江苏省王杰中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、江苏省王杰中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图，区域i 内有与水平方向成45 角的匀强电场1e，区域宽度为1d，区域 内有正交的有界匀强磁场b 和匀强电场2e，区域宽度为2d，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下 .一质量为 m、电量大小为q 的微粒在区域i 左边界的p点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：(1)区域 i 和区域 内匀强电场的电场强度12ee、的大小 . (2)区域 内匀强磁场的磁感应强度b 的大小 . (3)微粒从 p 运动到 q 的

2、时间有多长.【答案】 (1)12mgeq,2mgeq (2)1222mgdqd (3)1212626ddgdgd【解析】【详解】(1)微粒在区域i 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qemg求得：12mgeq微粒在区域ii 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mgqe求得：2mgeq(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qe dmv2vqvbmr根据几何关系，分析可知：222sin30drd整理得：1222mgdbqd(3)微粒从 p 到 q 的时间包括在区域i 内的运动时间t1和在区域ii 内的运动时间t2，并满足：21 1112atd1tan45mgm

3、a2302360rtv经整理得：1121212222612126gddddtttgdgqbgd2如图所示，在xoy 平面内，以o(0，r)为圆心， r 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场， x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与 x 轴成 45 角倾斜放置的挡板pq，p，q 两点在坐标轴上，且o，p 两点间的距离大于2r，在圆形磁场的左侧0y2r的区间内，均匀分布着质量为m，电荷量为q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从o 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力

4、求：(1)磁场的磁感应强度b 的大小；(2)挡板端点 p的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度【答案】 （1）mvqr (2)(21) ,0r (3)2104 22r【解析】【分析】【详解】（1）设一粒子自磁场边界a 点进入磁场，该粒子由o 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过 a 点做速度的垂线长度为r,c为该轨迹圆的圆心.连接 ao 、co，可证得 acoo 为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=r，由2vqvbmr得：mvbqr（2）有一半粒子打到挡板上需满足从o 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心d 做挡板的垂

5、线交于e点2dpr( 21)oprp点的坐标为（(21)r，0 ）（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的f点，如图丙所示，of=2r 过 o 点做挡板的垂线交于g 点，22(21)(1)22ogrr 225-2 2=2fgofogr 22egr 挡板上被粒子打中的区域长度l=fe =22r+5-2 22r=2+10-4 22r3如图所示，半径r=0.06m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点o 处，半径r=0.1m，磁感应强度大小b=0.075t 的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板mn 的极板长 l=0.3m、间距 d=0.1m，极板间所加电压u=6.4x102v，其中

6、n 极板收集到的粒子全部中和吸收一位于o 处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x 轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径 r0=0.08m，若粒子重力不计、比荷qm=108c/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应 sin53 =0.8，cos53 =0.6（1）求粒子的发射速度v 的大小；（2）若粒子在o 点入射方向与x 轴负方向夹角为37 ，求它打出磁场时的坐标：（3）n 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例 【答案】（ 1）6105m/s；（ 2）（ 0，0.18m）；（ 3）29%【解析】【详解】（1）由洛伦兹力

7、充当向心力，即qvb=m20vr可得： v=6105m/s；（2）若粒子在o 点入射方向与x 轴负方向夹角为37 ，作出速度方向的垂线与y 轴交于一点 q，根据几何关系可得pq=0.0637cos=0.08m，即 q 为轨迹圆心的位置；q 到圆上 y 轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin=0.08m，故粒子刚好从圆上y 轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得：y=12at2 a=qem=qumd t=lv 由解得：y=0.08m设此粒子射入时与x 轴的夹角为 ，则由几何知识得：y=

8、rsin + r0-r0cos 可知 tan =43，即 =53比例 =53180 100%=29%4如图所示，荧光屏mn与x轴垂直放置，与x轴相交于q点，q点的横坐标06xcm，在第一象限y轴和mn之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度51.6 10/en c，在第二象限有半径5rcm的圆形磁场，磁感应强度0.8bt，方向垂直xoy平面向外磁场的边界和x轴相切于p点在p点有一个粒子源，可以向x轴上方 180 范围内的各个方向发射比荷为81.0 10/qckgm的带正电的粒子，已知粒子的发射速率604.0 10/vm s不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径

9、；（2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与q点间的最远距离【答案】（ 1）5cm（2）010ycm（3）9cm【解析】【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动20vqv bmr解得：05mvrcmqb（2）由（ 1）问中可知rr，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形1po fo为菱形，所以1/ /foo p，又o p垂直于x轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径1fo垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行，所以粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为010ycm（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏

10、上，有00 0 xv t2012hatqeam解得：18210hcmrcm，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x，则0 xv t212yat代入数据解得2xy设粒子最终到达荧光屏的位置与q点的最远距离为h，粒子射出的电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为，000tan2yqe xvm vyvv，所以00tan22hxxxyy，由数学知识可知，当022xyy时，即4.5ycm时h有最大值，所以max9hcm5长为 l的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为u，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为b 的匀强磁场荧光屏mn 与电

11、场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m 带 q 的粒子源，如图甲所示假设a、b、c 三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的o 点； b 粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示此时，a、b、c 粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a 粒子仍恰好打在荧光屏上的o 点； b、c 中有一个粒子也能打到荧光屏，且距o 点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点求：(1)a 粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏o 点时的动能；(2

12、)b，c 粒子中打到荧光屏上的点与o 点间的距离 (用 x、l、d 表示 )；(3)b，c 中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比【答案】 (1) 242222222akl b d q m uemb d (2) 1()2xydl (3) 11224=5uqywduqwyd【解析】【详解】据题意分析可作出abc 三个粒子运动的示意图，如图所示(1) 从图中可见电、磁场分开后，a 粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达o 点，运动轨迹如图中 所示uqbqvd，bduv，llbdtvu，222122auql b

