2020-2021学年山西省朔州市沙塄河中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2020-2021学年山西省朔州市沙塄河中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于     (    )a6              b7       

2、0;      c8             d9        参考答案：a2. 已知且、，则连接、两点的直线与单位圆的位置关系是（     ）  a相交             b相切 

3、           c相离            d不能确定参考答案：b略3. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），则f（x）的最大值为（）a1bc2d2参考答案：b【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】选b解：由题意得f（x）的

4、对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）当时，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值为故选b4. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a2b3c6d9参考答案：d【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：d5. 命题“所

5、有实数的平方是非负实数”的否定是（  ）（a）所有实数的平方是负实数  （b）不存在一个实数，它的平方是负实数 （c）存在一个实数，它的平方是负实数（d）不存在一个实数它的平方是非负实数参考答案：c6. 在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd平面abcd，ab=pd=a，e为侧棱pc的中点，又作dfpb交pb于点f，则pb与平面efd所成角为（）a90°b60°c45°d30°参考答案：a【考点】直线与平面所成的角【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dp为z轴，建立空间直角坐标系dxyz，利用向量法能求出pb与平

6、面efd所成角【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dp为z轴，建立空间直角坐标系dxyz，d为坐标原点p（0，0，a），b（a，a，0），=（a，a，a），又=（0，），=0+=0，pbde由已知dfpb，又dfde=d，pb平面efd，pb与平面efd所成角为90°故选：a7. 已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（    ）a          b       

7、c.          d参考答案：b8. 为等差数列的前项和，正项等比数列中，则=（      ）a8    b9    c10    d11参考答案：b，又，又，即，所以，所以9. 若a-2, 0, 1, , 则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为( )a.0      b.1   &#

8、160;  c.2      d.3参考答案：b略10. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（    ）a 18          b9             c6           d3 参考答案：c二、 填空题:本大题

9、共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在长方体中，点d在平面上的射影为h，则的面积是          参考答案：       12. 已知圆过p(4，2)、q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为_参考答案：(x1)2y213或(x5)2(y4)23713. 下列命题中，正确命题的个数是（）命题“?xr，使得x3+10”的否定是“?xr，都有x3+10”双曲线=1（a0，a0）中，f为右焦点，a为左顶点，点b（0，b）且=0，则此双曲

10、线的离心率为在abc中，若角a、b、c的对边为a、b、c，若cos2b+cosb+cos（ac）=1，则a、c、b成等比数列已知，是夹角为120°的单位向量，则向量+与2垂直的充要条件是=a1 个b2 个c3 个d4 个参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】利用命题的否定，即可判断其真假；利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，将cosb=cos（a+c）代入已知，整理可得sinasinc=sin2b，再利用正弦定理可判断的正误；利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误【解答】解：命题“?xr，使得x3+10”的否定是“?x0r，使得+10”，故错误；，依

11、题意，f（c，0），a（a，0），点b（0，b），=（a，b），=（c，b），?=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，两端同除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正确；，在abc中，a+b+c=180°，cosb=cos（a+c），原式化为：cos2bcos（a+c）+cos（ac）=1，cos（ac）cos（a+c）=1cos2b，cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc，1cos2b=2sin2b，sinasinc=sin2b，由正弦定理得：b2=ac，故a、c、b成等比数列错误；，是夹角为120°的单位向量，（+）（2）?（+

12、）?（2）=0?2+（12）?=0?2+（12）×1×1×（）=0?22=0，=故正确；综上所述，正确命题的个数是2个故选b【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题14. 由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是       .参考答案：15. 设集合，则实数的值为       参考答案：略16

13、. 已知i为虚数单位，则其连续2017个正整数次幂之和i+i2+i3+i2017= 参考答案：i【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用复数的周期性、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504?i=ii+i2+i3+i2017=i故答案为：i17. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以正方形abcd的两个顶点a，b为焦点，且过点c，d的双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程求出c的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形abcd的两个顶点a，b为焦点，且过点c，d的双曲线，可得c（c，2c），代入双

14、曲线方程：，即可得，解得e2=3+2，e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于a、b两点，若|ab|=8，求抛物线的方程 参考答案：y2=-4x  或 y2=8x19. （本小题满分13分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长。参考答案：解：由可化为直角坐标方程参数方程为（为对数）可化为直角坐标方程20. 证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。参考答案：证

15、明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b由a>0, b>0  则+>0  即+10      a,b?q 且+?q?q 即（-）?q这样（+）+（-）=2?q从而 ?q （矛盾）  +是无理数略21. 已知集合a，bx|x22xm<0，(1)当m3时，求a(?rb)；   (2)若abx|1<x<4，求实数m的值  参考答案：由1，得0，1<x5，ax|1<x5(1)m3时，bx|1<x<3则?rbx|x1或x3，a(?rb)x|3x5(2)ax|1<x5，abx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此时bx|2<x<4，符合题意，故实数m的 值为8.22. 已知数列an满足a1=，且anan+1+