湖北省武汉市2019初中毕业生考试数学试卷(解析版)

1、2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1实数 2019 的相反数是（）a2019 b 2019 c20191d20191答案 ：b 考点 ：相反数。解析 ：2019 的相反数为2019，选 b。2式子1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）ax0 b x 1 cx1dx1答案 ：c 考点 ：二次根式。解析 ：由二次根式的定义可知，x10，所以， x1，选 c。3不透明的袋子中只有4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）a3 个球都是黑球b3 个球都是白球c三个球中

2、有黑球d3 个球中有白球答案 ：b 考点 ：事件的判断。解析 ：因为袋中只有2 个白球，所以，从袋子中一次摸出3 个都是白球是不可能的，选b。4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）a诚b信c友d善答案 ：d 考点 ：轴对称图形。解析 ：平面内， 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有d 才是轴对称图形。5如图是由5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案 ：a 考点 ：三视图。解析 ：左面看，左边有上下2 个正方形，右边只有1 个正方形，所以，a 符合。6“漏壶”是一种这个古代

3、计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（）答案 ：a 考点 ：函数图象。解析 ：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少，所以，只有a符合。7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x 的一元二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为（）a41b31c21d32答案 ：c 考点 ：概率，一元二次方程。解析 ：由一元二次方程ax24xc 0 有实数解，得： 164a

4、c4（4ac） 0，即满足： 4 ac0，随机选取两个不同的数a、c，记为（ a， c）,所有可能为：1 2 3 4 1 （1， 2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3， 2）（3，4）4 （4，1）（4， 2）（4，3）共有 12 种，满足： 4ac0 有 6 种，所以，所求的概率为：61122，选 c。8已知反比例函数xky的图象分别位于第二、第四象限，a(x1，y1)、b(x2，y2)两点在该图象上，下列命题： 过点 a 作 acx 轴， c为垂足，连接oa若 aco的面积为3，则 k 6；若 x10 x2，则 y1y2； 若 x1x2 0，则 y1

5、y20。其中真命题个数是（）a0 b1 c2 d3 答案 ：d 考点 ：反比例函数的图象。解析 ：反比例函数xky的图象分别位于第二、第四象限，所以， k0，设 a（x，y），则 aco的面积为： s 1| 32xy，又因为点a 在函数图象上，所以，有：xyk，所以，1| 32k，解得： k 6，正确。对于，若x10 x2，则 y1 0，y20，所以， y1 y2成立，正确；对于，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1x20，则 y1y20 成立，正确，选 d。9如图， ab 是 o 的直径， m、n 是弧 ab（异于 a、b）上两点， c 是弧 mn 上一动点，acb的角平分线交o 于

6、点 d， bac的平分线交cd于点 e 当点 c从点 m 运动到点n时，则 c、e两点的运动路径长的比是（）a2b2c23d25答案 ：a 考点 ：轨迹问题，弧长的计算。解析 ：连结 be，因为点 e是 acb与 cab的交点，所以，点e是三角形abc的内心，所以， be平分 abc ，因为 ab为直径，所以，acb 90，所以， aeb 18012（ cab+ cba ） 135，为定值，所以，点e的轨迹是弓形ab上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦ab的中垂线上，如下图，过圆心o 作直径 cdab，bdo ado 45，在 cd的延长线上，作dfda ，则 afb 45，即 afb+ aeb

7、 180，a、e、b、f 四点共圆，所以， dae dea 67.5 ，所以， de da df，所以，点d为弓形 ab所在圆的圆心，设圆 o的半径为r，则点 c的运动路径长为：r，da 2r，点 e的运动路径为弧aeb ，弧长为：90221802rr，c、e两点的运动路径长比为：222rr，选 a。10观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数： 250、 251、 252、 、 299、 2100 若 250 a， 用含 a 的式子表示这组数的和是（）a2a22ab2a22a2 c2a2ad 2a2a答案 ：c 考点 ：找规律，应用新知识解决问

8、题。解析 ：250251252 2992100a2a22a 250aa（ 222 250）a a（ 2512）aa（ 2 a2）a2a2a二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11计算16 的结果是 _ 答案 ：4 考点 ：算术平方根。解析 ：16 的意义是求16 的算术平方根，所以16 4 12武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是_ 答案 ：23 考点 ：中位数。解析 ：数据由小到大排列为：18、 20、23、25、 27，所以，中位数为23. 13计算411622aaa的结果是 _ 答案 ：14a考

