2020-2021学年河南省信阳市绿源高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2020-2021学年河南省信阳市绿源高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率是       a                      b      &

2、#160;                c                         d参考答案：b 2. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的

3、图象，则的一个可能值为（   ）a         b       c       d参考答案：d3. 已知抛物线的焦点为f，准线为l，p是l上一点，直线pf与抛物线交于m，n两点，若，则（    ）a         b8    

4、;   c.  16       d参考答案：a抛物线c：的焦点为f（1，0），准线为l：x=1，与x轴交于点q设m（x1，y1），n（x2，y2），m，n到准线的距离分别为dm，dn，由抛物线的定义可知|mf|=dm=x1+1，|nf|=dn=x2+1，于是|mn|=|mf|+|nf|=x1+x2+2，即，.,直线ab的斜率为，f（1，0），直线pf的方程为y=（x1），将y=（x1），代入方程y2=4x，得3（x1）2=4x，化简得3x210x+3=0，x1+x2=，于是|mn|=|mf|+|nf|=

5、x1+x2+2=+2=故选：a 4. 下列函数中，与函数定义域相同的函数为                     （   ）a    b.    c.    d. y=xex 参考答案：c略5. 小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王

6、投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（    ）    a1.176<0.023     b0.023×0.9     c0.023×0.98     d0.23×0.1参考答案：答案：c 6. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()a      

7、;       bc            d不存在参考答案：a7. 已知，命题，则a是真命题，b是真命题，c是假命题，d是假命题，参考答案：【知识点】复合命题的真假；命题的否定a2 【答案解析】b  解析：依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p8. 某几何体的三视

8、图如右图所示，它的体积为（    ）    （a）4           （b）6             （c）8            （d）12参考答案：a略9. 已知函数的对称中心为，记函数的 

9、;   导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得    a            b           c            d参考答案：d10. 如图，在a、b间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现a、b之间线路不通，则焊接点脱

10、落的不同情况有（）a10 b12       c13 d15参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2sin（x+）的最小正周期是 参考答案：2【分析】利用函数y=asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=2sin（x+）的最小正周期是=2，故答案为：212. 设变量满足约束条件，则的最大值是          参考答案：5略13. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

11、0;    。参考答案：14. 曲线为参数）与曲线的交点个数为        。参考答案：215. 设，则二项式的展开式的常数项是_.参考答案：略16. 曲线c上的点到f1（0，1），f2（0，1）的距离之和为4，则曲线c的方程是参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程【分析】首先根据题意得到此曲线是椭圆，再根据焦点的位置得到是焦点在y轴上的椭圆，结合题中的条件计算出a，b，c的数值即可得到答案【解答】解：由题意可得：曲线c上的点到f1（0，1），f2（0，1）的距离之和为4，所以结合椭圆的定义可

12、得此曲线为椭圆因为焦点为f1（0，1），f2（0，1），所以可得椭圆的焦点在y轴上并且a=2，c=1，所以b=3所以椭圆的方程为：故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义，解决问题时要注意焦点的位置17. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则      ，数列（）的前100项和为 &#

13、160;    参考答案：0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在数列中，已知（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）因为  所以    所以    因为    所以所以   数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：   即

14、0;      因为      所以（3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则    可解得  因为   任意给定的正整数，  必为非负偶数。所以   所以  存在使得19. 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游

15、客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。                                      （i）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（ii）在该团中随机采访2名游客，

16、求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：解析：（i）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件a为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则         所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.    6分（ii）设事件b为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件b1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件b2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是

17、.    12分20. 已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。参考答案：（1）的极大值1，无极小值（2），（3）（1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1  ，当时，当时，在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上单调递增，由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点存在符号

18、条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，在上恒成立，在上恒成立在上，21. （12分）已知函数f（x）=的定义域为a，函数g（x）=（1x0）的值域为b（1）求ab；（2）若c=x|ax2a1且c?b，求a的取值范围参考答案：【考点】： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题【专题】： 计算题【分析】： （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合a，b，再进行集合的运算即可（2）先根据集合c，结合c?b，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围解：（1）由题意得：a=x|x2（2分），b=y|1y2，ab=2（2）由（1）知：【点评】： 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组22. 本小题12分）设abc的内角a，b，c所对的边长分别