2020-2021学年山东省聊城市张庄中学高三数学理测试题含解析

1、2020-2021学年山东省聊城市张庄中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（    ）a2      b      c       d参考答案：b2. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（     ）a 

2、0;  b   c     d 参考答案：b略3. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为参考答案：抛物线的焦点坐标为，准线方程为。，过点p做准线的垂线pe，则，所以,当且仅当三点共线时，最小，此时,所以，即.4. 函数的图像可能是（    ） 参考答案：b5. 设 ，若 ,实数a的取值范围是  (a)       (b)      (c)&#

3、160;           (d) 参考答案：d6. 设 ，则它们的大小关系为    (a)a<b<c        (b)a<c<b        (c)b<c<a        (d)c<a<b参考答案：【知识点】数

4、值大小的比较.  e1b  解析：，a<c<b,故选b.  【思路点拨】先求出各数值或确定其大致范围，从而得到它们的大小顺序.  7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心(     )abc（）d（）参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项【解答】解：函数的图象上各点的

5、横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为 =sin2x当x=时，y=sin=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选a【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高8. 设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为a.         b.       c.   

6、60;   d.  参考答案：c略9. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围(     )a（，+）b（，）c（，+）d（，+）参考答案：c考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+

7、y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选c点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题10. 已知非零向量与满足且则 为（  ）a等边三角形 b直角三角形c等腰非等边三角形 d三边均不相等的三角形参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量，它们的夹角为若，则t的值为_。参考答案：0略12. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_参考答案：设，当时，13. 已知圆c经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆c的方程为_ 参考答案：x2y2xy2014. 某

8、高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是    _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。15. p为双曲线右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线pf2交y轴于点a，则的内切圆半径为          参考答案：2pf1pf2，apf1的内切圆半径为r，|pf1|+|pa|af1|=2r，|pf2|+2a+|pa|af1|=2r，|af2|a

9、f1|=2r4，由图形的对称性知：|af2|=|af1|，r=2 16. 设为实常数,是定义在r上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_. 参考答案：略17. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.    ；    ；    ；    ；

10、    .  (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；  (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择式计算:.4分(2)猜想的三角恒等式为:.6分   证明:        .12分 略19. （本小题满分12分）如图，bcd是等边三角形，ab=ad，将bcd沿bd折叠到的位置，使得.(l)求证：；(2)若m、n分别为bd，的中点，求二面角n-am-b的正弦值参考答案：20. （本小题满分13分）已知函数f(x)

11、=alnx+bx,且f(1)= -1，f(1)=0，求f(x)；求f(x)的最大值；若x>0,y>0,证明：lnx+lny.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力解：由b= f(1)= -1, f(1)=a+b=0, a=1,f(x)=lnx-x为所求； x>0,f(x)=-1=,x 0<x<1x=1x>1f(x)+0-f(x)极大值 f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立略21. （本小题满分1

12、3分）已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）对,不等式恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）2分当时，0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。当时，在上单调递增。当时，+0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。8分（2）法一、因为，所以由得，即函数对恒成立由（）可知，当时，在单调递增，则，成立，故<。当，则在上单调递增，恒成立，符合要求。当，在上单调递减，上单调递增，则，即，。综上所述，。            &

13、#160;                  13分法二、当时，；当时，由得，对恒成立。设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，。  13分22. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）1152天  数102515   若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为

14、15吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望.    参考答案：解：（）销售量15吨的频率为05，依题意，随机选取一天，销售量为15吨的概率p=05，设5天中该种商品有x天的销售量为15吨，则xb（5，05），6分 的可能取值4，5，6，7，8；         的分布列为45678p0040203703009