2020-2021学年河南省平顶山市第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2020-2021学年河南省平顶山市第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）a3b4c5d6参考答案：a【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选a【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题2. 函数f（x）=4x3+k?+1（kr），若f（2）=8，则f（2）的值为（）a6b7c6d7参考答案：a【考点】函数的值【分析】由

2、已知得f（2）=4×+1=8，从而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=4x3+k?+1（kr），f（2）=8，f（2）=4×+1=8，解得=25，f（2）=4×（8）+k?+1=32+1=32（25）+1=6故选：a3. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）a. b. c.   d. 参考答案：c4. 设，则（）aabcbacbcbacdbca参考答案：a【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=ln31，b=，c=abc故选：a5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  

3、  ）       （a）向右平移个单位长度                  （b）向右平移个单位长度       （c）向左平移个单位长度             &

4、#160;    （d）向左平移个单位长度 参考答案：b略6. 设p=x|x4，q=x|x24，则（）ap?qbq?pcp?crqdq?crp参考答案：b【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：p=x|x4，q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知q?p，故b正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题7. （   ）a1       

5、0;         b             c           d2参考答案：a 故答案为a. 8. 在abc中，则b等于      a  b.或   c.   d.或参考答案：a

6、9. （4分）如图，正六边形abcdef中，边长为1，|+|=（）a1bc2d3参考答案：c考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由，可得|+|=|=，利用数量积运算性质即可得出解答：，|+|=|=2故选：c点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题10. 函数的零点所在的大致区间是（   ）a         b       c.      

7、;   d参考答案：b考点：函数的零点的判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限角，则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2×（）×=故答案为：12. 关于函数f（x）=cos2x2sinxcosx，下列命题：若存在x1，x2有x1x2=时，f（x1）=f（x2）成立；   f（x）在区间上是单调递增；

8、0;   函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；   将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断；根据函数的单调性可判断；根据函数的对称性可判断；根据函数图象的变换法则可判断【解答】解：函数=2sin（2x+）由=2，故函数的周期为，故x1x2=时，f（x1）=f（x2）成立，故正确；由2x+2k， +2k得，x+k，+2k（kz），故，是函数的单调增区间，区

9、间应为函数的单调减区间，故错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+），故错误故答案为：13. 已知函数，且，则_参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】 ,则,故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.14. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为参考答案：f（x）=sin（2x+）【考点】由y=asin（x

10、+）的部分图象确定其解析式【分析】由y=asin（x+）的部分图象可求得a=1，t=，从而可得，再由f（）=sin（2×+）=1，|可求得，从而可得答案【解答】解： t=?=，=2；又a=1，f（）=sin（2×+）=1，+=k+，kz=k+（kz），又|，=，f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定函数解析式，求得的值是难点，属于中档题15. 关于x的方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用方程的根与

11、系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化【解答】解：方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根?，因此得出k的取值范围是故答案为16. 函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：原问题等价于 在区间上恒成立，则 ，结合二次函数的性质可知，当 时， ，则实数的取值范围是 ，表示为区间形式即 . 17. 已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根据两角和公式求得答案

12、【解答】解：，均为锐角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=x|x24x50，函数y=ln（x24）的定义域为b（）求ab；（）若c=x|xa1，且a（?rb）?c，求实数a的取值范围参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1e：交集及其运算【分析】（）求解x24x50可得集合a，求解x240可得集合b，根据集合的基本运算即可得ab（）求出?rb，在求出a（?rb），a（?rb）?c，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解

13、：（）由x24x50，得：1x5集合a=x|1x5由x240，得：x2或x2集合b=x|x2或x2那么：ab=x|2x5（）集合b=x|x2或x2?rb=x|2x2a（?rb）=x|2x5c=x|xa1，a（?rb）?c，a15，得：a6故得a的取值范围为6,+）.19. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x33x，x0，+）的最小值解：利用基本不等式a+b+c3，得到x3+1+13x，于是x33x=x3+1+13x23x3x2=2，当且仅当x=1时，取到最小值2（1）老师请你模仿例题，研究x44x，x0，+）上的最小值；（提示：a+b+c+d4）（2）研究x33x，x0，

14、+）上的最小值；（3）求出当a0时，x3ax，x0，+）的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据新定义可得x44x=x4+1+1+14x3，解得即可，（2）根据新定义可得x33x=x3+3+33x6，解得即可，（3）根据新定义可得x3ax=x3+ax，解得即可【解答】解：（1）x44x=x4+1+1+14x34x4x3=3，当且仅当x=1时，取到最小值3，（2）x33x=x3+3+33x63x3x6=6，当且仅当x=3时，取到最小值6，（3）x3ax=x3+axaxax=，当且仅当x=时，取到最小值20. (本小题满分8分)已知函数，设。（1） 求函数的定义域（2） 判断函数的奇

15、偶性，并说明理由参考答案：21. 如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形abcd，若等腰梯形abcd的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图参考答案：略22. 已知函数f（x）=2x+a?2x（ar）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（，2上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，变形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x+a?2x，f（x）=2x+a?2x，若f（x）为偶函数，则对任意的xr，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x=2x+a?2x对任意的xr都成立化简可得（2x2x）（1a）=0对任意的xr都成立由于2x2x不恒等于0，故有1a=0，即a=1当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的xr，都有f（x）=f（x），即2x+a?