1测量与数据处理(含绪论)

1、.测量与数据处理含绪论【实验目的】1、了解大学物理实验课程的根本程序及要求；2、掌握大学物理实验根本知识；3、理解游标卡尺和螺旋测微计的原理，掌握它们的使用方法；4、练习有效数字运算和误差处理的方法。【实验仪器】游标卡尺 0125mm ， 、螺旋测微计 025mm ， 、长方体物块【实验原理】外径卡口锁紧螺钉内径卡口主刻度尺游标尺尾尺图 1 游标卡尺图 2 螺旋测微计千分尺.1、游标卡尺的构造原理及读数方法游标卡尺分主尺和游标副尺两局部。主尺上刻有标准刻度125mm 。游标上均匀刻有 50 个分度， 总长度为 49mm ， 游标上 50个分度比标准的 50mm 短 1mm ，1 个分度比标准的

2、1mm 短150mm ，即，这就是游标卡尺的最小分度值即精度。游标卡尺的卡口并扰时，游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。假设读数是xmm 多一点，这“多一点肯定缺乏1mm ，要从游标上读。此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线， 设是第 n 条，那么这“多一点的长度应等于0.02nmm ，被测物的总长度应为l=(x+0.02n)mm。用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm 为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。具体读数时其实很简单，游标上每 5 小格标明为 1 大格，每小格读数作，每大格就应读作。从游标零线起

3、往后，依次读作， ，直至第5小格即第 1 大格读作。再往后， m ， ， ，直至第 2 大格读作。后面的读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图3 应读作 61.36mm或 6.136cm。2、螺旋测微器的构造原理及读数方法螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒微分套筒三局部构成。螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退。活动套筒的边缘上均匀刻有50 个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退0.550mm 即。这就是螺旋测微计的最小分度值即精度。实际测量时，分

4、度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到。可见，用螺旋测微计测量物体的长度时,以“mm 为单位，小数点后必有三位。读数时， 先从固定套筒上读出大于半毫米的大数局部，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的局部，二者之和就是被测物体的总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线是否露出来了。如图4(a)应读作，图 4m。0 6 7 0 3 4 5 主尺游标图 3 0 5 30 25 0 5 30 25 .使用螺旋测微计之前， 必须先检查零点读数。 先转动大棘轮使螺杆前进， 当螺杆快要接触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒声立即停止。 如果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作

5、， 如果零线在读数基线以上，零点读数记作负， 反之为正。 每一次测量的直接读数减去零点读数才是真正的测量值，即测量值 =直接读数零点读数。例如零点读数是，直接读数是，那么测量值 =5.272- -0.002 =5.274mm 。3、测量不确定度与测量结果的表示1 屡次直接测量的最正确值和标准偏差a、算术平均值是真值的最正确估算值在一定条件下，对某一物理量进行n次测量，得测量列12,inx xxx，定义测量量的算术平均值：11niixxnb、测量列标准偏差方均根偏差对有限次测量，测量列的标准偏差定义为：211( )(- )-1niis xxxn(-)ixx叫做偏差或残差。c、算术平均值的标准偏差

6、因为算术值比各单次测量值更可靠，故其标准偏差应小于测量列的标准偏差。定义算术平均值标准偏差：21( )1( )(- )( -1)niis xs xxxn nn.(2) 测量不确定度的表示a、不确定度 a类分量au不确定度 a类分量是指可以采用统计方法与计算的不确定度。在物理实验教学中我们约定 a 类不确定度取其测量平均值的实验标准偏差，即：21( )1( )()(1)naiis xus xxxn nnb、不确定度 b类分量bu不确定度 b 分量是指用非统计方法或评出的不确定度。评定 b类不确定度常用估计方法，要估计适当，需要确定分布规律，同时要参照标准, 更需要估计者的实践经验、 学识水平。

