河北省衡水市武邑中学高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题

1、河北省衡水市武邑中学高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题一、高中物理解题方法：数学物理法1如图所示，直角mnq为一个玻璃砖的横截面，其中90q，30n，mq边的长度为a，p为mn的中点。一条光线从p点射入玻璃砖，入射方向与np夹角为45 。光线恰能从q点射出。(1)求该玻璃的折射率；(2)若与np夹角 90 的范围内均有上述同频率光线从p点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。【答案】 (1)2；(2)312a【解析】【详解】(1)如图甲，由几何关系知p 点的折射角为30。则有sin452sin30n(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入p点后的折射光线

2、分布在cqb范围内，设在d 点全反射，则dq 范围无光线射出。d 点有1sinn解得45由几何关系知dqeqed，12edepa，32eqa解得312dqa2如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为 m、2m 的小球 a 和小物块 b，开始时b 先放在细管正下方的水平地面上手握细管轻轻摇动一段时间后，b 对地面的压力恰好为零，a 在水平面内做匀速圆周运动已知重力加速度为g，不计一切阻力（1）求a做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角 ；（2）求摇动细管过程中手所做的功；（3）轻摇细管可使b在管口下的任意位置处于平衡，当b在某一位置平衡时，管内一触发装置使

3、绳断开，求a 做平抛运动的最大水平距离【答案】 （1）=45 ；（2）2(1)4mgl；(3) 2l。【解析】【分析】【详解】（1）b 对地面刚好无压力，对b 受力分析，得此时绳子的拉力为2tmg对 a 受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故costmg解得45（2）对 a 球，根据牛顿第二定律有2sinsinvtml解得22vgl故摇动细管过程中手所做的功等于小球a 增加的机械能，故有212cos124wmvmg llmgl（3）设拉 a 的绳长为x（l x 2l）， 根据牛顿第二定律有2sinsinvtmx解得22vgxa 球做平抛运动下落的时间为t，则有212cos2lxgt解得22

4、22lxtg水平位移为2 2svtxlx当2xl时，位移最大，为2msl3角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45角，且只考虑纸面内的入射光线。(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？(2)若尾灯材料的折射率2n，光线从右侧面以角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求sin满足的条件。【答案】 (1)1.414n； (2)sin2sin15【解

5、析】【详解】(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律minsin 90sin 45n解得min21.414n故尾灯材料的折射率1.414n(2)尾灯材料折射率2n其临界角满足1sincn30c光线以角入射，光路如图所示设右侧面折射角为，要发生第一次全反射，有2c要发生第二次全反射，有4c解得015由折射定律sinsinn解得sin2sin154小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34

6、d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)问绳能承受的最大拉力多大？(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】（ 1）113mg；（ 2）2d，2 33d。【解析】【分析】【详解】(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有竖直方向21142dgt水平方向d=v1t解得v1=2gd设绳能承受的最大拉力大小为fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为34rd由圆周运动向心力公式，有fmax-mg=21mvr得fmax=113mg(2)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为v3

7、，绳承受的最大拉力不变，有fmax-mg=m23vl解得v3=83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为y=dl水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有213 112d lgtx v t- =， =得x=4()3l dl当 l2d时， x 有最大值xmax=2 33d5一定质量的理想气体，由状态a 沿直线变化到状态b，如图所示已知在状态a 时，温度为 15，且 1atm105pa，求：状态 b时的温度是多少开尔文?此过程中气体对外所做的功?此过程中气体的最高温度是多少开尔文?【答案】576btk900jmt=588k【解析】【详解】aabbabp vp vtt，解得：576btk气体外所做的功可

8、由pv 图的面积计算，2513 1042109002wjj图中 ab 的直线方程为21433pv，则221433pvvv，由数学知识可知，当v=3.5l 时， pv最大，对应的温度也最高，且24.53mpvatml根据理想气体状态方程可得:maaampvp vtt，解得mt=588k6如图， o1o2为经过球形透明体的直线，平行光束沿o1o2方向照射到透明体上。已知透明体的半径为r，真空中的光速为c。(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t，求透明体材料的折射率；(2)若透明体材料的折射率为2，求以 45 的入射角射到a 点的光，通过透明体后与o1o2的交点到球心o 的距离。【

9、答案】 (1)2vtnr；(2)2r。【解析】【详解】(1)光在透明体内的最长路径为2r，不考虑光在球内的反射，则有cvn2rtv透明体材料的折射率2vtnr；(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45 ，折射率为n=2，根据折射定律sinsininr，则折射角 r=30光从 b 点射出时的出射角为45 ，由几何关系知，boc =15 ， bco =30 ，cbo =135 ，由正弦定理，有sin30sin135ocr解得以 45 的入射角射到a 点的光，通过透明体后与o1o2的交点到球心o 的距离2ocr。7如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为l，与水平面的夹角为

