湖北省枣阳市高一数学下学期期中试题

1、湖北省枣阳市育才学校高一年级2015-2016 学年下学期期中考试数学试题 祝考试顺利时间： 120 分钟分值 150 分_ 第 i 卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题 12 小题，每小题5 分，共 60 分）1函数xxycossin2是（）a周期为的奇函数 b周期为4的偶函数c周期为的偶函数 d周期为2的奇函数2在各项都为正数的等差数列na中，若 a1a2 a1030， 则 a5 a6的最大值等于 （）a3 b6 c9 d36 3化简acbdcdab得（）aab b da c bc d 04已 知数列na的 前n项 和为)34() 1(2117139511nsnn, 则312215ss

2、s的值是（）a-76 b76 c46 d13 5在abc中，oabcac,51cos,7, 6是abc的内心，若op=xoayob，其中10 x，10y，动点p的轨迹所覆盖的面积为a6310 b635 c 310 d3206已知(2,) ，sin=53, 则 tan(4)等于 ( ) a. 7 b71 c71 d 7 7已知na是等比数列，有71134aaa，nb是等差数列，且77ba，则95bb( ）a.4 b.8 c.0或 8 d.16 8对任意两个非零的向量和，定义；若向量,a b满足0ab，a与b的夹角(0,)4，且,a b b a都在集合|2nnz中，则a b（）a12 b1 c32

3、 d529abc的三内角a、b、c的对边边长分别为a、b、 c，若5,22ab ab，则cosb（）a53 b54 c55 d5610已知oa b c， ， ，为同一平面内的四个点，若20accb，则向量oc等于（）a2133oaob b1233oaob c2oaob d2oaob11若函数f （x）=sin 2xcos+cos 2x sin（ xr） ，其中为实常数，且f （x）f（29）对任意实数r 恒成立，记p=f（23） ，q=f （56） ，r=f （76） ，则 p、q、r 的大小关系是（）arpq bqrp cpqr dqpr 12把函数sinyx（xr）的图象上所有点向左平行移

4、动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是a.sin(2)3yx，xr b.sin()26xy，xrc.sin(2)3yx，xr d.sin(2)32yx，xr第 ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 个小题，每题5 分，满分20 分）13 在abc中 ， 角a、b、c的 对 边 分 别 是a、b、c， 若2a，2b，sincos2bb，则角a的大小为14若正项等比数列na满足243aa，351a a，则公比q15若1e，2e是夹角为60的两个单位向量，若a21e2e，b 31e 22e， 则a与b的夹角为 . 16 已知 ad

5、是abc 的中线，若a0120，2ab ac , 则 ad 的最小值是三、解答题（70 分）17（ 本小题满分13分） 在abc中， 角abc所对的边分别为abc， 已知2a，7b，60b （）求c的值及abc的面积s；（）求sin(2)ac的值18 （本小题满分12 分）已知o为坐标原点，向量1 ,sinoa，0,cosob，2,sinoc点p是直线ab上一点，且bpab；（1）设函数capbf，2,8，讨论f的单调性，并求其值域；（2）若点o、p、c共线，求oboa的值。19 （本题 12 分）已知向量a)sin,(cosxx, b)cos,cos(xx, c)0, 1(（1）若6x，求向

6、量a、c的夹角（2）当89,2x时，求函数12)(baxf的最大值20 （本小题满分12 分）如图，在abc中，点d在bc边上，33ad，5sin13bad，3cos5adc（1）求sinabd的值；（2）求bd的长21 （本题 12 分）设abc的内角,a b c所对边的长分别是, ,a b c， 且3,1bc，abc的面积为2，求cosa与a的值 . 22 （本题 10 分）在 abc中， a2+b2=c2+ab，且 cosacosb=14，试判断 abc的形状abcd参考答案1a 【解析】试题分析： 根据题意， 由于2sincossin 2( ),()sin 2( )yxxxf xfxx

