2020-2021学年湖北省鄂州市第五中学高二数学理测试题含解析

1、2020-2021学年湖北省鄂州市第五中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则的值是（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：d【分析】先求出导函数，再计算导数值【详解】由题意，故选：d【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键2. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）        

2、60;                                              a、     

3、0;   b、             c 、        d、参考答案：b略3. 中，分别是内角的对边，且，则等于() a31          b.1             c.1  

4、0;       d21参考答案：d略4. 设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30°，则c的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|pf1|，|pf2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出【解答】解：不妨设|pf1|pf2|，则|pf1|pf2|=2a，又|pf1|+|pf2|=6a，解得|pf1|=4a，|pf2|=2a则pf1f2是pf1f2

5、的最小内角为30°，（2a）2=（4a）2+（2c）2，化为=0，解得故选c【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键5. 函数的图象大致是参考答案：d6. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）a b16 c32d参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆由三视图可知棱柱的

6、底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10设最大球半径为r，则6r+8r=10，解得r=2最大球的表面积为4r2=16故选b【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键7. 在中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2、a+1、c成等差数列，则         :等于              a2:1 

7、0;          b:1       c1:1           d1:2参考答案：b略8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，ca=cc1=2cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为（）abcd参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】根据题意可设cb=1，ca=cc1=2，分别以ca、cc1

8、、cb为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到a、b、b1、c1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线bc1与直线ab1夹角的余弦值【解答】解：分别以ca、cc1、cb为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，ca=cc1=2cb，可设cb=1，ca=cc1=2a（2，0，0），b（0，0，1），b1（0，2，1），c1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0×（2）+2×2+（1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线bc1与直线ab1夹角，设直线bc1与直线ab1

9、夹角为，则cos=故选a【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题9. 现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（     ）a男生4人，女生3人      b男生人，女生4人c男生2人，女生5人       d男生5人，女生人.参考答案：b10. 下列命题中：若p，q为两个

10、命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是(     )a1             b. 2            c.3       

11、60;      d.4参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在（0，）内的单调递增区间为                 .参考答案： 或  12. 已知函数的导函数为偶函数，则    .参考答案：0略13. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为     &#

12、160;         。 参考答案：14. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若af=3，则abo的面积为         参考答案：略15. 斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱aa1和ab、ac都成45°的角，则棱柱的侧面积为_      ，体积为_        .

13、参考答案：；.解析：    ,. , 16. 设f(x) =   且         参考答案：017. 设(是虚数单位)，则         .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点m（3，）在双曲线上，求证： ；（3）在（2）的条件下，求的面积。参考答案：（1

14、）.2分又双曲线过点（4，-），；4分所以双曲线方程为。5分（2）.7分.9分10分（3）12分。.14分19. 已知函数， （1）求函数的表达式及值域；（2）若函数与的图象关于直线对称，问是否存在实数，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）由得，故令，则故，所以在上单调递减，则的值域为（2）因为在上单调递减，故真且又，即，故真，故存在满足复合命题且为真命题略20. 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程；  (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：略21. 如图，在底面是矩形的四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，pa=ab,e是pd的中点. （1）求证：pb平面eac；（2）求证：平面pdc平面pad.参考答案：（1）连结交于，连结，