2020年北京展览路第一小学高二数学理测试题含解析

1、2020年北京展览路第一小学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点d和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是a1         b2           c3 &#

2、160;         d4参考答案：c略2. 下列命题中假命题的个数（    ）.(1)；                   （2）；（3）能被2和3整除；        （4）a.0个     b.1个

3、     c.2个      d.4参考答案：c略3. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（a）        （b）        （c）20         （d）40参考答案：b4. 若动点m到定点、的距离之和为2，则点m的轨迹为a. 椭圆   b. 直线 

4、;  c. 线段   d. 直线的垂直平分线参考答案：c略5. 已知点a（1，2），b（2，2），c（0，3），若点m（a，b）是线段ab上的一点（a0），则直线cm的斜率的取值范围是（）a，1b，0）（0，1c1，d（，1，+）参考答案：d【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】易求得ac和bc的斜率，数形结合可得要求的范围【解答】解：由斜率公式可得kac=1，得kbc=，由图象可知，当m介于ad之间时，直线斜率的取值范围为（，当m介于bd之间时，直线斜率的取值范围为1，+）直线cm的斜率的取值范围为（，1，+）故选：d【点评】本题考查直线的斜率，涉及斜率公式

5、和数形结合的思想，属基础题6. 下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件；（4）“ab=b”是“a=?”的必要不充分条件；（5）“=k+，kz”是“sin2=”的充要条件a0b2c1d3参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；反例：a=0，b=1，ab推不出a2b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是

6、“x22x3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“ab=b”是“a=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“=k+，kz”是“sin2=”的充分不必要条件所以原判断不正确；正确判断个数是0故选：a7. 复数的虚部为（a）                （b）               

7、60; （c）                 （d）参考答案：d8. 点p在曲线上，若存在过点p的直线交曲线c于a点，交直线于b点，且满足,则称p点为“二中点”，那么下列结论正确的是（     ）a.曲线c上的所有点都是“二中点”           b.曲线c上的仅有有限个点是“二中点”  &#

8、160;         c.曲线c上的所有点都不是“二中点”          d.曲线c上的有无穷多个点（但不是所有的点）是“二中点”参考答案：d略9. 已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是(     )a1，b1，0c0，d0，2参考答案：c考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）

9、是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有4a2x+a+1，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a25+a，即可得到a的取值范围解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有4a2x+a+1，x0恒成立，由x+2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a25+a，解得1a综上，a的取值范围为0，故选：c点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题10. 已知abc的外接圆m经过点(0,1),( 0,3)，且圆心m在直线上.

10、若abc的边长bc=2,则等于a         b         c          d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysin2xcos2x (xr)的最大值是_ 参考答案：2略12. 已知f（x）=m（x3m）（x+m+3），g（x）=2x4若同时满足条件：?xr，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（

11、x）g（x）0，则m的取值范围是          参考答案：（5，）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；分类讨论；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由可推得f（x）=m（x3m）（x+m+3）0在x1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围，然后由可得： ?x（，4），使（x3m）（x+m+3）0成立，只要使4比3m，m3中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得答案【解答】解：g（x）=2x4，当x2时，g（x）0，又?xr，f（x）0或g（x

12、）0f（x）=m（x3m）（x+m+3）0在x2时恒成立，二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（2，0）的左侧，即，解得5m0；又?x（，4），f（x）g（x）0而此时有g（x）=2x40?x（，4），使f（x）=m（x3m）（x+m+3）0成立，由于m0，?x（，4），使（x3m）（x+m+3）0成立，故只要使4比3m，m3中较小的一个大即可，当m（，0）时，3mm3，只要4m3，解得m1与m（，0）的交集为空集；当m=时，两根为2；24，不符合；当m（5，）时，3mm3，只要43m，解得m，综上可得m的取值范围是：（5，）故答案为：（5，）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，指数

13、函数的单调性及特殊点，利用了分类讨论的思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面，是中档题也是易错题13. (x+2)6的展开式中x3的系数为_. 参考答案：略14. 袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_.参考答案：.     分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问

14、题的能力，属于简单题.15. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为               参考答案：略16. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则tanb=_参考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面积公式可得，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中

15、档题.17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是_参考答案：跑步由题意得， 由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.

16、参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区间上没有零点.当时，极大值，当时，当时，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.19. 已知二次函数,(1)若,求满足的x的解得集合;(2)若存在唯一的x满足,求a的值.参考答案：答案:(1)当时,

17、 ,要,可得,解得,即满足的的解得集合为;(6分)(2)存在唯一的满足,可知函数的图像必须满足开口向上且与只有一个交点由此可得:且解得: .(12分)20. （文科做）已知函数f（x）=x（a+2）lnx，其中实数a0（1）若a=0，求函数f（x）在x1，3上的最值；（2）若a0，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=x

18、2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x） 0+ f（x）122ln232ln3从上表可知，f（3）f（1）=22ln30，f（1）f（3），函数f（x）在区间1，3上的最大值是1，最小值为22ln2；（2），当a2时，x（0，2）（a，+）时，f（x）0；当x（2，a）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，x（0，a）（2，+）时，f（x）0；当x（a，2）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，a），（2

19、，+），单调减区间为（a，2）；综上，当a2时，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）21. 已知椭圆c的中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率，且经过点（1）求椭圆c的方程；（2）若直线l经过椭圆c的右焦点f2，且与椭圆c交于a，b两点，使得|f1a|，|ab|，|bf1|依次成等差数列，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设椭圆c的方程根据离心率和点m求得a和b，

20、进而可得答案（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆c的方程，消去y，设a（x1，y1），b（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据f1a|+|bf1|=2|ab|求得k，再判断直线lx轴时，直线方程不符合题意最后可得答案【解答】解：（1）设椭圆c的方程为，（其中ab0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆c的方程为（2）设直线l的方程为，代入椭圆c的方程，化简得，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，由于|f1a|，|ab|，|bf1|依次成等差数列，则|f1a|+|bf1|=2|ab|而|f1a|+|ab|+|bf1|=4a=8，所以.=，解得k