7、一般实验中只考虑仪器误差这一项，因为这是此类误差中最主要的局部。设仪器误差为 m，假设约定误差的概率分布为均匀分布，那么根据均匀分布理论，其b类不确定度分量为：3bmuc、合成不确定度与相对不确定度当两类不确定度分量相互独立的情况下，将两类不确定度分量按“方和根的方法合成，构成合成不确定度，即：2222()( )( )()3abmu xuusx不确定度u(x)只是绝对不确定度，有时还要求计算相对不确定度。定义相对不确定度：( )100%u xexd、直接测量结果的合成不确定度d-1、单次测量的不确定度被测量处于动态情况下， 单次测量不确定度相对较小，对结果影响不大； 实验本身要求不高；仪器精度

8、缺乏，屡次测量无意义，只做单次测量。单次测量不存在采用统计方法计算的不确定度a类分量。因此，单次测量的合成不确定度就等于不确定度 b 类分量。d-2、屡次测量的不确定度.在屡次等精度测量条件下， 不确定度 a类分量采用计算标准偏差作为其不确定度；对于不确定度 b类分量，主要讨论仪器不准所对应的不确定度；合成不确定度由两类不确定度的“方和根得到，即：2222()( )( )()3abmu xuusxe、间接测量结果的合成不确定度e-1、间接测量量的最正确估算值设间接测量量( , ,)nf x y zk，xyzk、 、 、为各直接测量量， 那么将各直接测量量的最正确估算值 算术平均值 代入公式，

9、算得结果即为间接测量量的最正确估算值，即：( , ,)nf x y zke-2、间接测量量不确定度的计算不确定度传递公式如果直接测量量, ,.x y zk，的合成不确定度分别为( ),( ),( ). ( )u x u y u zu k，那么间接测量量n的合成不确定度为：222()( )( )( )fffu nu xu yu zxyz相对不确定度：222()( )( )( )u nf u xf u yf u zenxfyfzf另一种方法：lnln( , , ,)nfx y z全微分：lnlnlndnfffdxdydznxyz222()lnlnln( )( )( )u nfffeu xu yu

10、znxyz(3) 测量结果和有效数字的表示 a、测量结果的表示一般情况下，科学实验中的测量结果应表达出测量值和与之对应的测量误差的评定两个方面。按照我国国家计量技术标准jjg1027-91, 测量结果得到的.最终表达形式为：()nnu n式中n为被测量，n为测量值最正确值 , ()u n为合成不确定度 , 它们具有相同的单位。b、有效数字的意义能够反映被测量的实际大小， 正确而有效地表达测量结果的全部数字称为有效数字。有效数字包括可靠数字和可疑数字误差位两局部。c、测量结果中应如何书写测量值和误差的有效数字我们约定，绝对误差不确定度只取一位有效数字相对误差可取两位有效数字 。测量值有效数字的末

11、位必须和绝对误差的末位对齐，即绝对误差决定测量结果有效数字的末位。【实验内容与要求】1、用游标卡尺测量长方体物块的长和宽，沿不同位置测6 次。计算长方体物块的长和宽及不确定度，正确表示出测量结果。2、检查螺旋测微计的零点读数，并记录下来。然后用螺旋测微计测量长方体物块的高， 沿不同位置测 6 次。计算长方体物块的高及不确定度，正确表示出测量结果。3、计算长方体的体积v 和不确定度()u v。【实验考前须知 】1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物在卡口内移动，不能跌。2、使用螺旋测微计时， 当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮，听到“嗒嗒声应立即停止。实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。【数据记录与处理】1、长方体物块长和宽的测量表一次序1 2 3 4 5 6 平均值.长 l (cm)宽 d (cm)2()( )(1)ills ln n = _cm，22( )( )()3mu lsl =_cm；游标卡尺的仪器误差 m=。( )_ _cmllu l仿此对宽 d进行处理。()_ _cmddu d2、长方体物块高的测量表二螺旋测微计零点读数d0= mm次 序1 2 3 4 5 6 平均值直读值mm 测量值mm 处理和长宽的方法一样，螺旋测微计的仪器误差m= 。注意：测量值 =直接读数零点读数()_ _m