7、f x，同时利用周期公式可知周期为2tw，故可知函数的性质为周期为的奇函数，选a. 考点：二倍角公式，三角函数性质点评：主要是考查了三角函数性质的简单运用，属于基础题。2c 【解析】试题分析：由题设，30552106510110110321aaaaaaaaaa所以665aa，又因为等差数列na各项都为正数，所以9226565aaaa，当且仅当365aa时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选 c考点： 1、等差数列； 2、基本不等式3d【解析】试题分析：()0accdabbdadad考点：向量的三角形法则. 4a 【解析】试 题 分 析 ： （ 并 项 求 和 法 ） 由 已 知 可 知

8、：为偶数为奇数nnnnsn2)4(2141， 所 以2921154115s，6121314131s，44222)4(22s， 因 此76614429312215sss，答案选a. 考点 ：并项求和5a 【解析】因op=xoayob，其中10 x，10y，动点p的轨迹所覆盖的区域以,oa ob为邻边的平行四边形，则,sabr r为内切圆的半径. 由余弦定理可知2222671cos,512650,5.2 65caccabcc又165sin6 6,2abcsa因o为三角形的内心，故o到三角形各边的距离均为, r此时三角形的面积可以分割为三个小三角形的面积的和1(6+5+7)2r，即12 6(6+5+

9、7)6 6,.23rr所求的面积为210566.33sabr6b 【解析】试题分析： 由已知得54sin1cos2， 则71431143t a n11t a n)4t a n (。考点：同角三角函数基本关系式及两角和正切公式。7b 【解析】试题分析：等比数列na中，由71134aaa，可知2777a4aa4，因为数列nb是等差数列，5977bb2b2a8，故选 b 考点：等差数列的性质；等比数列的性质8c 【解析】试题分析： 由题意可得cos2ana bb，同理可得cos2bmb aa，故由,nm且,m nz。再有2cos4mn，a与b的夹角0,4，可得21cos,12，即1,142mn，由此

10、可得3,1nm，从而cos322ana bb。故选 c。考点：平 面向量数量积的运算9b 【解析】试题分析：在abc 中应用正弦定理可得：sinsinabab，所以sin5sin2aabb，所以5sinsin2ab， 所 以5s i n ( 2)s i n2bb， 即52 s i nc o ss i n2bbb， 所 以5cos4b，故应选b考点： 1、正弦定理的应用10 c 【解析】试题分析：由20accb得2()()0ocoaoboc，即2ocoaob，故选 c考点：向量的回头法运算及几何意义11 c 【解析】试题分析：xxf2sin, 当92x时，函数取得最大值， 函数的最小正周期t,根

11、据周期和对称性知9232ffp,665ffq,667ffr,66-92-位于函数的增区间，所以rqp, 故选 c. 考点： 1. 三角函数的性质；2. 比较大小 . 12 c 【解析】本题考查函数图像变换; 函数sinyx图像平移|个单位(0,0,)向左；向右， 得函数sin()yx的图像，再把该图像所有点的横坐标伸长(01)或缩短(1)到原来的1倍（纵坐标不变） ，得函数sin()yx的图像 . 函数sinyx图像向左平行移动3个单位长度 ,得函数sin()3yx，再把sin()3yx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是sin(2).3yx. 故选

12、 c 136【解析】试题分析： sinb+cosb=2，整体平方可得2sinbcosb（）=2，可推 2sinbcosb=sin2b=1 得 b=45度，则 sinb=22，在三角形abc中, 已知角 a,b,c 所对边分别为a,b,c,且 a=2,b=2 和 b=45 度, 求 a 用正弦定理，sinsinabab， sina=sinabb=2222=12，a=30 考点：三角形正弦定理1422【解析】试题分析：因为23541a aa，40a，所以41a，因为243aa，所以22a，因为24212aqa，0q，所以22q，所以答案应填：22考点：等比数列的性质与基本量运算【方法点晴】结合等比