13、 qdytdmmu，21()2aakuuqyemdbd242222222akl b d q m uemb d(2) 从图中可见c粒子经两个阶段打到荧光屏上第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中所示设 c 粒子打到荧光屏上的点到o 点的距离为y，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得12=122dyllx，1()2xydl(3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t1=2t2如图中 的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y1， y221112uqytmd，11yuqvtmd1222212yuqtmytdv，22158quytmd，124=

14、5yy，11224=5uqywduqwyd6如图所示，虚线ol 与 y 轴的夹角 =450，在 ol上侧有平行于ol向下的匀强电场，在ol下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（ q0）的粒子以速率v0从y 轴上的 m（om=d）点垂直于y 轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于ol进入匀强磁场，不计粒子重力。（1）求此电场的场强大小e；（2）若粒子能在ol与 x 轴所围区间内返回到虚线ol上，求粒子从m 点出发到第二次经过 ol所需要的最长时间。【答案】（ 1）； （ 2）【解析】试题分析：根据粒子只受电场力作用，沿电场线方向和垂直电场线方向建立坐标系，利用类平抛运动；根据横向位

15、移及纵向速度建立方程组，即可求解；由（1）求出在电场中运动的时间及离开电场时的位置；再根据粒子在磁场中做圆周运动，由圆周运动规律及几何关系得到最大半径，进而得到最长时间；（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，；沿垂直电场线方向x 和电场线方向y建立坐标系，则在 x方向位移关系有：，所以；该粒子恰好能够垂直于ol进入匀强磁场，所以在y方向上，速度关系有，所以，则有（2）根据（ 1）可知粒子在电场中运动的时间；粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为t粒子能在ol与 x 轴所围区间内返回到虚线ol上，则粒子从m 点出发到第二次经过ol在磁场中运

16、动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为；粒子在磁场运动，洛伦兹力作为向心力，所以有，；根据（ 1）可知，粒子恰好能够垂直于ol进入匀强磁场，速度v 就是初速度v0在 x 方向上的分量，即；粒子在电场中运动，在y方向上的位移，所以，粒子进入磁场的位置在ol上距离 o 点；根据几何关系，可得，即；所以；所以，粒子从m 点出发到第二次经过ol 所需要的最长时间7如图， pq分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为b的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为q 的粒子以速度v0沿 ac 方向由 a 点射入。粒子经d 点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)=60 。(不计重力 )(1)试求 ad 间的距离；

17、(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于ac 方向的匀强电场，要想由a射入的粒子仍然能经过 d 点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经d 点时速度的偏向角比60 角大还是小 ?为什么 ?【答案】（ 1）omvr=bq（ 2）a60【解析】【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为60，则粒子转过的圆心角为60，即 ad=r由200vqv bmr得 ad=0mvrbq（2）经 d 点3cos302xrr，1sin302yrr而0 xv t，212yat，qeam解得043ebv，方向垂直ac向上速度偏向角yxvvtana，yvat解得2tan2 tan3033而tan60 = 3

18、，即tantan60，则608如图所示，在x 轴上方有垂直xoy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为b1=b0，在 x 轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y 轴，匀强磁场b2=2b0垂直于xoy 平面，图象如图所示一质量为m，电量为 -q 的粒子在023tt时刻沿着与y 轴正方向成 60 角方向从a 点射入磁场，20tt时第一次到达x 轴，并且速度垂直于x 轴经过 c点，c与原点o的距离为3l第二次到达x轴时经过x轴上的d点，d与原点o的距离为4l（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用b0、m、q、l表示）（1）求此粒子从a 点射出时的速度0；（2）求电场强度e0的大小和方

19、向 ；（3）粒子在09tt时到达 m 点，求 m 点坐标【答案】 （1）002qb lvm（2）202qb lem（3）（ 9l，32-l）【解析】试题分析：（ 1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律得根据题意由几何关系可得联立 得（2）粒子在第一象限磁场中运动的周期设为t1，可得粒子在第四象限磁场中运动的周期设为t2，可得根据题意由几何关系可得由可得综上可以判断3t04 t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为由牛顿第二定律得2 t03 t0,粒子做匀减速直线运动，qe=ma 1112综上解得13（3）由题意知，粒子在8 t0时刚在第四象限做完半个圆周运动，x=9

20、l 14粒子在电场中减速运动的时间为t0，由运动学公式可得15联立 1112可解得16联立可得m 点的坐标为（9l，） 17考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.9如图甲所示，a、b为水平放置的间距0.2dm的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为0.1/evm、方向由b指向a的匀强电场 . 一喷枪从a、b板的中央点p向各个 方 向 均 匀 地 喷 出 初 速 度 大 小 均 为smv/100的 带 电 微 粒 . 已 知 微 粒 的 质 量 均 为kgm5100. 1、电荷量均为cq3100 .1，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取2/10smg. 求：（1）求从 p点水平喷出的微粒打

21、在极板时的水平位移x。（2）要使所有微粒从点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为e，求e的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经00.02ts时两板上有微粒击中区域的面积和。（3）在满足第（2）问中的所有微粒从点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度1bt。求b板被微粒打中的区域长度。【答案】（ 1）1m ；（ 2）0.06 m2（3）3110m【解析】试题分析：（ 1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度:mmgeqa根据运动学：2122dat运动的半径：tvx0解得 : x=1m（2）要使微粒做直线运动，电场应反向，且有：mgeq0.1v/mmgeq故电场应该调节为方向向下，大小为0.1v/me经00.02ts时，微粒运动的位移0sv t极板上被微粒击中区域为半径为r 的圆，其中222()2drs220.06sr2m（3）