9、点 ：分式的运算。解析 ：411622aaa24(4)(4)(4)(4)aaaaaa4(4)(4)aaa14a14如图， 在 abcd中，e 、f是对角线ac上两点， aeef cd，adf90 ，bcd63 ，则 ade的大小为 _答案 ：21考点 ：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析 ：因为 aeef ， adf 90 ，所以， deae ef ，又 ae ef cd，所以， dcde，设 adex，则 daex，则 dce dec 2x，又 adbc，所以， acb daex，由 acb+ acd63，得： x+2x63，解得： x21，所以， ade 的大小为

10、 2115抛物线yax2bxc 经过点 a(3，0)、b(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程a(x 1)2cbbx 的解是 _ 答案 ：x 2 或 5 考点 ：抛物线，一元二次方程。解析 ：依题意，得：9301640abcabc，解得：12baca，所以，关于x 的一元二次方程a(x1)2cbbx 为：2(1)12a xaaax即：2(1)121xx，化为：23100 xx，解得： x 2 或 5 16问题背景 ：如图 1，将 abc绕点 a 逆时针旋转60 得到 ade，de与 bc交于点 p，可推出结论：papcpe问题解决 ：如图 2，在 mng 中，mn6，m75 ，mg24点

11、o 是 mng 内一点，则点 o 到 mng 三个顶点的距离和的最小值是_ 图 1 图 2 答案 ：229考点 ：应用新知识解决问题的能力。解析 ：如下图，将mog 绕点 m 逆时针旋转60，得到 mpq ，显然 mop 为等边三角形，所以， om ogoppq，所以，点o 到三顶点的距离为：onomogonoppqnq，所以，当点n、o、p、q 在同一条直线上时，有onomog最小。此时， nmq 75+60 135，过 q 作 qanm 交 nm 的延长线于a，则 amq 45， mq mg 42，所以， aq am 4，nq 2222(46)42 29anaq三、解答题（共8 题，共 7

12、2 分）17（本题8 分）计算： (2x2)3 x2 x4考点 ：整式的运算。解析 ：18 （本题 8 分）如图，点 a、b、c、d 在一条直线上， ce与 bf交于点 g，a 1，ce df，求证： e f考点 ：两直线平行的性质与判定。解析 ：19（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“ 双剧进课堂 ” 的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：a 表示 “ 很喜欢 ” ，b表示 “ 喜欢 ” ，c 表示 “ 一般 ” ，d 表示 “ 不喜欢 ” ，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取 _名学生进行统计

13、调查，扇形统计图中， d 类所对应的扇形圆心角的大小为 _ (2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500 名学生，估计该校表示“ 喜欢 ” 的 b类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点 ：统计图。解析 ：20（ 本题 8 分） 如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 abcd的顶点在格点上，点e是边 dc与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 a 画线段 af，使 afdc，且 afdc(2) 如图 1，在边 ab上画一点 g，使 agd

14、bgc(3) 如图 2，过点 e画线段 em，使 emab，且 emab考点 ：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析 ：21（本题8 分）已知ab 是 o 的直径， am 和 bn 是 o 的两条切线， dc 与 o 相切于点 e ，分别交am、bn 于 d、c两点(1) 如图 1，求证： ab24ad bc(2) 如图 2，连接 oe 并延长交am 于点 f，连接 cf若 ade2ofc ，ad1，求图中阴影部分的面积考点 ：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析 ：22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元 /件）的一次函数

15、，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元 /件）50 60 80 周销售量y（件）100 80 40 周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润周销售量 （售价进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是 _元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（ m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系 若周销售最大利润是1400 元，求 m 的值考点 ：应用题，二次函数。

16、解析 ：23（本题10 分）在 abc中， abc90 ，nbcab，m 是 bc上一点，连接am(1) 如图 1，若 n 1，n 是 ab延长线上一点，cn 与 am 垂直，求证： bmbn(2) 过点 b作 bpam，p为垂足，连接cp并延长交ab于点 q 如图 2，若 n 1，求证：bqbmpqcp 如图 3，若 m 是 bc的中点，直接写出tan bpq的值（用含n 的式子表示）考点 ：三角形的全等，两直线平行的性质。解析 ：24（本题12 分）已知抛物线c1：y(x1)24 和 c2：yx2(1) 如何将抛物线c1平移得到抛物线c2？(2) 如图 1，抛物线 c1与 x 轴正半轴交于点a，直线bxy34