2020-2021学年湖北省咸宁市通山县第二中学高三数学文期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖北省咸宁市通山县第二中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（   ）参考答案：c试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选c.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像. 2. 已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是  （    ）a椭圆    

2、   b圆        c抛物线        d 双曲线参考答案：d3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）a     b     c     d 参考答案：d4. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()a(，14，)      b(，25，)c1,2   &

3、#160;                   d(，12，)参考答案：a5. 某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是a              

4、0;     b c d参考答案：b【考点】集合的运算设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选b.6. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（   ）a.    b.    c.     d.参考答案：d本题考查了统计中的基本统计量，中位数、众数、均值之间的计算。难度较小。计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选d7.

5、已知为虚数单位，则（ ）ab  c        d 参考答案：d8. 若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（   ）                  a                bcd参考答案：c9. 已知向量= ( 1

6、 , 3 )，= ( 3 , n )若2与共线，则实数n的值是（   ）       a                b                c6     &

7、#160;                      d9参考答案：d10. 已知定义域为r的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值                 （    ） 

8、0;  a恒小于0      b恒大于0          c为0      d可正可负也可能为0参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2exax在r上存在单调递增区间，则实数a的最大值为参考答案：2ln22考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可得a2xex有解，转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数

9、求出最值即可解答：解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函数f（x）=x2exax在r上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：2ln22点评：本题考察了导数在解决函数最值，单调性，不等式成立问题中的应用，属于难题12. 过点a（3,1）的直线与圆c:相切于点b，则     参考答案：513. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以

10、钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是          .(不作近似计算)参考答案：略14. 函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移     个单位参考答案： 15. 已知函数，对于实数、有，则的最大值等于

11、      参考答案：16. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为        。0123    参考答案：1.7知识点：离散型随机变量的期望.解析 ：解：由概率分布的性质有，解得，的概率分布为:01230.40.2，故答案为：.思路点拨：对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用数学期望的定义求解17. 将大小不同的两种钢板截成a、b两种规格的成品，每

12、张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示若现在需要a、b两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共      张参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，以s为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于a，b两点，连结并延长sa、sb，分别交抛物线于c、d两点。   （1）求证：直线cd的斜率为定值；（2）延长dc交x轴负半轴于点e，若ec : ed = 1 : 3，求的值。参考答案：解 （1）将点（1，1）代入，得

13、                   抛物线方程为                                 &#

14、160;  - 1分设，与抛物线方程 联立得：             - 2分                                

15、60;                                                  &#

16、160;  - 3分由题意有，                                        -4分  为定值     &#

17、160;            -6分（2）设                                      

18、;                及           ，                          

19、0;       - 8分                               -9分             

20、                                  同理                

21、60;                             -11分                -13分19. (本小题满分13分)在数列中，点在直线上，设，数列是等比数