2020-2021学年湖北省荆州市南桥中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年湖北省荆州市南桥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）                    参考答案：a2. 设 ，（e是自然对数的底数），则a .     b.     c.

2、   d. 参考答案：d略3. 若直线2ax+by2=0（a0，b0）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）a2b1c3+2d32参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心，可得a+b=1再根据+=+=3+，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1再根据+=+=3+3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：c【点评】本题主要考查直线和圆的位

3、置关系，基本不等式的应用，属于基础题4. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（     ）a             b.              c.             d. 参考答案：a略5

4、. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()a. 2b. 4c. 6d. 8参考答案：d【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都是8故选d【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法6. 甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是a.16        b.1

5、2       c.8       d.6参考答案：a7. 已知集合a=x|x|2，xr，b=x|2，xz，则ab=（）a（0，2）b0，2c0，2d0，1，2参考答案：d【考点】1e：交集及其运算【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可【解答】解：由集合a中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合a=2，2，由集合b中的不等式2，解得：0x4，又xz，所以集合b=0，1，2，3，4，则ab=0，1，2故选d8. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的

6、距离为，则到另一焦点距离为（     ）                                           a. 

7、; b.     c.      d.参考答案：d9. 设，则（   ）   www.ks5                            高#考#资#源#网     a&

8、#160;    b      c      d参考答案：a略10. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则(    )   a.              b.           

9、60; c.        d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，a2=b2+c2+bc，则a=参考答案：120°【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可【解答】解：因为在abc中，a2=b2+c2+bc，所以cosa=，所以a=120°故答案为：120°12. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为         。参考答案：13. 设双曲线的半焦距为c，直线

10、l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为参考答案：2【考点】双曲线的应用【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率【解答】解：直线l过（a，0），（0，b）两点，直线l的方程为： +=1，即 bx+ayab=0，原点到直线l的距离为，=又c2=a2+b2，a2+b2ab=0，即（ab）（ab）=0；a=b或a=b；又因为ba0，a=b，c=2a；故离心率为 e=2；故答案为 214. 已知：m=a|函数在上是增函数，n=b|方程有实数解，设d=，且定义在r上的奇函数在d内没有最小值，则m的取值范围是参考答案：m&g

11、t;   略15. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答) 参考答案：略16. 已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy=            参考答案：2【考点】二阶矩阵 【专题】矩阵和变换【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式  ，解得 x=4，y=2，故答案为：2【点评】本题考查增广矩阵，解答的

12、关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题17. 在各项均为正数的等比数列an中，若2a4+a32a2a1=8，则2a5+a4的最小值为参考答案：12【考点】等比数列的通项公式【分析】2a4+a32a2a1=8，公比q0，a10可得：a1=0，可得q1则2a5+a4=，设=x（0，1），则y=xx3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：2a4+a32a2a1=8，公比q0，a10a1（2q3+q22q1）=8，a1=0，可得q1则2a5+a4=，设=x（0，1），则y=xx3，由y=13x2=0，解得x=可得x=时，y取得最大值，ymax=2a5+a4的最大值为=12故答案

13、为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足snan2n1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略19. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上. (1)求证:；(2)若,为的中点,求三棱锥的体积.参考答案：略20. (本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，1

14、分令，可设是的两个根，2分当或时，则不是极值点，不合题意；当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是. 5分(2)，令， 则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，. 6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：当排列为或，则，即时，于是或即或8分当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时10分(ii)若，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，；当时，；时，. 12分21.       如图圆m圆心在x轴上，与x轴的一个交点a（-2,0），

15、与y轴的一个交点b（0，），点p是oa的中点。        （1）求圆m的标准方程。        （2）若过p点的直线截圆m所得的弦长为，求直线的方程。 参考答案：解：（1）由题可知：abc是直角三角形，角b为直角。又obac。故.则，圆m半径为3，m点的坐标为（1,0）.          圆m标准方程为：5   

16、0; （2）由点p是oa的中点知p点坐标为（-1,0）。          当设过p点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。7         设过p点的直线方程为，由于圆m半径为3故要使得截得的弦长为只需要圆心m到直线距离为，即，解得。即直线的方程为1222. 已知数列an满足（1）求证：数列an+1an是等比数列，并求an的通项公式；（2）记数列an的前n项和sn，求使得sn212n成立的最小整数n参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（1）由an+2+2an3an+1=0，得an+2an+1=2（an+1an），数列an+1an就以a2a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列an的通项公式（2）利用分组求和法得sn=3（2n1）2n212n，由眦能求出使得sn212n成立的最小整数【解答】（1）证明：an+2an+1=2（an+1