福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年上学期高一期中数学试卷(附参考答案)

1、. . 福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019 学年上学期高一期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合，且，则 m 的值为a. 1b. c. 1或d. 1 或或 0【答案】 d【解析】解：；当时，当时，当时，故 m的值是 0；1；故选： d利用，写出 a 的子集，求出各个子集对应的m 的值本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集2.若集合，则有a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：表示的是直线又表示点在直线上故选： a据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集本题考查集合的表示法

2、及两个集合的并集的定义、据定义求并集3.方程组的解集是a. b. c. d. 【答案】 d. . 【解析】解：把直线方程代入双曲线方程得，整理得，代入直线方程求得故方程组的解集为，故选： d把直线方程代入双曲线方程消去y后求得 x，代入直线方程求得y本题主要考查了直线与双曲线的关系涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解4.设，则的值为a. 10b. 11c. 12d. 13【答案】 b【解析】解析：，故选： b欲求的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求内的函数值即可求出其值本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题5.函数的图象与直线的公共点数目是a.

3、1b. 0c. 0或 1d. 1 或 2【答案】 c【解析】解：若函数在处有意义，在函数的图象与直线的公共点数目是1，若函数在处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个故选： c根据函数的定义， 对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是. . a. b. c. d. 【答案】 d【解析】解：是偶函数，又在上是增函数，即故选：

4、 d题目中条件： “为偶函数， ”说明： “”，将不在上的数值转化成区间上，再结合在上是增函数，即可进行判断本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是【答案】 b【解析】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除c 与由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余

5、下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：b故选： b本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题8.函数的定义域是：a. b. c. d. 【答案】 d. . 【解析】解：要使函数有意义：，即：可得解得故选： d无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可本题考查对数函数的定义域，考查学生发现

6、问题解决问题的能力，是基础题9.若，则a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：，故选： c因为，所以先比较，的大小，然后再比较a，b，c的大小本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数函数单调性的合理运用10.函数a. 是偶函数，在区间上单调递增b. 是偶函数，在区间上单调递减c. 是奇函数，在区间上单调递增d. 是奇函数，在区间上单调递减【答案】 b【解析】解：函数，且，函数是偶函数，在上， y 随 x 的增大而减小，函数在区间上单调递减. . 故选： b，且，从而函数是偶函数，在上， y 随 x的增大而减小，由此能求出结果本题考查函数的奇偶性、单调性的判断， 考查对数函数的性质等基

7、础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题11.对于，给出下列四个不等式；其中成立的是a. b. c. d. 【答案】 d【解析】解：由，则，在单调递减，则，则，故错误，正确；由，则，在 r 单调递减，则，则，故错误，正确，故正确，故选： d利用对数函数及指数函数的单调性，即可求得答案本题考查对数函数与指数函数的单调性，利用单调性判断函数值的大小，考查计算能力，属于基础题12.已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的a. 函数在或内有零点b. 函数在内无零点c. 函数在内有零点d. 函数在内不一定有零点【答案】c【解析】解：由题意，唯一的零点在区间、内，可知该函数

8、的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点故 a、b 选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故 c 项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，d 项正确. . 故选： c利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定注意到命题说法的等价说法在判断中的作用二、填空题（本大题共5 小题，共25.0 分）13.若集合，则_【答案】【解析】解：因为集合，所以，故答案为：直接利用集合的并集的运算法则，求出即可本题考查集合的并集的基本运算，考查

9、基本知识的应用14.函数的定义域 _【答案】【解析】解：由题设，令，解得故函数的定义域为故答案为：本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等 解题时要注意积累求定义域的规律15.已知定义在r上的奇函数，当时，那么时，_【答案】【解析】解：设，则，当时，是定义在 r 上的奇函数，故答案为：先设，则，代入并进行化简，再利用进行求解本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式

10、，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围. . 内进行求解，考查了转化思想16.已知，则用 a，b 表示_【答案】【解析】解：，原式故答案为：将化为以 14 为底数的对数，再由对数的运算性质可解题本题主要考查对数换底公式的应用巧妙的选取底数会给运算带来很大简便17.幂函数的图象过点，则的解析式是 _【答案】【解析】解：由题意设，幂函数的图象过点，故答案为：幂函数的图象过点，故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常

11、用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式三、解答题（本大题共5 小题，共65.0 分）18.已知集合，试用列举法表示集合a【答案】解：由题意可知是 8 的正约数，当，；当，；当，；当，；，4，5，4，【解析】由题意可知是 8的正约数，由此能用列举法表示集合a本题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基. . 础题19.判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性【答案】解：当，在 r 是增函数，当，在 r 是减函数；当，在、上是减函数，当，在、上是增函数；当，二次函数在是减函数，在上是增函数，当，二次函数在是增函数，在上是减函数【解析】分，和两

12、种情况，分别讨论、在其定义域内的单调性，分和两种情况，讨论二次函数的单调性本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性的判断，属于基础题20.计算的值【答案】解：所求表达式的值为：6【解析】直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可本题考查对数的运算性质的应用，注意与 2的大小关系，考查计算能力21.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性【答案】解：要使函数有意义，则且，解得且，即定义域为；，为奇函数【解析】依题意，且，解之即可求得函数的定义域，利用奇偶函数的概念即可判断它的奇偶性本题考查函数奇偶性的判断，考查函数的定义域及其求法，考查分析、运算能力，属于中档题22.某商品进货单价为40元，若销售价为50 元，可卖出50 个，