2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市老街基中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市老街基中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（   ）a(-1，0）（0，1）                 b（-，-1）（1,+）   c（-1，0）（1,+）  &#

2、160;             d（-，-1）（0,1）参考答案：c略2. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（    ）a b c d参考答案：b3. 给出下列四个图形，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有（    ）a0个   &

3、#160;  b1个     c2个     d3个参考答案：c4. 设两非零向量a，b的夹角为，若对任意实数，|a+?b|的最小值为2，则(    )a. 若|a|确定，则唯一确定b. 若确定，则|a|唯一确定c. 若|b|确定，则唯一确定d. 若确定，则|b|唯一确定参考答案：b5. 下列说法中错误的个数为（   ）.图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；图像关于轴对称的函数是偶函数；奇函数的图像一定过坐标原点；偶函数的图像一定与轴相交.a.4 

4、;                b.3              c.2                  d.0参考答案：c略6. 已知集合，则（

5、）a.     b.      c.       d. 参考答案：c略7. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 (    )a    b     c    d参考答案：b8. 直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）a0b1c随a变化d随变化参考答案：b【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到

6、直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，可得结论【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：b9. 已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于(    )a.              b.     &#

7、160;      c.2          d.3参考答案：a略10. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是(    )a           b            c    

8、60;       d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_人参考答案：8试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人. 12. 已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）+1的零点个数为参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理  【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论当1x0时，x1时，0x1时，x1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函

9、数的解的个数【解答】解：当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=当x1时，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=3当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）+1=log2f（x）+1，当0x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2f（x）+1=log2（log2x+1）+1=0，log2x+1=，x=；当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2（log2x）+1=0，log2x=，x=综上所述，y=ff（x）+1的零点是x=3，或x=，或

10、x=，或x=故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题13. 在abc中，abc的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，a=30°，则abc的面积是   参考答案： 【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角b的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，a=30°，由正弦定理得，即，即sinb=，则b=60°或120°，则c=90°或30°，若c=90°，则abc的面积s=ab=，若c=30°，则abc的

11、面积s=absinc=，故答案为：14. 三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8g：等比数列的性质【分析】根据题意设3个数为：ad，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）【解答】解：设这三个数为：ad，a，a+d，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！15. 设，则          参考答案：3,，即.

12、 16. 从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 _ .参考答案：079517. 若tan（+）=2，则tan（）的值是   ，2sin2cos2 的值是参考答案：， 【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，则tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2co

13、s2=，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出函数的图象并观察其周期参考答案： 19. 已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：解：=                       

14、60;                      (1) 的最小正周期                          

15、0;       (2)             (3)                               &

16、#160;                                                   

17、;                                                  

18、0;                                                            略20. (14分) 已知圆心和直线。 证明：不论k取何值，直线l和圆c总相交； 当k取何值时，圆c被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。参考答案： 证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，