2020年上海虹口区第四中学高二数学文联考试卷含解析

1、2020年上海虹口区第四中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值为（）a.0             b.             c.            &

2、#160;       d.参考答案：a略2. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点a(a,a2)、b(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是                                &#

3、160;                （    ）a相交          b相切           c相离          

4、; d随值的变化而变化参考答案：解析: bgef在面abcd中的射影面积为1×2=,bgef在面b1bcc1上的射影面积为，在面a1abb1上的射影面积为1×2=,最大值为. 答案: b3. 如果命题“”为假命题，则（  ）a、均为假命题          b、均为真命题c、中至少有一个假命题   d、中至少有一个真命题参考答案：d4. 定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等

5、比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（    ） a.      b.      c.      d.参考答案：选c. ,则对于a: ,可知a符合题意;对于b结果不能保证是定值;对于c,可知也符合题意.此时可知结果.5. 在正方体abcd-a1b1c1d1中， o为ac的中点，则异面直线ad1与oc1所成角的余弦值为（

6、0;   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意画出图形，连接，找出异面直线与所成角，解三角形即可【详解】解：如图，连接，则，即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则，由余弦定理可得：即异面直线与所成角的余弦值为故选：c【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余弦定理，是中档题6. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为()a.        b.      

7、60;  c        d参考答案：d7. 记集合t=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，m=，将m中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）abcd参考答案：a【考点】进行简单的合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将m中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，m集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），

8、括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为99992013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选a【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可8. 抛物线与直线相交于a、b两点，其中a(1,2),设抛物线的焦点为f,则|fa|+|fb|等于（ ）a. 7               b.3 

9、;        c.6            d.5参考答案：a略9. .已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与

10、为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选b.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.10. 曲线上的点到直线的最短距离是(     )a.  0       b.        c.         d. &#

11、160;参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在处的切线方程为          参考答案：12. 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为 参考答案：21【考点】数列递推式【分析】an+1an=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2×1+33=+33=n2n+33则=222，可得n=6时

12、，的最小值为21故答案为：21【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是   ，该否命题的真假性是     (填“真”或“假”)参考答案：无略14. 在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_参考答案：【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详

13、解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.15. 在abc中，内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosa=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosb，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosb的值【解答】解：在abc中，b，c，a成等比数列，c2=ab，又a=2b，c2=2b2，即c=b，则cosa

14、=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题16. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是_参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图都可以做俯视图。故答案为：417. 双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解

15、可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（coronavirusdisease2019，covid19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在

16、未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 累计确诊人数的真实数据19752744451559747111

17、 （）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507  参考答案：（1）适宜（2）（3）（）回归方程可靠（）防护措施

18、有效【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（）当时，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，；（3）（）时，当时，当时，所以（2）的回归方程可靠：（）当时，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.19. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18

19、秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13, 14)；第二组14, 15)，第五组17, 18. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n13, 14)17, 18. 求事件“|mn|>1”的概率.参考答案：解(1)由直方图知，成绩在14,16)内的人数为50×0.16+50×0.38=27人   (2)由直方图知，成绩在13, 14)的人数为50×0.06=3人，设为x

20、, y, z成绩在17, 18)的人数为50×0.08=4人，设为a, b, c, d   当m, n13, 14)时，有xy, xz, yz 3种情况 当m, n17, 18)时，有ab, ac, ad, bc, bd, cd 6种情况 若m, n分别在13, 14)和17, 18)内时，有xa, xb, xc, xd, ya, yb, yc, yd, za, zb, zc, zd共12种情况，所以基本事件总数为21种。事件“|mn|>1”所包含的基本事件个数有12种. p(|mn|>1)= =20. 设动点与两定点，的距离之比为 求动点的

21、轨迹的方程，并说明轨迹是什么； 若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。参考答案：解析：设点，由题意，得，即整理得                                      （1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段

22、的垂直平分线 当时，可化为                                         表示的是以为圆心，为半径的圆;     &

23、#160;       6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意                                      &

24、#160;         当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径        即，解之，得                           故当或时，轨迹与直线只有一个公共点  12分21. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条