数函数的性质可知， 故. 所以， 当时，. ，由于，所以，即. 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数图像的对称性，以及对数函数的运算，属于中档题. 二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15. 已知，且是第二象限角（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据的值和角所在的象限，求得的值，由此求得的值 . （2）利用诱导公式化简原式后，分子分母同时除以，变为的表达式，结合（1）的结论来求得最后的值. 【

9、详解】（1）因为，且是第二象限角，所以，. （2）【点睛】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了弦切互化的知识. 要注意的是角所在的象限决定了三角函数值的正负. 16. 已知向量， 满足，（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）将两边平方，化简后可求得的值 . （2）利用（ 1）的结论，求得以及的值，代入夹角公式求得与夹角的余弦值. 【详解】（1）因为，所以即；（2）因为，所以. . 【点睛】本小题考查向量的运算，考查向量模的运算中常用的方法，即平方的方法，还考查了两个向量的夹角公式，属于中档题. 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，已

10、知点a(1，0) 和点 b(1，0) ，且 aoc x，其中 o为坐标原点（1）若x，设点 d为线段 oa上的动点，求的最小值；（2）若r，求的最大值及对应的x值【答案】（1）； （2）见解析【解析】【分析】（1）设出点的坐标，利用求得点的坐标，代入，然后计算，用二次函数配方法求得最小值 . （2）将的坐标设成三角的形式，代入，化简后利用三角函数的值域来求得的最大值. 【详解】 （1） 又因为点d为线段oa上的动点，且a（1， 0） ， 所以设d（t， 0）（） ， 又， 且，所以c（，） ，所以，所以. 所以当时，取最小值. （2）因为点b（-1 ，0） ，且，所以c（，） ，所以，因为，所

11、以，所以当时，取得最大值1，从而，的最大值为2，此时. 【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查平面上的点用三角函数来表示，考查向量模的概念，属于中档题 . 18. 已知某实验室一天的温度y( 单位： ) 是关于时间t ( 单位：h)的函数， 记为，0 ，24) （1）求实验室这一天温度逐渐升高的时间段，并求这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间内实验室需要降温？【答案】（1）见解析；（2）在 10 时至 18 时实验室需要降温【解析】【分析】（1）温度逐渐升高的时间段即是求函数的单调递增区间，也即的减区间，由三角函数的知识求得单调区间. 根据函数单调性求得函数的最

12、大值和最小值，作差后求得一天的最大温差. （ 2）依题意令，解这个三角不等式可求得的取值范围 . 【详解】（1）因为，所以温度逐渐升高的时间段为，即. 因为，所以取，得. 故实验室这一天温度逐渐升高的时间段为，即在 2 时至 14 时实验室温度在逐渐升高. 因为，所以，所以. 当时，；当时，. 于是在上的最大值为12，最小值为8. 故实验室这一天的最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4.（2）因为要求实验室温度不高于11，所以当时，实验室需要降温. 故，即，. 又，因此，即，故在 10 时至 18 时实验室需要降温. 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调区间的求法，考查三角不等式的解法，还

13、考查了三角函数和实际生活结合的案例，属于中档题. 19. 已知函数(r)是偶函数（1）求k的值；（2）若不等式对(，0 恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由于函数为偶函数，利用列方程，通过对比系数可求的值 . （2）将原不等式分离常数变为，求得的最小值，来求得的取值范围 . 【详解】（1）因为为偶函数，所以，即对恒成立 . 于是恒成立，而x不恒为零，所以. （2）因为不等式在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，因为，所以，所以所以a的取值范围是【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性来求得参数的值，考查恒成立问题的求解策略，还考查了值域的求法 . 属于中档题

14、 . 一个函数如果定义域关于原点对称，且满足，则函数为偶函数，若满足则函数为奇函数. 恒成立问题一般求解方法是分离常数法. 20. 已知函数，r（1）若a 0，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在 r上是增函数求实数a的取值范围；若函数恰有 1 个零点，求实数t的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）当时，函数变为，通过计算的表达式可知函数为奇函数；（2）由于函数解析式中含有绝对值， 故首先去绝对值变为分段函数的形式. 根据每一段解析式的单调性，求得 的取值范围 . 将函数的恰有 1 个零点问题转化为恰有一个实根的问题来解决，结合单调性可去掉函数符号，转化为有一个实数根，再令，则关于s的方程有且只有一个正根，通过讨论与即可求得的取值范围 . 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下：因为当时，所以对任意都成立，所以函数是定义域为r的奇函数 . （2）因为所以当时，的对称轴为；要在上单调递增，只需；当时，的对称轴为；要在上单调递增，只需；所以当，即时，函数在r上是增函数 . 因为函数恰有 1