2020-2021学年江西省萍乡市鸡冠山中学高一数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年江西省萍乡市鸡冠山中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d参考答案：d考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距od，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点d，根据勾股定理求出弦长的一半bd，乘以2即可求出弦长ab解答：解：连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径

2、为圆心o到直线ab的距离od=，而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故选d点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题2. 已知定义在r上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（    ）a1      b0       c.  1      

3、; d2参考答案：a定义在上的奇函数的图象关于直线对称，即，故函数的周期为4，则 ，故选a. 3. 直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）a或b或c或d参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d=1=，求出k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2因为直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d=1=，k=±，由k=tan，得或故选a【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线

4、的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题4. 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是                                        

5、60;                        （a）（1，1）         （b）（-1，1）        （c）（-1，-1）       （d

6、）（1，-1）参考答案：c5. 设集合，从到的对应法则不是映射的（  ）a        bc         d参考答案：a6. 已知是奇函数，且方程有且仅有3个不同的实根，则的值为(    ) a.0         b.1           c.1&#

7、160;        d.无法确定参考答案：a略7. 函数的最小正周期为            (      )a       b     c        d参考答案：b8. 如果直线l将圆：x2+y22x

8、4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）a0，2b0，1c0，d参考答案：a略9. 已知函数是奇函数，则的取值范围是(   )（a）10或01           （b）1或1（c）0                       

9、   （d）0参考答案：c略10. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a12，a532，则公比q的值为a. 2           b. 2               c. 2或2           

10、60;               d. 4 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x1）=3x1，则f（x）=参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意需要设x1=t，再用t表示x，代入f（x1）=3x1进行整理，然后再用x换t【解答】解：设x1=t，则x=t+1，代入f（x1）=3x1得，f（t）=3（t+1）1=3t+2，f（x）=3x+2，故答案为：3x+212. 一个球的体积

11、是，则这个球的表面积是  参考答案：16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果【解答】解：一个球的体积v=×r3=，设这个球的半径r=2，则4r2=16，故答案为：16【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答13. 设函数 若，则的取值范围是  .参考答案：14. 已知，则的最小值是            

12、; 参考答案：9/215. 若不等式<6的解,则实数的值为_。参考答案：4略16. 函数在，上有2个零点，则实数的取值范围       参考答案：17. 二次函数()是偶函数,则b=_ .参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. abc中，a、b、c是a，b，c所对的边，s是该三角形的面积，且（1）求b的大小；（2）若a=4，求b的值参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sina，可

13、得sina与1+2sinb至少有一个为0，又a为三角形的内角，故sina不可能为0，进而求出sinb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）由第一问求出的b的度数求出sinb和cosb的值，再由a的值及s的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosb的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：（1）由正弦定理得： =2r，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入已知的等式得：，化简得：2sinacosb+sinccosb+coscsinb=2sinacosb+sin（c+b）=2sinacosb+sina=sina（2cosb+

14、1）=0，又a为三角形的内角，得出sina0，2cosb+1=0，即cosb=，b为三角形的内角，；（2）a=4，sinb=，s=5，s=acsinb=×4c×=5，解得c=5，又cosb=，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosb=16+25+20=61，解得b=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键19. （本题满分12分）已知函数（，且）（）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在

15、，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）由题意，在上恒大于零的对称轴为，时，在上的最小值为，且；若，则在上的最小值为，成立综上，且. . .6分（），舍；，；，舍；，舍综上，. . . .12分20. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得f（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内恰有2017个零点参考答案：【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变

16、换；h2：正弦函数的图象【分析】（1）依题意，可求得=2，=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，f（x）=asinx+cos2x，令f（x）=asinx+cos2x=0，方程f（x）=0等价于关于x的方程a=，xk（kz）问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x（0，）（，2）的交点情况通过其导数，分析即可求得答案【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2×+）=0，得=，f（x）=cos2x将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐

17、标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x）的图象，g（x）=sinx（2）f（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内无交点；当1a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内有2个交点；当a1时，h（x）=a在（0，2）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而2

18、017÷3=6721，所以n=672×2+1=1345，存在a=1，n=1345时，f（x）有2017个零点21. 在平面直角坐标系中，已知点o（0，0），a（3，4），b（5，12）.（1）求的坐标及；  （2）求；  （3）求在上投影.参考答案：解：（1）o（0，0），a（3，4），b（5，12），即的坐标为（2，8）；           .                         &