河北省沧州市高一下期末数学试卷(有答案)

1、. . 河北省沧州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在 abc 中， a=3，b=5，sina=，则 sinb= （）abcd1 2直线xy+1=0 的倾斜角是（）abc d3在正项等比数列an中，若 a2=2， a4 a3=4，则公比为（）a 2 b1 cd4若 ab，则下列不等式成立的是（）a a2b2bclgalgb d5若直线l平面 ，直线 m? ，则 l 与 m 的位置关系是（）a lm bl 与 m 异面c l 与 m 相交dl 与 m 没有公共点6已知等差数列an满足a2+a7

2、=a5+3，则a4=（）a 2 b3 c4 d5 7下列说法正确的是（）a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体b棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等c顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥d圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8轮船 a 和轮船 b 在中午 12 时离开海港c，两艘轮船航行方向的夹角为120 ，轮船 a 的航行速度是25海里 /小时，轮船b 航行速度是15 海里 /小时，下午2 时两船之间的距离是（）a 35 海里b35海里c35海里d70 海里9设变量x，y 满足约束条件，则的取值范围是（）a 5，b 5，0），+） c （ ， 5 ， +）d 5，0）（0，

3、10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）. . abcd3 11已知点 p 为线段 y=2x ，x 2，4 上任意一点，点q 为圆 c： （x3）2+（y+2）2=1 上一动点，则线段| pq| 的最小值为（）a1 bc d12已知数列 an ，bn 满足a1=1，=，anbn=1，则使bn63的最小的n为（）a 4 b5 c6 d7 二、填空题 :本大题共4 小题。每小题5 分，共 20 分.13关于 x 的不等式x22ax8a20 的解集为（ 2，4） ，则 a=14在三棱锥vabc 中， va=vb=ac=bc=2，ab=2，vc=1 ，则二面角vabc

4、的平面角度数是15已知 m 0，n0 且满足 2m+3n=2，则+的最小值是16 已知三棱锥abcd 中， ac=bd=bc=ad=， ab=dc=， 则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若 l1l2，求 a 的值；（）若 l1l2，求 a 的值，并求出l1与 l2间的距离18如图，已知平面apd 平面 abcd ，abcd，cd=ad=ap=4 ，ab=2 ，ad ap，cb=2（）求证： cdap；（）求三棱锥bapc 的体积. . 19已知锐角 abc 的内角分别为a

5、，b，c，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinb，） ， =（cos2b，cosb） ，且（）求角b的大小；（）若 b=，求 abc 的周长的最大值20如图，直三棱柱abc a1b1c1的各条棱长均为4，d 是侧棱 cc1的中点（）在线段 ab1上是否存在一点m，使得 dm 平面 abc ，若存在，求出am 的长若不存在，请说明理由；（）求 ab1与平面 acc1a1所成角的正弦值21已知数列 an 满足 an+1=3an+1，nn*，a1=1，bn=an+（）证明 bn 是等比数列，并求bn 的通项公式；（）若 cn=2n，求数列 cn?bn 的前 n 项和 sn22已知 a（ 1，0）

6、 ，b（ 1，0） ，圆 c：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若过 b 点至少能作一条直线与圆c 相切，求k 的取值范围（）当 k=时，圆 c 上存在两点p1，p2满足 apib=90 （i=1， 2） ，求 | p1p2| 的长. . 河北省沧州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在 abc 中， a=3，b=5，sina=，则 sinb= （）abcd1 【考点】 正弦定理【分析】 由正弦定理列出关系式，将a，b 及 sina 的值代入即可求出sinb 的值【解

7、答】 解： a=3，b=5， sina=，由正弦定理得：sinb=故选 b 2直线xy+1=0 的倾斜角是（）abc d【考点】 直线的倾斜角【分析】 把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】 解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于 ，则 0 ，且 tan =，故 =60 ，故选 b3在正项等比数列an中，若 a2=2， a4 a3=4，则公比为（）a 2 b1 cd【考点】 等比数列的通项公式【分析】 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出，【解答】 解：设正项等比数列an 的公比为q0，a2=2，a4

8、a3=4，=2q22q=4，化为 q2q2=0，解得 q=2故选； a. . 4若 ab，则下列不等式成立的是（）a a2b2bclgalgb d【考点】 不等关系与不等式【分析】 利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出【解答】 解：ab，2a2b0，故 d 正确故选 d5若直线l平面 ，直线 m? ，则 l 与 m 的位置关系是（）a lm bl 与 m 异面cl与m相交dl与m没有公共点【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 由线面平行的定义可判断l 与 无公共点，直线m 在平面 内，故 l m，或 l 与 m 异面【解答】 解：直线l平面 ，由线面平行的定义知l 与 无公共

