三角形一边的平行线概要

1、1 课题：三角形一边的平行线热身练习1.如果 5y-4x=0 ，那么 ( x - y) ：(x + y) =_. 2.若?2=?3=?4，则?+2?+?-?-2?= _. 3.已知?4=?5=?6，且 a+b-c =4，那么 a=_. 4.已知 ab=4,p 是 ab 的黄金分割点，papb，则 pa的长为 _. 5.已知点 p 是线段 mn 的黄金分割点 (mpnp) ，如果 np=2，那么 mn=_. 6.已知线段 a 是 2cm 和 6cm 的比例中项，那么a=_. 7.25 和 40 的比例中项是_. 8.能够与 4、6、8 三个数组成比例的一个数可以是_. 9.已知点 c 在射线 a

2、b 上，且 ab=2bc ，则bcac= _. 10.在比例尺为1:2000 的校园平面图上， 量得校园环形操场的周长为0.2 米，则此校园操场的实际长度是_. 11.一个三角形三边分别是3、4、5，则这个三角形三边上的对应高之比是_. 12.若abc和a1b1c1是相似图形， 且 a 与a1， b 与b1， c 与c1是对应点，已知 a=55，b=60，则 c1=_. 2 第一部分：三角形一边的平行线的性质定理及推论教学内容分析三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要

3、解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理 . 学生在用推论做题时，很容易和“三角形一边的平行线性质定理”混淆，讲解定理时要向学生讲清楚它们的不同教学目标1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般， 提出关于三角形一边平行线的研究问题；2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用. 4. 经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导；5.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；教学重点及难点1.三角形一边的平行线性质定理的理解和

4、应用. 2.成比例的线段中，对应线段的确认. 3.三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；4.三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；教学过程回答问题：1、同底等高的三角形的面积比是多少？（1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若cdab， （, , ,a b c d均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式：，5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）,.adac cb bd bc db ca dacb db ad ca da ac bdbc3 abcabcabcdedede新

5、课讲授：问题 1：如图若debc，1adbd，能否得到1aeec? 由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：1eadedbsadsdb；由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：eadedcsaesec. 因为debc，所以edbedcss，所以eadedcsaesec=1 即 . 问题 2：若将de向下平行移动能否得到？已知：abc, 直线l与边ab、ac分别相交于点d、e，且lbc. 求证： . 证明：联结eb,cd设e到ba的距离为h，则11,22eadedbsad h sdb h, 得eadedbsadsdb，同理可得eadedcsaesec，debc, .edbedcssadaed

6、becabcde1adaedbecabcdeadaedbecadaedbec4 abcdef议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式：讨论： 若de截在ab,ac的延长线上， 或de截在ba,ca的延长线上， 如上图，上面的三个比例式还成立吗？问题 3 ：在 abc中，若 debc ，则adaeabac，它们的值与debc相等吗？为什么？分析：debc中的de不在abc的边bc上，但从比例adaeabac可以看出，除de外，其它线段都在abc的边上，因此我们只要将de移到bc 边上去得cf=de，然后再证明adcfabbc就可以了，这只要过d作dfac交bc于f

7、，cf就是平移de后所得的线段 . 已知：debc，求证bcdeacaeabad. 证明：作dfec交bc于f, debc, 四边形dfce为平行四边形，得fc=de, dfec, abadbcfc, deadbcab. debc得adaeabac, acaeabadbcde. edabcaedcb,adaeadaedbecdbecabacabac5 如上图，当的延长线上时的延长线上或在cabaacabde,结论同样成立知识提要：1、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所

8、在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。经典例题：1、在abc中，debc，de与ab相交于d，与ac相交于e。（1）已知4,3, 5aedbad，求ec的长 . （2）已知5,4,12dbecac求ad的长 . （3）已知bdad：3： 2，10ac，求ae的长 . 2、如图 1，在abc中，d是bc的中点， 过d的一条直线交ac于f，agbc交de于g点。求证：egfgedfdedabcedabc6 ofdacbcebdaf3、 如图所示，e为平行四边形abcd边cd延长线上一点， 连接be交ac于点o。 求证：2boof oe4、如图所示，abbd于点b，cdbd于点d，

9、连接ad、bc，它们交于点e，efbd于点f。求证：111+=abcdef5、如图，矩形 efgh 内接于 abc ，e、h分别在 ab、ac上， f、g在 bc上， ad bc，交 eh于点p，bc=24，ad=8，eh： hg=9： 5，求矩形 efgh 的边长。abcdehgf7 eabcdodabceeabcdfaobdcfecabd巩固练习：一、 选择题1、如图，在abc中，debc，下列各式中错误的是（）a. adabaeac b. bdecadae c. addedbbc d. aedeacbc2、如图，debc，bd和ce相交于点o,13eooc,ae=3，则eb为（）a.6

10、b.9 c.12 d.15 3、如图，已知在abc中，debc，efcd，那么下列线段的比中与aeac相等的有（）个。1afab2afad3fdfb4adaba.0 b.1 c.2 d.3二、 填空题1、 已知：在abc中，debc，若29adab，5ecae厘米，则ac= 厘米。2、 如图，已知：acbd，ab与cd相交于点o，若:2:3ac bd，1.2ao，则ab。3、 如图，四边形decf为菱形，15ac，10bc，则菱形的周长是。8 febpadcboefacd三、 解答题1、 如图，在梯形abcd中，ad bc，abdc。 （1） 如果,p e f分别是,bc ac bd的中点，

