(分离参数法4班讲义(教师用)

1、分离参数法解决函数中参数问题（4 班训练）耿 .10.8 函数中带参数的问题，解决的主流方法有两类：一为分类讨论法，包括简单分类讨论以及转化，化规后的分类讨论， 其思维跳跃性较强， 学生普遍反映较难掌握。二为分离参数法。两者比较， 分离参数法逻辑明晰，步骤简洁，只是运算量较大，有些题目还要用到洛比达法则。同学们先熟透直接分离求参数范围的方法！以后我们慢慢学习常规分类讨论法！下面的题目大家认真练习，体会在何种情况下参数分离具有优势？例 1 2014 新课标全国卷 若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增，则k的取值范围是 () a(, 2b(, 1c2,)d1,)例 22014 辽宁卷

2、当 2,1x时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是 () a 5, 3b.96,8c 6, 2d 4, 3例 32( )x3 ,x(0,)fxx 当时， 不等式( )1f xax恒成立，求实数a的取值范围。例 4 已知2( )axlnf xxx，若( )f x在(0,)单调递增，求实数a的取值范围。例 5 已知22( )alnxf xxx在1,4是减函数，求实数a的取值范围。例 7 已知函数( )lnf xxx，若对所有1x都有( )1f xax，求实数a的取值范围。例 8 若存在正数x使2 (xa)1x成立，则a的取值范围是. 例 9: 函数( )ln1f xxax在1,e

3、e轾犏犏臌内有零点 求实数a的取值范围例 10.已知2( )ln,( )3.f xxx g xxax（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值 范围；评析：本题第二问用分离参数法，显然步骤简洁，运算量也不大，省时省力！应该是最优做题方法！例 11.（2012 新课标文）设函数2axexfx（1）求xf的单调区间；（i）若1a，k为整数，且当0 x时，01xxfkx，求k的最大值。评析：本题第二问用分离参数法，显然应该是最优做题方法！例 12: 若0m，讨论函数2( )xg xemx零点的个数评析：本题直接求导讨论原函数图像，显然很难控

4、制原函数，分离参数应是最优做题方法！例 13已知函数2ln 12afxxxx0a. （1）若0fx对0,x都成立，求a的取值范围；评析：本题是2015 广一模理科数学压轴题，此题直接分类讨论处理函数不等式相对简单，用参数分离的方法也可以但是要用到洛必达法则求极限值，例 14函数( )(1)ln(1)f xxxa x.若当1,x时，( )0f x，求a的取值范围评析：本题是2016 年新课标 2 卷文科数学压轴题，此题直接分类讨论处理函数不等式不能进行下去，需要等价变形后方可处理，用参数分离的方法也可以但是要用到洛必达法则求极限值. 如果明年高考考下题，你能做到何种程度？例 15. (2016

5、新课标 1 卷理 21 题) 已知函数2( )(2)e(1)xf xxa x有两个零点 . （ i）求 a 的取值范围；（尝试参数分离）例 16. 已知函数31( ), ( )ln4fxxaxg xx（） 当a为何值时，x轴为曲线( )yf x的 切 线 ； （ ） 用min, m n表 示m，n中 的 最 小 值 ， 设 函 数( )min( ), ( )(0)h xf xg xx，讨论( )h x零点的个数（尝试参数分离）例 17. 已知函数， 若曲线和曲线都过点(0,2)p，且在点p处有相同的切线（1）求，的值( )f x2xaxb( )g x()xe cxd( )yf x( )yg x42yxabcd（2）若2x时，( )( )f xkg x，求的取值范围。（尝试参数分离）附录：洛必达法则定理定理 11若函数)(xf与函数)(xg满足下列条件：（1）在a的某去心邻域)(xv内可导， 且0)( xg（ 2）0)(lim0 xfax0)(lim0 xgax（3）axgxfax)( )( lim0则axgxfxgxfaxax)( )( lim)()(lim00（包括 a为无穷大的情形）洛必达法则使用条件：只有在分子、分母同时趋于零或者同时趋于无穷大时，才能使用洛必达法则。大家注意，连续多次使用法则时，每次都要检查是否满足定理条件，例(1)xxx