河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

1、邢台市 20172018 学年高二（下）第三次月考数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设命题：，则为（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】 d 【解析】分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可，从而得到正确的结果. 详解：因为，则为，故选 b. 点睛：该题考查的是有关命题的否定，要记住全称命题的否定是特称命题，以及其命题的书写形式，即可得到正确结果 . 2. “”是“复数为纯虚数”的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件

2、c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】 c 【解析】分析：由于复数为纯虚数， 则其实部为零， 虚部不为零， 故可得关于x 的条件， 再与“”比较范围大小即可求得结果. 详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选c. 点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目. 3. 已知函数，若，则（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果. 详解：根据题意得，即，解得，故选 d. 点睛：该题考查的是

3、有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果. 4. 已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】分析：首先根据偶次根式有意义的条件，得到，整理得，求得该不等式的解集，从而求得集合，观察韦恩图，可以得到其为，利用补集和交集的运算法则求得结果. 详解：根据，得，即，解得，从而求得而图中阴影部分表示的是，故选 d. 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，偶次根式有意义的条件，函数的定义域的求解，集合的补集，集合的交集等，属于简单题目. 5. 现有下面

4、三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为. 下列命题中为假命题的是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0 常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果. 详解：，常数均为0 的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，所以，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选c. 点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，

5、所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】第一次执行性程序后，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选 b. 7. 已知复数，若，则 在复平面内对应的点位于（）a. 第一或第二象限b. 第二或第三象限c. 第一或第三象限d. 第二或第四象限【答案】 c 【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根

6、据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果. 详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，当时，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选c. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目 . 8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】分析：首先将曲线与射线的方程联立，得到方程组，解得，求得点a 的极坐标，根据极坐标中极径的几何意义，可得，从而求得结果. 详解：由可得，即，解得，所以点的极坐标为，所以，故选 a. 点睛：该题考查的是有关极坐标

7、的问题，在做题的过程中，需要先将曲线和射线的极坐标方程联立，解方程组，求得其交点 a 的极坐标，结合极坐标中极径的几何意义，求得相应的值. 9. 函数的大致图象为（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】分析：首先需要确定函数的定义域，之后根据函数的解析式可以判断出函数是奇函数，利用其对称性排除b,d 两项，利用特殊值对应的函数值，得到函数值存在大于1 的点，从而排除c 项，故只能选a，得到答案 . 详解：因为，其定义域为，可以得出函数是奇函数，所以图像关于原点对称，故排除b,d 两项，而，所以存在函数值大于1，从而排除 c，故选 a. 点睛：该题考查的是有关函数的图像的选择问题，通常

8、情况下，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数的零点、函数值的符号、函数图像的单调性、函数图像所过的特殊点等条件确定函数图像，该题在解题的过程中，一是应用函数的奇偶性，得到其关于原点对称，从而排除b，d 两项，尤其在a 和 c 项的选择上，利用的大小，非常符合选择题的做法，也可以求导，求函数的极值与1 比较大小，运算量就大多了. 10. 已知为偶函数， 对任意，恒成立， 且当时，. 设函数，则的零点的个数为（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象 .并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的

9、图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8 个交点，所以函数的零点的个数为8 个. 点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题. 11. 记表示大于的整数的十位数，例如，. 已知， ， 都是大于的互不相等的整数，现有如下 个命题：若，则；，且；若 是质数，则也是质数；若， ， 成等差数列，则，可能成等比数列. 其中所有的真命题为（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再

10、将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案 . 详解：对于，根据题意可知的十位数是9，而的十位数是3，所以有若，则成立，故是真命题；对于，令，则有，所以，且成立，故是真命题；对于，是质数，而既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故是假命题；对于，令，满足三数成等差数列，此时，都是 1，故其为公比为1 的等比数列，所以成立，故为真命题；故所有的真命题为，故选c. 点睛：该题考查的是有关新定义的问题，属于现学现用型，所以就要求我们要认真分析，理解透彻，之后对每一个命题逐个分析，与题中的新定义对照，从而求得正确结果. 12. 设函数，若互不相等的实数， ， ， 满足，则的取值范围是（）a. b

11、. c. d. 【答案】 b 【解析】分析：不失一般性可设， 利用， 结合图象可得的范围及，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围. 详解：作出函数的图象，由时，可得，可化为；当时，可得，令，解得或 7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选 b点睛：本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用第卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知函数，则_【答案】. 【解析】分析：首先根据分段函数对应的自变量的范围，