9、点，又直线m在平面内，lm，或 l 与 m 异面，故选 d6已知等差数列 an满足 a2+a7=a5+3，则 a4=（）a 2 b3 c4 d5 【考点】 等差数列的通项公式【分析】 利用等差数列的性质即可得出【解答】 解：由等差数列的性质可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，则 a4=3，故选： b7下列说法正确的是（）a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体b棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等c顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥d圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体【考点】 棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】 根据旋转体和正棱锥的概念判断，圆柱、圆锥、

10、圆台的旋转轴是否正确【解答】 解：圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成，a 错误；. . 棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等，b 正确；顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥，c 错误；圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成，d 错误；故选b8轮船 a 和轮船 b 在中午 12 时离开海港c，两艘轮船航行方向的夹角为120 ，轮船 a 的航行速度是25海里 /小时，轮船b 航行速度是15 海里 /小时，下午2 时两船之间的距离是（）a 35 海里b35海里c35海里d70 海里【考点】 解三角形的实际应用【分析】题意可得，

11、ac=50 ， bc=30， acb=120 ， 作出示意图， 由余弦定理可得ab2=ac2+bc22ac?bccosbca 可求 ab ，即两轮船的距离【解答】 解：由题意可得，ac=50 ，bc=30， acb=120 由余弦定理可得，ab2=ac2+bc22ac?bccosbca =4900 ab=70 海里故选： d 9设变量x，y 满足约束条件，则的取值范围是（）a 5，b 5，0），+） c （ ， 5 ， +）d 5，0）（0，【考点】 简单线性规划【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：

12、的几何意义是区域内的点到定点d（2， 2）的斜率，由得，即 a（1，3） ，. . 由得，即 b（5，3） ，则 ad 的斜率 k=5，bd 的斜率 k=，则的取值范围是k或 k 5，即（，5，+） ，故选： c 10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）abcd3 【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】 解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，且长方体长、宽、高分别是1、1、3，三棱锥的底面是等腰直角三角形、直

13、角边是1，三棱锥的高是1，该几何体的体积v=，故选：b. . 11已知点 p 为线段 y=2x ，x 2，4 上任意一点，点q 为圆 c： （x3）2+（y+2）2=1 上一动点，则线段| pq| 的最小值为（）a1 bc d【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 用参数法，设出点p（x，2x） ，x 2，4 ，求出点p 到圆心 c 的距离 | pc| ，计算 | pc| 的最小值即可得出结论【解答】 解：设点 p（x， 2x） ，x 2，4 ，则点 p 到圆 c： （x3）2+（y+2）2=1 的圆心距离是| pc| =，设 f（x）=5x2+2x+13，x 2，4，则 f（x）是单调增函数，

14、且f（x） f（2）=37，所以 | pc| ；所以线段 | pq| 的最小值为1故选： a12已知数列 an ，bn 满足 a1=1，=，anbn=1，则使 bn63 的最小的 n 为（）a 4 b5 c6 d7 【考点】 数列递推式【分析】 先化简已知的等式，利用待定系数法和构造法得到数列+3 是等比数列，由条件和等比数列的通项公式求出，代入 anbn=1 求出 bn，化简使bn63 即可求出最小的n【解答】 解：因为，所以 3an+1an+2an+1=an，两边同除an+1an得，设，则，即 k=3，=2，由 a1=1 得+3=4，数列 +3是以 2 为公比、 4 为首项的等比数列，.

15、. 则+3=4?2n1=2n+1，=2n+13，由 anbn=1 得 bn=2n+13，bn63 为 2n+1363，即 2n+166，26=64，27=128，使 bn63 的最小的n 为 6，故选： c二、填空题 :本大题共4 小题。每小题5 分，共 20 分.13关于 x 的不等式x22ax8a20 的解集为（ 2，4） ，则 a=1【考点】 一元二次不等式的解法【分析】 由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a 的值【解答】 解：不等式x22ax8a20 的解集为（ 2，4） ，所以方程x22ax 8a2=0 的实数根为 2 和 4，由根与系数的关系知2+4=2a

16、， 2 4=8a2，解得 a=1故答案为： 114在三棱锥vabc 中， va=vb=ac=bc=2，ab=2，vc=1 ，则二面角vabc 的平面角度数是60 【考点】 二面角的平面角及求法【分析】 取 ab 的中点为 d，连接 vd ，cd，则 vdc 是二面角 vab c 的平面角，从而可得结论【解答】 解：取 ab 的中点为d，连接 vd ，cdva=vb ， ab vd ；同理 ab cd所以 vdc 是二面角v abc 的平面角由题设可知vd=cd=1 ，即 vdc=60 故二面角 v abc 的大小为60 故答案为： 60 . . 15已知 m 0，n0 且满足 2m+3n=2，