10、。一个质量为m、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从m 点射入两板间，沿直线运动至n点。然后以速度0v直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。圆形区域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为b。重力加速度为g，求：(1)圆形区域的半径；(2)油滴在 m 点初速度的大小。【答案】 (1)0cossinmvrqb；(2)202sin2cosvvgl【解析】【详解】(1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动14圆周。根据200vqv bmr得轨迹半径为0mvrqb设圆形区域的半径为r

11、，由几何关系得cossinrrr解得0cossinmvrqb(2)带电油滴在mn 段运动时，由牛顿第二定律得tanmgma由运动规律得2202vvax由几何关系知coslx解式得202sin2cosvvgl8如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在a 点，自然状态时其右端位于b点水平桌面右侧有一竖直放置的轨道mnp，其形状为半径r 1.0m 圆环剪去了左上角120 的圆弧， mn 为其竖直直径，p点到桌面的数值距离是h2.4m用质量m10.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到c点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在b点，用同种材料、质量为 m20.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到c点释放，物块通过b

12、点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t 2t2，物块飞离桌面后恰好由p点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力， g 取 10m/s2)求：物块 m2过 b 点时的瞬时速度vb及与桌面间的滑动摩擦因数 ；若轨道mnp 光滑，物块m2经过轨道最低点n 时对轨道的压力fn；若物块m2刚好能到达轨道最高点m，则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功w【答案】 vb6m/s， 0.4；fn16.8n；w 8.0j【解析】试题分析： 由题意质量为m2的物块将弹簧缓慢压缩到c点释放，物块通过b 点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t 2t2可知，物块m2过 b 点时的瞬时速度为：vb6m/s，加速

13、度为：a 4m/s2物块离开 b 点后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力n 和滑动摩擦力f 作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：fm2a在竖直方向上有：nm2g0根据滑动摩擦定律有：fn 由式联立解得： ag 0.4物块从 d 点离开桌面后做平抛运动，设至p点时速度在竖直方向上的分量为vy，则在竖直方向上，根据自由落体运动规律有：h22yvg因物块由p点沿切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知：vyvdtan60 物块由 d 运动至 n 的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：m2g(hrrcos60 )2212nm v2212dm v在 n 点处，物块受重力m2

14、g 和圆轨道的支持力fn作用，根据牛顿第二定律有：fn m2g22nvmr根据牛顿第三定律可知，物块m2经过轨道最低点n 时对轨道的压力fnfn 由式联立解得：fn2212(1)tan 60hm grm2g(32cos60 )16.8n设 cb距离为 x1，bd 距离为 x2，在物块m1由 c 运动至 b 的过程中，根据功能关系有：epm1gx1在物块 m2由 c 运动至 b 的过程中，根据功能关系有：epm2gx12212bm v?在物块 m2由 b 运动至 d 的过程中，根据动能定理有：m2gx22212dm v2212bm v?由于物块m2恰好通过圆轨道的最高点m，设通过速度为vm，根据

15、牛顿第二定律有：m2g22mvmr?设物块 m2运动至 p点时的速度为vp，在 m2由 p运动至 m 的过程中，克服摩擦力做功为w3，根据动能定理有：m2g(rrcos60 )w32212mm v2212pm v?根据几何关系可知：vpsin 60yv?释放 m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为：wm2gx1m2gx2w3?由 ?式联立解得： w212122()bm mvmmm2gh(21sin 6021tan 60) m2gr(32cos60 )代入数据解得：w 7.2j4.8j4.0j8.0j考点：本题综合考查了匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、平抛运动规律、运动的合成与分解、动能定理

16、、功能关系的应用问题，属于较难题9电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。如图所示为显像管工作原理示意图，阴极k 发射的电子束（初速度不计）经电压为u 的电场加速后，进入一圆形区域，圆形区域中心为o，半径为r，荧光屏 mn 到中心 o 的距离为l。当圆形区域内不加磁场时，电子束将通过o 点垂直打到屏幕的中心p点。当圆形区域内加一垂直于圆面向里的磁感应强度为b 的匀强磁场时，电子束打在荧光屏上的q 点（图中末标出），pq 的长度为3l。不计电子之间的相互作用。求：(1)电子的比荷em；(2)电子在磁场中运动的时间。【答案】 (1)2223ub r；(2)22bru【解析】【分析】【详解】(1)设电子进入磁场时的速度为v，根据动能定理212eumv可得2euvm画出电子运动轨迹，如图所示设偏转角度为 ，由几何关系3tanll可得60电子束在磁场中转过的圆心角也为 ，而tan2rr解得3rr根据洛伦兹力提供向心力可得2mvevbr解得2223eumb r(2)根据粒子在磁场中运动的周期22rmtveb可得电子在磁场中运动的时间13606ttt解得22brtu10 一根通有电流i，长为l，质量为m的导体棒静止在倾角为的光滑斜面上，如图所示，重力加速度为g。(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；(2)