12、代入相应的式子，求得对应的函数值，再者就是对于多层函数值，需要从内向外逐步求解. 详解：因为，所以，故答案是. 点睛：该题考查的是有关分段函数的函数值的求解问题，在解题的过程中，需要分辨自变量的范围，确定代入哪个式子，再者就是多层函数值的求解问题需要从内向外求. 14. 在直角坐标系中，若直线（ 为参数） 过椭圆（ 为参数） 的左顶点， 则_【答案】. 【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值. 详解：由已知可得圆（ 为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（ 为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案

13、是. 点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值. 15. 设复数满足，则 的虚部为 _【答案】 2. 【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值. 详解：由得，所以 的虚部为2，故答案是2. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确. 16. 某商品的售价和

14、销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则_【答案】. 【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案. 详解：根据题意得，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是. 点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值. 17. 已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是_【答案】. 【解析】分析：当在上有两个零点时，即方程在区间上有两个不相等的实根，由此构造关于 的不

15、等式组，解不等式组可求出的取值范围 . 详解：当在上有两个零点时，方程在区间上有两个不相等的实根，则，解得，所以 的取值范围是，故答案是. 点睛：该题考查的是有关一元二次方程根的分布问题，在解题的过程中，要注意对应的是哪一种，因为一元二次方程根的分布一共有六种情况：，之后应用相应的不等式组求得结果. 18. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案； （ 2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与. 据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是_【答案】丙、丁.

16、【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对甲、乙、丙、丁一次推测，得到的结果与题设相符，就说明正确，如果推出矛盾，说明不满足条件，注意要逐个验证. 详解：若甲参与此案，根据题意可知，丙一定没有参与，丁也一定没有参与，只剩乙，若乙参与，则有丁一定参与，与题设矛盾，所以甲没有参与此案；若乙参与此案，则有丁一定参与此案，但此时丙没有参与，所以丁也一定没有参与，矛盾，故乙没有参与此案；而参与者只有两人，所以就是丙、丁，也复合题中的条件，故答案是丙、丁. 点睛：该题考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，对甲、乙、丙、丁四人逐个分析判断，得出答案. 三、解答题：本大题共5 小题，

17、共 60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），直线 的参数方程为（ 为参数） ，且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程；（2） 已知点的极坐标为，求的值【答案】 (1). (2). 【解析】分析：(1)曲线 c 的参数方程消去参数，得曲线 c 的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线c 的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线c 的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果. 详解： （ 1）的普通方程

18、为，整理得，所以曲线的极坐标方程为. （2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线 的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得. 所以，且易知，由参数 的几何意义可知，所以. 点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解 . 20. 在极坐标系中，过极点作直线与另一直线：相交于点，在直线上取一点，使. （1）记点的轨迹为，求的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若为直线 上一点，点的极坐标为，求的最小值 . 【答案】 (1) .

19、 (2) . 【解析】分析：(1) 求出直线的普通方程，设出点a 和点 m 的坐标，建立两点的坐标关系，利用，求出方程，再将其化为平面直角坐标方程即可. (2) 根据圆的特点，分析出什么情况下取得最小值，利用相应的公式求解即可. 详解： （ 1）设动点的极坐标为，的极坐标为，则. 因为，所以，此即为的极坐标方程. 将化为直角坐标方程，得，即. （2）由（ 1）知点即为圆的圆心 . 因为，所以，所以当最小时，最小，而的最小值为到直线 的距离，即. 于是. 点睛：该题考查的是有关轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，距离的最值问题，在解题的过程中，

20、注意求轨迹方程的方法和步骤，以及圆中的特殊三角形. 21. 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷. （1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：，. 【答案】 (1) . (2) 不能在犯错概率不超过的前

21、提下认为是体育迷与性别有关系. 【解析】分析：(1) 首先从图中可以得到日均收看时间在内的观众有名，分析得出从中抽两名观众的情况对应的基本事件并写出，把满足条件的基本事件找出来并数出个数，之后利用公式求得结果；(2) 根据题意列出列联表，应用公式求得观测值，与临界值比较大小，从而求得结果. 详解： （ 1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，则其中有名男性，名女性，记名男性为， 名女性为，. 从中抽取两名观众的情况有，种. 其中恰好一男一女的情况有种，所以所求概率. （2）由题意得如下列联表：非体育迷体育迷合计男女合计的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系. 点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有读频率分布直方图得到相应的信息，古典概型的概率，独立性检验的问题，在解题的过程中，认真求出相关的量，求得结果. 22. （1） 在中，内角， ， 的对边分别为， ， ， 且， 证明：；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为， ，斜边长为，则斜边上的高.