13、（差）数列的通项公式和前n项和公式，考查基本量运算是数列中常见题型，解题的关键是把题目条件转化为两个基本量首项1a、公比q（公差 d ）的方程或方程组， 这一转化过程中要注意等比（差） 数列性质的应用，特别是等比 （差） 中项的应用，这样可以简化运算过程，提高解题速度和准确率15 120【解析】试 题分析：由 已知条 件可得2121ee,7ba,27ba故21,cosbababa, 所以120,ba考点：向量的数量积运算及模长计算公式向量的夹角计算公式16 1 【解析】试题分析：由a0120，2ab ac得：4bc. 所以22111142424412222adabaccbbc. 考点：向量及余

14、弦定理. 17 ( )3 32 ( ) 2114【解析】（）2a，7b,60b，由余弦定理可得2222cosbacacb. 2174222cc. 2230cc. 3c或1c舍 .3c. 1sin2sacb133 332222. （）在abc中，7b=，60b =?，72sin 60sin a=. 21sin7a=. ab，a为锐角 . 2 7cos7a=. 180120acb+=?=?，()()3121sin 2sin 120cossin2214acaaa+=?=-=. 18（1）f在8,8上单调递减， 在2,8上单调递增， 值域为1 ,2。（2）745。【解析】试题分析： （1 ）1 ,co

15、ssinpb，1,sin2ca，所以42s in2f.2 分所以f在8,8上单调递减，在2,8上单调递增 .4分又45420，得到f的值域为1 ,2 .6 分（2）1,sincosab，yxbp,cos得到1,sincos2p .8分所以1,sincos2op，2,sinoc，又因为o，p，c三点共线，所以得到sin2cos4sin，所以34tan .10分所以25242sin，5742sin2oboa .12分考点：平面向量的数量积；三角函数的单调性及值域；向量共线的条件；向量的模的概念。点评： 本题以向量的方式来给出题设条件，来考查三角的有关知识，较为综合。同时本题对答题者公式掌握的熟练程

16、度及知识点的灵活应用要求较高，是一道中档题19 （1）65,ca； （2）1)(maxxf. 【解析】试题分析： （ 1）为求向量a、c的夹角，首先计算向量a、c的数量积，然后计算3cos,2a ca cac。根据ca,0得到65,ca. （ 2 ） 利 用 向 量 的 坐 标 运 算 ， 并 利 用 三 角 函 数 的 和 差 倍 半 公 式 ， 化 简 得 到 ，( )f x2 sin(2)4x，根据角的范围，进一步确定函数的最大值. 试题解析：（ 1）a)sin,(cosxx, c)0 ,1(22cossin1axx，22( 1)01c 2分当6x时，a3 1(cos,sin)(,)66

17、22313( 1)0222a c 4分3cos,2a ca cac 5分ca,065,ca 6分（2）1)cossincos(212)(2xxxbaxf 7分)1cos2(cossin22xxxsin 2cos2xx 9分2 sin(2)4x 10分89,2x2,4342x，故22, 1)42sin( x 11分当4342x, 即2x时, 1)(maxxf 12分考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质. 20 （1）3365; （2）25 【解析】试题解析： （1）因为3cos5adc所以24sin1cos5adcadc因为5sin13bad所以212cos1sin

18、13badbad因为abdadcbad所以4123533sinsin()51351365abdadcbad（2） 在 abd中，由正弦定理，得sinsinbdadbadabd所以sin25sinadbdbadabd考点：本题考查解三角形点评：解决本题的关键是找出角与角的位置关系211cos3a，2 2a；或1cos3a，2 3a【解析】试题分析：解题思路： 先利用三角形的面积公式求出2 2sin3a，因为无法判定角a 的范围， 因此利用同角三角函数基本关系式求出281cos1sin193aa，再利用余弦定理分类讨论求边a. 规律总结：解三角形问题，主要涉及三角关系、三边关系、边角关系和面积；所用知识主要有正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等, 但要注意解的个数问题. 试题解析：由三角形面积公式，得13 1 sin22a，故2 2sin3a. 22sincos1aa，281cos1sin193aa；当1cos3a时，由余弦定理得22212cos9123 183abcbca，所以22a；当1cos3a时，由余弦定理得，22