辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试数学理试卷(有答案)

1、葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供理科考生使用）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 个小题 , 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 =3+2ii (i为虚数单位 ) 的虚部为b a.3 b. -3 c. -3i d. 2 2. 设全集 u=r ，集合 a=|log22 ，b=|(-3)(+1)0 ，则 (cub)a=d a (- ,-1 b(- ,-1 (0,3) c 0,3) d(0,3)3. 已知平面向量a, b满足 a （ a+b)=5 ，且| a|=2,|b|=1, 则向量 a与 b夹角的正切值为b

2、a.33 b.3c. -3 d.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次(0 1) 与 y(0 y1) ，则能输出“恭喜中奖！ ”的概率为a a.18 b. 38 c. 78 d. 145. 在圆2+y2-4-4y-2=0内，过点 e(0,1) 的最长弦和最短弦分别为ac和 bd ，则四边形abcd的面积为 b a52 b102 c152 d202 6. .如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为c a.32 b.34 c.41 d.357. 将函数 f()=3sin2-cos2的图象向左平移（0p2) 4 3 2 3 正视图侧（左）视图俯视图任意输入x(0

3、 x1) 是开始否输出“恭喜中奖！ ”yx+12任意输入y(0 y1) 输出“谢谢参与！ ”结束个单位长度后得到函数y=g() 的图象， 若 g() |g(p6)| 对 r恒成立 , 则函数 y=g() 的单调递减区间是（ a ）a+p6,+2p3 () b-p3,+p6 () c+p12,+7p12 () d-5p12,+p12 () 8. 成书于公元五世纪的张邱建算经 是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5 尺， 30 天共

4、织布390 尺，则该女子织布每天增加（） （其中 1 匹=4 丈， 1 丈=10 尺， 1 尺=10 寸） a a5 寸另1529寸 b 5 寸另514寸 c5 寸另59寸 d 5 寸另13寸9. 40cos40sin5sin5cos22 c a1 b21 c2 d110. 某名学生默写英语单词“booeeper（会计）”, 他记得这个单词是由3 个“ e” ，2 个“ o” ，2 个“” ， b,p,r各一个组成， 2 个“ o”相邻， 3 个“ e”恰有两个相邻,o,e都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为a a. 19000 b. 118000 c. 145

5、00 d. 11080011. 设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于,a b两 点 ， 且 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为p， 设o为 坐 标 原 点 ， 若1( ,),16opoaobr，则该双曲线的离心率为d a. 3 22 b. 3 55 c. 3 d. 212. 已知函数 f() 的定义域为r,且为可导函数, 若对r,总有 (2-)f()+f()0恒成立 b. f()b1,n n*),f1,f2是椭圆 c4的焦点，a(2,2) 是椭圆 c4上一点 , 且af2f1f2=0; (1) 求 cn的离心率并求出c1的方

6、程；(2)p 为椭圆 c2上任意一点，直线pf1交椭圆 c4于点 e，f，直线pf2交椭圆 c4于点 m,n,设直线 pf1的斜率为1, 直线 pf2的斜率为2; (i) 求证：12=-12 (ii)求|mn|ef| 的取值范围；f1 f2 xyoefmnp21 （本小题满分12 分）设函数 f()=e-a2+1,曲线 y=f() 在=1处的切线方程为y=b+2. (1) 求 a,b 的值 ; (2) 若方程 f()=f()-m有两个极值点1,2(12),0是1与2的等差中项 ; (i) 求实数 m的取值范围； (ii)求证： f(0)3.841, 所以有 95% 的把握认为 是否愿意参加自主

7、招生 与生有关6 分(2)(i)s的所有可能取值为6，12，18 且 p(s=6)=12, p(s=12)=13, p(s=18)=16, e(s)= 6 12+ 12 13+1816=10 即“高富帅”得分的均值10 分8 分(ii)设不完全会的2 道题的最后得分为，总得分为y，则 y=60+ 的所有可能取值为12,18,24,30,36 p(=12)= 1212=14p(=18)=2 1213=13p(=24)=1313+21216=518p(=30)=2 1316=19p(=36)=1616=136e=1214+1813+24518+3019+36136=20 ey=60+e=80 “高

