2020年四川省宜宾市杉木树中学校A区高二数学文下学期期末试题含解析

1、2020年四川省宜宾市杉木树中学校a区高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为(    )a212       b211      c.210        d29参考答案：d2. 由不等式组确定的平面区域记为，不等式

2、组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（   ）a     b     c     d参考答案：d3. 在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是  （    ）ab?cd参考答案：a4. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（    ）a8b±8c16d±16参考答案：a略5. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点

3、且过圆的圆心的抛物线的方程是（    ）a或     b   c或     d或参考答案：d  解析：圆心为，设；                    设6. 已知等差数列an的前n项和为sn，若m1且am1+am+1am21=0，s2m1=39，则m等于（）a10b

4、19c20d39参考答案：c【考点】等差数列的前n项和  【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：数列an为等差数列则am1+am+1=2am则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0解得：am=1，又s2m1=（2m1）am=39则m=20故选c【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键7

5、. 在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）a当x=0时，y的平均值b当x变动一个单位时，y的实际变动量c当y变动一个单位时，x的平均变动量d当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：d【考点】bk：线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均减少b个单位，在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量故选d8. 已知数列,3,那么9是数列的（    ）a.第12项 

6、;     b.第14项        c.第15项   d.第13项参考答案：b9. 等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（    ）a2b1c2或1d2或1参考答案：c略10. 在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若b2+c2bc=a2，且=，则角c的值为（）a45°b60°c90°d120°参考答案：c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】把b2+c2bc=a2

7、代入余弦定理求得cosa的值，进而求得a，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosa求得sina，进而求得sinb，则b可求，最后根据三角形内角和求得c【解答】解：b2+c2bc=a2b2+c2a2=bc，cosa=，a=60°又=，=，sinb=sina=×=，b=30°，c=180°ab=90°故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直二面角l，a，b，a，b两点均不在直线l上，又直线ab与l成30°角，且线段ab8，则线段ab的中点m到l的距离为    

8、        .参考答案：4略12. 若函数在1，)上的最大值为，则a的值为_参考答案：当x>时，f(x)<0，f(x)单调递减；当<x<时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x时，不合题意，13. 将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则_        参考答案：614. 在中，若，则      &

9、#160;  。参考答案：15. 函数的定义域为          ；参考答案：略16. 圆为参数）上的点p到直线为参数）的距离最小值是_参考答案：【分析】化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径【详解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离，所以所求距离的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题17. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是   &#

10、160;     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”写出命题的逆否命题并判断其真假参考答案：解法一：原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真19. 已知

11、an是首项为2的等比数列，且.(1)求数列an的通项an；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列， ，化简：，解得或（舍去），（2）由，可得设 ，对于恒成立，即 对于恒成立，令 ，则为单调递增数列，则，时，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。20. （本题满分14分

12、）   在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设( )，求  ( ). 参考答案：解：（1）an成等差数列，公差d=2an=102n 4分（2）设则n2+9n（）；于是，当取4或5时，最大20    8分（3）bn=()    12分 =(1)+()+()= 14分略21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，

13、并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 50×0.53+（50）×0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图. 22. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（） 计算甲班7位学生成绩的方差s2； （）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差，其中参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（）利用平均数求出x的值，根据所

14、给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差（）设甲班至少有一名学生为事件a，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（ i）甲班学生的平均分是85，x=5则甲班7位学生成绩的方差为s2=40（ ii）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为a，b，乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为c，d，e 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（