2020-2021学年山东省烟台市莱阳第二实验中学高一数学理月考试题含解析

1、2020-2021学年山东省烟台市莱阳第二实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面各组对象中不能形成集合的是（）a所有的直角三角形b圆x2+y2=1上的所有点c高一年级中家离学校很远的学生d高一年级的班主任参考答案：c【考点】集合的含义  【专题】集合【分析】根据集合的含义判断即可解：对于a、b、d满足集合的含义，对于c不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：c【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题2. 在abc中，a=120°，则b等于(  &

2、#160;  )a. 30°     b. 60°      c. 150°      d. 30°或150°参考答案：a略3. 在中，若，则一定是（     ）a钝角三角形b锐角三角形       c直角三角形       d不能确定参考答案：c4. 计算：的结果为（

3、    ）a. 1b. 2c. -1d. -2参考答案：b【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选b【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.5. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（   ）  a.             b.           c. 

4、0;        d.  参考答案：c略6. 已知幂函数f（x）=x（z），具有如下性质：f2（1）+f2（1）=2，则f（x）是(     )a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d是非奇非偶函数参考答案：b【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论【解答】解：幂函数f（x）=x（z）中，若有f2（1）+f2（1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并

5、以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为r，关于原点对称，且f（x）=（x）2=x2=f（x），所以为偶函数故选：b【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础7. -(     )ab             c            d参考答案：c略8. 若则实数k的取值范围（   ）&

6、#160;a（-4，0）     b   -4，0）       c（-4，0        d -4，0参考答案：c9. 已知集合则（    ）a.     b.     c.      d.参考答案：a略10. 某产品分一、二、三级，其中一、二级

7、是正品，若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（    ）a.       b.        c.      d.  参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，公比q=          参考

8、答案：3或3设等比数列的公比为，由，所以，解得或. 12. 函数的y=|tan(2x-)|周期是_参考答案：略13. 化简2sin15°sin75°的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15°sin75°=2sin15°sin（90°15°）=2sin15°cos15°=sin30°=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式

9、，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14. =         参考答案：（1，）略15. （5分）函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数为           参考答案：2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作图求解解答：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex

10、与y=x22x+2的交点的个数，作y=ex与y=x22x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题16. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是             ;(用序号填写)由此得到的的面积为         

11、;   .参考答案：,;或, 17. 若在第_象限参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为三三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，边长为2的正方形abcd所在平面与三角形cde所在的平面相交于cd，ae平面cde，且ae=1（1）求证：ab平面cde；（2）求证：de平面abe；（3）求点a到平面bde的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出abcd，由此能证明ab平面cde（2）推导出

12、aecd，deae，从而cdde，再由deab，能证明de平面abe（3）由ab平面ade，能求出三棱锥bade的体积再由vabde=vbade，能求出点a到平面bde的距离【解答】证明：（1）正方形abcd中，abcd，ab?平面cde，cd?平面cde，ab平面cde（2）ae平面cde，cd?平面cde，de?平面cde，aecd，deae，在正方形abcd中，cdad，adae=a，cd平面adede?平面ade，cdde，abcd，deab，abae=e，de平面abe解：（3）abad，abde，adde=d，ab平面ade，三棱锥bade的体积vbade=，=，设点a到平面bde

13、的距离为d，vabde=vbade， =，解得d=，点a到平面bde的距离为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形（1）求证：bdpc；（2）若平面pbc与平面pad的交线为l，求证：bcl                     &#

14、160;                                  参考答案：（1）证明：连接ac，交bd于点o四边形abcd为菱形，所以   2分又pa平面abcd，bd 平面abcd,pabd又   paac=a, 

15、pa平面pac,  ac平面pac，又     . 6分（2）四边形abcd为菱形，             .9分又，平面平面 . . (少一个条件扣一分，不重复扣分)12分20. （本题满分12分）已知函数， （1）若方程有两个实根，求的取值范围；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.参考答案：（1），或  （2）在上有两个不等实根21. 如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abc

16、d，abc=bcd=90°，e为pb的中点。（1）证明：ce面pad（2）若直线ce与底面abcd所成的角为45°，求四棱锥p-abcd的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取pa中点q，连接qd，qe，可证四边形cdqe为平行四边形，从而ceqd，于是证得线面平行；（2）连接bd，取bd中点o，连接eo，co，可证eopd，从而得到直线ce与底面abcd所成的角，求得eo也即能求得pd，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取pa中点q，连接qd，qe， 则qeab，且qe=abqecd，且qe=cd.即四边形cdqe为平行四边形，ceqd.又ce平面pad，

17、qd平面pad，ce平面pad.(2)连接bd，取bd中点o，连接eo，co则eopd，且eo=pd.   pd平面abcd，eo平面abcd.                                    &#

18、160;            则co为ce在平面abcd上的射影，即eco为直线ce与底面abcd所成的角，eco=45°            在等腰直角三角形bcd中，bc=cd=2，则bd=2，则在rteco中，eco=45°，eo=co=bd=2pd=2e0=2，       &

19、#160;                                                四棱锥p-abcd的体积为.解法二

20、：(1)取ab中点q，连接qc，qe则qepapa平面pad，qe平面padqe平面pad，                                     又aq=ab=cd，aqcd，四边形aqcd平行四迹形，则cqdada平面pad，cq平面pad，cq平面pad，