17、则+的最小值是2+【考点】 基本不等式【分析】 变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】 解： m0，n0 且满足 2m+3n=2，+=（+） （2m+3n）=（4+）（4+2）=2+，当且仅当=时取等号+的最小值是2+故答案为： 2+16已知三棱锥abcd 中， ac=bd=bc=ad=， ab=dc=，则该三棱锥外接球的体积为【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 由三棱锥的对边相等可得三棱锥abcd为某一长方体的对角线组成的三棱锥，求出长方体的棱长即可得出外接球的半径，从而计算出外接球的体积【解答】 解： ac=bd=bc=ad=，ab=dc=，三棱锥 a bcd 可看做对角线分别为，

18、的长方体的对角线所组成的三棱锥，设长方体的棱长为a，b， c，则，解得长方体的体对角线长为=，即三棱锥的外接球的直径为，外接球的半径为r=外接球的体积v= 故答案为：三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若 l1l2，求 a 的值；（）若 l1l2，求 a 的值，并求出l1与 l2间的距离【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（）利用直线垂直的性质求解；（ ）利用直线平行的性质求解即可【解答】 解： （）直线 l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0

19、，若 l1l2，则 2a 4=0，解得： a=2；. . （）若 l1l2，则=，解得： a=8，l2：2xy+=0，d=18如图，已知平面apd 平面 abcd ，abcd，cd=ad=ap=4 ，ab=2 ，ad ap，cb=2（）求证： cdap；（）求三棱锥bapc 的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由面面垂直的性质得出ap平面 abcd ，于是 apcd；（2）取 cd 中点 e，连接 be，由勾股定理得出becd，从而得出 abc 的面积，故而vbapc=vpabc=【解答】 证明： （1） ad ap，平面 apd平面 abcd

20、，平面 apd 平面 abcd=ad ，ap? 平面 apd，ap平面 abcd ，又 cd? 平面 abcd ，cd ap（2）取cd中点e，连接be，ab cd，ab=2 ，de=cd=2 ，四边形 abed 是平行四边形，bead ，be=ad ad=4 ，ce=，bc=2，bc2=ce2+be2， becebeab sabc=4，vbapc=vpabc=. . 19已知锐角 abc 的内角分别为a，b，c，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinb，） ， =（cos2b，cosb） ，且（）求角 b 的大小；（）若 b=，求 abc 的周长的最大值【考点】 正弦定理；三角函数中的恒等

21、变换应用【分析】（）根据向量平行列出方程，使用三角函数公式化简可求得2sin（2b+）=0，结合 b 的范围得出 b 的值；（）利用正弦定理求出a=2sina， c=2sinc，利用三角函数恒等变换的应用可得abc 的周长 l=2sin（a+）+，利用正弦函数的性质即可得解其最大值【解答】 解： （）=（2sinb，） ，=（cos2b，cosb） ，且2sinbcosb +cos2b=0 即 sin2b+cos2b=0，2sin（2b+） =0 4 分角 b 为锐角， 2b+（，） ，可得： 2b+= ，b= 6 分（）由正弦定理可得：，a=2sina ，c=2sinc， abc 的周长 l

22、=a+c+=2sina +2sinc+=2sina +2sin（a+）+=2sin（a+）+， 10 分当 a=时，三角形周长最大，最大值为3 12 分20如图，直三棱柱abc a1b1c1的各条棱长均为4，d 是侧棱 cc1的中点（）在线段 ab1上是否存在一点m，使得 dm 平面 abc ，若存在，求出am 的长若不存在，请说明理由；（）求 ab1与平面 acc1a1所成角的正弦值. . 【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质【分析】（）取ab，ab1的中点分别为n，m，连接nm，nc，证明四边形nmdc是平行四边形，即可；（）根据线面角的定义作出直线和平面所成角的平面角，根据

23、三角形的边角关系进行求解即可【解答】 解： （）在线段ab1上存在一点m，使得 dm 平面 abc ，如图，取 ab ，ab1的中点分别为n，m，连接 nm ，nc，则 nm bb1dc且 nm=bb1=dc，四边形 nmdc 是平行四边形，md nc，nc? 平面 abc ， md?平面 abc ，dm 平面 abc ，此时 am=ab1=2，（）取 a1c1的中点 e，连接 b1e，b1ea1c1，aa1平面 a1b1c1，aa1b1e，又 aa1 a1c1=a1，b1e平面 acc1a1，连接 ae，则 ae 是 ab1在平面 acc1a1内的射影， b1ae 是 ab1与平面 acc1a1所成的角，在直角三角形b1ae 中， b1e=2，ab1=4，则 sinb1ae=，即 ab1与平面 acc1a1所成角的正弦值. . 21已知数列 an 满足 an+1=3an+1，nn*，a1=1，bn=an+（）证明 bn 是等比数列，并求bn 的通项公式；（）若 cn=2n，求数列 cn?bn 的前 n 项和 sn【考点】 数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）an+1=3an+1，两边同时加上，an+1+=3（an+） ，即可 bn+1=3bn，数列 bn 是等比数列，求得 b1，根据等比数列通项公式求得bn；（）求出数列 cn 的通项公式，利用错位相减法进