2020-2021学年浙江省杭州市西湖中学高一数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年浙江省杭州市西湖中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是                         (    )a    b&#

2、160;    c    d参考答案：a2. 一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为a        b        c         d参考答案：c3. 已知函数，则的最小值是（     ）a .  1   &

3、#160;       b.               c.              d. 参考答案：b4. 同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）a恰好有1枚正面和恰有2枚正面b至少有1每正面和恰好有1枚正面c至少有2枚正面和恰有1枚正面d最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：c【

4、考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】利用对立事件的概念求解【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故a错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故b错误；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故c错误最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故d正确；故选：c【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用5. 已知ad是abc的角a平分线与边bc交于点d，且，则ad=（   ）ab

5、0;          c            d参考答案：d如图，过点d分别作ac、ab的高线de、ef，垂足分别是e、fad是abc的角平分线，df=de.过c点作chab于点h，在直角ahc中，ac=2,a=60°，ah=ac·cos60°=ac=1,ch=ac·sin60°=.又 ab=3,bh=ab-ah=3-1=2在直角中，由勾股定理

6、得到 即 解得 ，又在直角 中，  故选d. 6. 已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(     )abcd参考答案：a考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以a=2，并且2=2sin（ ），=f（x）的解析式是故选a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分

7、图象确定其解析式，是基础题7. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）ay=sin（x）by=sin（2x）cy=sinxdy=sin（x）参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=s

8、in（x），故选：d8. 任何一个算法都必须有的基本结构是（   ）a 顺序结构b 条件结构c 循环结构d 三个都有参考答案：a9. 已知、表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是（     ）a若则   b若则c若则    d若则参考答案：d10. 已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（    ）    a.        

9、0;      b.            c.             d. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为_参考答案：略12. 若，则_.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可

10、写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。13. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_.参考答案：ysin（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值答案可求【详解】根据函数ysin（x+）（0，0）的部分图象，可得a1，?，2，再结合五点法作图可得2?，则函数解析式为ysin（2x+）故答案为：ysin（2x+）【点睛】本题主要考查由函数yasin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值难度中档14. 函数的定义域是&#

11、160;            参考答案：15. 已知正方体abcdabcd中：bc与cd所成的角为    参考答案：600【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】连结ba'、a'c'，利用正方体的性质得到四边形a'd'cb是平行四边形，得ba'cd'，从而a'bc'就是bc'与cd'所成的角正三角形a'bc'求得a'bc'=60°，即得bc&#

12、39;与cd'所成的角的大小【解答】解：连结ba'、a'c'，正方体abcda'b'c'd'中，a'd'bc，a'd'=bc四边形a'd'cb是平行四边形，可得ba'cd'，则a'bc'就是bc'与cd'所成的角a'bc'为正三角形，可得a'bc'=60°即bc'与cd'所成的角为60°故答案为：60016. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜

13、甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ * _参考答案：略17. 函数的值域是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即.3分ks5u（2）由（）知，任取，设则因为函数y=2在r上是增函数且 >0又>0 >0即在上为减函

14、数.        .7分（3）因是奇函数，从而不等式：   等价于，.8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：，     .10分从而判别式.12分19. a、b两城相距100km，在两地之间距a城km处d地建一核电站给a、b两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。若a城供电量为20亿度/月，b城供电量为10亿度/月.   （1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

15、  （2）核电站建在距a城多远，才能使供电总费用最小.参考答案：解：（）；     （）由. 则当米时，最小.                                 答：当核电站建在距a城米时，才能使供电费用最小.  略

16、20. 在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形， ma平面abcd， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面p；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面

17、平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21. （12分）设全集u=r，a=x|12x15，b=x|2x4，求ab，（?ra）b参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的并集，求出a的补集，确定出a补集与b的交集即可解答：由a中的不等式12x15变形得：22x6，解得：1x3，即a=x|1x3；由b中的不等式2x4变形得：212x22，解得：1x2，即b=x|1x2，ab=x|1x3，?ra=x|x1或