11、求证：abpepf； （ 2）如果p是bc上任意一点 （端点除外） ，pe ab，pf dc，那么abpepf这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。2、如图，在 abc中，debc， sbcd：sabc=1：4，若ac=2，求ec的长 . 3、如图，已知，abcdef，oa=14，ac=16，ce=8，bd=12，求ob、df的长 . 4、如图，在abc, dgec,egbc, 求证：2ae =ab ad. abcdeabcdeg9 gabcef第二部分：三角形的重心教学内容分析重心是一个很重要的概念，要使学生熟练掌握. 教学目标了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题

12、. 教学重点及难点三角形的重心的性质. 已知：如图cfbe,是abc的中线，交于点g求证：21gcgfgbge. 知识提要1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心. 2、作法：两条中线的交点. 3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍. 经典例题例1. 如图 2， abc 为等腰直角三角形，g 为重心， gd ab，求 dg： bc 的值。10 例 2已知， abc中， c=090，g 是三角形的重心，ab=8，求：gc的长；过点 g 的直线 mnab，交 ac 于 m，bc于 n，求 mn 的长 . 例 3已知， abc中， g是三角形的重心，

13、aggc，ag=3，gc=4，求 bg 的长 . nmgcabgbca11 第三部分：三角形一边的平行线的判定定理及推论教学内容分析本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆.教学目标掌握三角形一边的平行线的判定定理；能运用该定理证明有关两直线平行的问题. 教学重点及难点三角形一边的平行线的判定定理；三角形一边的平行线的判定定理的应用. 教学过程问题：如图，根据三角形中位线的性质知：当1ecaedbad，debc,当ecaedbad时, debc？已知 ：ecaedbad，求证：debc. 证明：联结dceb,作bg垂直直线de于点

14、g，作ch垂直直线de于点h. 则：,eadeadedbedceadeadedbedcedbedcssadaesdbsecadaedbecssssssqchbgbgch四边形gbch是平行四边形debc根据比例的基本性质ecaedbad，acecabdbacaeabad,. 知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出debc. 12 知识提要1、 三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 如果 d ,e分别在 ab,ac的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立. 2、三角形一边的平行线判定定理推论如果一

15、条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 如图，abadbcde能否推出debc，为什么？（不能）经典例题例 1.已知：如图，点d,f在abc的边ab上，点 e在边ac上，且 de/bc ，abadadaf求证：efdc . 判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形的中位线定理的逆定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。bcdefa13 例 2. 如图，已知：acac， bcbc;求证： abab. 把上图中的四边

16、形oabc绕 o 点旋转 180得下图，而已知的条件不变， 结论还成立吗？(用口答形式 ) 例 3.如图 3，已知在 abc中，点 d、e、f分别在 ab、bc、ca 上，且affc=addb=ceeb，cf=ce.求证：四边形cfde是菱形。例 4.如图 4， 点 o 为 abc的中线 ad 上任意一点， bo、 co的延长线分别交ac、 ab于点 e、f，连结 ef ，且aoeaofss。求证： ef bc. 14 巩固练习一、 判断题1. 如 图 （ 1 ） ， 在 abc中 , 点d与 点e分 别 在ab、ac上 , ad=3cm, db=4cm,ae=1.8cm,ce=2.4cm,

17、则de/bc. ( ) 2. 如 图 （ 2） ， 已知 :bd与ec相 交 于点a,ab=8,ae=6,ac=12,ad=9. 则debc. ( ) 3. 如图 (3), 若dfdeacab, 则l1/l2/l3. ( ) 图（ 1）图（ 2）图（3）二、 选择题1)如图， abc 中， ac=8cm ，bc=6cm ，ec=5cm，且 debc.则 de 等于 ( ). a.94cmb.185cmc.52cmd.203cm2)如图， abc 中， debc，若addb=23.则sade: sadc等于 ( ). a.2:3 b.4:9 c.2:5 d.3:5 3)如图， debc，bc 和

18、 ce 相交于点 o，eo:oc=1:3. 则下列各比例中错误的是( ) a.doob=13b.bced= 3c.aeeb=13d.dcad= 24）梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（） （a）mnnm（ b）nmmn2（c）nmmn（ d）mnnm215 5） 如图， ad 是 abc 的中线，e 是 ac 边上的三等分点， be 交 ad 于点 f.则 af:fd 为( ) 6）如图，梯形abcd的中位线mn 与对角线bd、ac分别相交于点e、 f，若 ad：bc=1：3.则 ef ：mn 等于 ( ). 7）如图， bd、ce是 abc

19、的中线， p、q 分别是 bd、ec的中点 .则 pq： bc等于 ( ) 三、 解答题1 如图，在平行四边形abcd 中， e 是 ab 的中点，在ad 上截取 af=12fd，ef 交ac 于点 g.求agac的值 . 2 如图，在 abc 中， debc，afdf=addb.求证： efcd. 3 如图，若 deab ，df bc，adac=23，ab=9cm ，bc=6cm.求平行四边形bedf 的周长 . 16 4 如图，在 abc 中，点 d 是 ac 的中点，3be=2ec， ae 与 bd 相交于点f.求 df:bf的值 . 5 如图，d、 e分别为 abc 的 ab 和 ac 上的点，且 bc 的延长线于f 点，且dfef=acab.求