8、富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望为80 分( 若考生用其它方法得到正确结果同样赋分）12 分20 （本题满分12 分）解： （ 1）解 (1) 椭圆 c4的方程为x2a2+y2b2=4 即x24a2+ y24b2=1 总计60 40 100 不妨设 c2=a2-b2则 f2(2c,0) af2f1f2=0 af2 f1f22c=2,(2b)22a=2b2a= 2 c=1 2b2=2a 2b4= a2=b2+1 2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 b2=1,a2=2 椭圆 cn的方程为x22+y2=n e2=2n2-n22n2=12e=22椭圆 c1的方程为x22+y2

9、=16 分(2) 椭圆 c2的方程为x22+y2=2 即x24+y22=1 椭圆 c4的方程为x22+y2=4 即x28+y24=1 f1(-2,0),f2(2,0) 设 p(0,y0), p在椭圆 c2上x024+y022=1 即 y02=12(4-02) 12=y0 x0+2y0 x0-2=y02x02-4 =12(4-x02)x02-4 =-128 分（2）设直线pf1的方程为： y=1(+2) 直线 pf2的方程为： y=2(-2) 联立方程组：x28+y24=1y=k1(x+2)消元整理得： （212+1)2+81+812-8=0设 e(1,y1),f(2,y2), 则1,2是方程的

10、两个解，由韦达定理得：1+2=-8k12k12+1,12=8k12-82k12+1|ef|=1+k12(x1+x2)2-4x1x2=42(1+k12)2k12+1同理： |mn|=42(1+k22)2k22+1|ef|mn|=42(1+k12)2k12+142(1+k22)2k22+1=32k12k22+k12+k22+14k12k22+2(k12+k22)+1=3214+k12+k22+11+2(k12+k22)+1=3214+k12+k22+11+2(k12+k22)+1=20+16(k12+k22) k12+k22+1 =16+4k12+k22+1 =16+4k12+14k12+118

11、|ef|mn| (16,18 12 分21. （本题满分12 分）解(1)f()=e-2a,f(1)=e-2a,f(1)=e-a+1 曲线 y=f()在=1 处的切线方程为y-e+a-1=(e-2a)-e+2a 即 y=(e-2a)+a+1 由题意 e-2a=b,a+1=2 a=1,b=e-2 6 分(2) 由 (1) 知 f()=e-2+1, f()=e-2 f()=f()-m=e-2-m 令()=e-2,则()=e-2,由()0 得 0 得ln2; () 在(- ,ln2) 上单调递减 , 在(ln2,+) 上单调递增 ; 当+时 , () +, 当- 时 , () +; min()= (

12、ln2)=2-2ln2 画出() 的草图如右(i) 若使() =f()=e-2=m 有两个解1,2, 则应有 m2-2ln2 m(2-2ln2,+) (ii)由图易知1ln22 设 f()=()-(2ln2-) (ln2), 则 f()=()+(2ln2-)=e-2+e2ln2- -2= e+4ex-4 2ex4ex-4=0 f() 在(- ,ln2)上单调递增f()f(ln2)=0 即()-(2ln2-)0 ()(2ln2-) 1(- ,ln2) (1)(2ln2-1) (1)=(2)=m (2)ln2,2ln2-1ln2 2-2ln2 y o x x1 x2 ln2y=m22ln2-1 1

13、+22ln2 x1+x22ln2 即0ln2 () 在(- ,ln2) 上单调递减 (0)0 即 f (0)0 12 分22. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程（1）由232xtyt消去参数t 得： y=22+3 所以 =3, 即 tan =3 =60即直线 l 的倾斜角为602cos（ 4)=2cos cos4+sin sin4=2cos +2sin 22cos+2sin 2+y2=2+2y 曲线 c的直角坐标方程2+y2-2-2y=05 分(2) 由（ 1）知直线l 的倾斜角为60，所以可设直线l 的参数方程为：x=tcos60y=22+tsin60即：x=12ty=22+32t代入到曲线c的方程2+y2-2-2y=0 并整理得是：t2-22t-12=0设 a,b 两点所对应的参数为t1, t2, 则t1, t2是方程的两个解，由韦达定理得：t1+t2=22， t1 t2=-12|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=(t1+t2)2-4 t1 t2=12+2=102即|pa|+|pb|=10210 分24. (1) 由 f() 5 得：|-4|+|-1|5 等价于：x1-x+4-x+1 5或1x4-x+