2020-2021学年四川省绵阳市西苑中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年四川省绵阳市西苑中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，则(     )abcd参考答案：c考点：柯西不等式 专题：计算题；推理和证明分析：根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立a2+

2、b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2中等号成立，一定有：，=故选：c点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造2. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）a          b.cc       

3、; c.cc        d.aa参考答案：c3. 已知椭圆和圆，当实数在闭区间3,3内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）a1，2，1，0，1，2，1b2，1，0，1，2c1，2，0，2，1d1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1参考答案：a解：椭圆的顶点坐标为，圆，表示以为圆心，1为半径的圆，当时，椭圆与圆只有一个焦点，当时，圆向右平移，与椭圆有两个交点，当时，圆与椭圆只有1个交点，当时，圆椭圆在内部，此时椭圆与圆无公共点，当在闭区间从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，

4、1故选4. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a=两次都击中飞机，b=两次都没击中飞机，c=恰有一弹击中飞机，d=至少有一弹击中飞机，下列说法不正确的是（    ）a. a     b. b     c.ac=d    d.ac=bd参考答案：d略5. 在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120°，若使该三角形绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）abcd参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、

5、圆锥、圆台）【分析】所形成的几何体是以acd为轴截面的圆锥中挖去了一个以abd为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：abc中，绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体是以acd为轴截面的圆锥中挖去了一个以abd为轴截面的小圆锥后剩余的部分ab=2，bc=1.5，abc=120°，ae=absin60°=，be=abcos60°=1，v1=，v2=，v=v1v2=，故选：a【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键6. 已知函数的图像在点a(1，f(1)处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的

6、值为                （     ）a.         b.          c.          d. 参考答案：d略7. 抛物线的准线方程为，则的值为（）a

7、.b.c.8d.-8 参考答案：b8. 已知直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）abcd参考答案：c【考点】iu：两条平行直线间的距离【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果【解答】解：直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：c9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）a16b17c14d15参考答案：a【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环：s=log2，n=2；第二次循环

8、：s=log2+log2，n=3；第三次循环：s=log2+log2+log2，n=4；第n次循环：s=log2+log2+log2+log2=log2，n=n+1；令log23，解得n15输出的结果是n+1=16故选：a10. 设.若关于的不等式的解集中的整数 恰有个，则（    ）   a.   b.    c.   d. 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为     

9、            cm2。参考答案：略12. 如右图，该程序运行后输出的结果为        参考答案：略13. 如下图，透明塑料制成的长方体容器abcd-abcd内灌进一些水，固定容器底面一边bc于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）           有水的部分始终呈棱柱形；（2）

10、           没有水的部分始终呈棱柱形；（3）           棱ad始终与水面所在平面平行；（4）           水面efgh所在四边形的面积为定值；（5）           当

11、容器倾斜如图（3）所示时， 是定值；其中所有正确命题的序号是                  . w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网      图1                

12、60; 图2                     图3参考答案： 14. 已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-1

13、1，所以.故答案：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 观察下列等式：，由此推测第n个等式为 。（不必化简结果）参考答案：略16. 如右图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，booc1，  则abc的面积是          参考答案：略17. 已知是奇函数，且，若，则      。 参考答案：

14、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q  ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若为真命题，则，即-4分 若为真命题，则，即-8分“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题-10分-14分19. 已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；   （）若函数仅在处有极值，求的取值范围；    （）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围&

15、#160; 参考答案：（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数  （）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是                           &

16、#160;    （）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是20. 已知an是各项均为正数的等比数列，.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数

17、列求和公式即可得出结果。【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，所以令数列的公比为，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，。(2)因为，所以，所以数列是首项为、公差为的等差数列，。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。21. 已知数列an的前n项和sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和tn.参考答案：(1) sn2n2，a12，n2时，ansnsn12n22(n1)24n2，当n1时，上式也成立，an4n2，nn*.b1a1，b2(a2a1)b1，b12，b2，又bn为等比数列，公比q，bnb1qn12 n1 (2)由(1)得cn (2n1)·4n1，则tn1·403·415·42(2n3)·4n2(2n1)·4n1，4tn1·413·425·43(2n3)·4