2020年天津大中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年天津大中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是 （     ）a 0         b            c 1      &

2、#160;    d 参考答案：a因为函数f(x)是定义在r上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选a. 2. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（

3、0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选b3.     21. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为.abc   d参考答案：c4. 设数列an中，已知，则(    )a. b. c. d. 2参考答案：c【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选c【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.5. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

4、0;         （   ）a          b         c2          d4参考答案：d略6. 在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为(    )a 

5、;        b       c.1         d3参考答案：a7. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）abcd参考答案：d【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax

6、互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，d正确故选d8. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）abcd参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换  【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

7、不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：c【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则9. （5分）计算log2sin+log2cos的值为（）a4b4c2d2参考答案：d考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：=22原式=2故选：d点评：本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题10. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是a平行         &#

8、160;  b相交          c异面         d以上都有可能参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）声强级l1（单位：db）由公式：给出，其中i为声强（单位：w/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1w/m2，能听到的最低声强为1012w/m2则人听觉的声强级范围是     （2）平时常人交谈时的声强约为106w/

9、m2，则其声强级为      参考答案：0，120; 60.考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把i=1和1012分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出（2）把i=106代入即可得出解答：（1）当i=1时，l1=10=120；当i=1012时，l1=10lg1=0人听觉的声强级范围是0，120（2）l1=10lg106=60故答案分别为：0，120，60点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题12. 在中，a:b=1:2，的平分线分acd与bcd的面积比是3:2，则    

10、0;  参考答案：3/4略13. 已知tan=，则=    参考答案：3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan【解答】解：tan=，原式=3，故答案为：314. 若与共线，则         ；参考答案：6略15. 若函数，则时的值为             参考答案：略16. 已知函数（且

11、），若，则实数的取值范围是    .参考答案：17. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2) 在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有        （填上所有正确的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合m是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域d内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（1）函数是否属于集合m？说明理由

12、；（2）若函数f(x)=+b属于集合m，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数属于集合m ，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），若，则存在非零实数，使得，                         即，            &#

13、160;          因为此方程无实数解，所以函数（2），由f(x)=+bm，存在实数，使得 ，           所以，k和b满足的条件是k>0，br. （3）由题意，由m，存在实数，使得  ，      所以，化简得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0，      &

14、#160;           当a=3时，x0= -，符合题意           当且a3时，由得4a2-18(a-3)(a-2)0，化简得  2a2 - 15a+180解得且                  综上，实数的取值范围是&

15、#160;             略19. 已知，为锐角，tan=，cos（）=（1）求sin；（2）求2+参考答案：【考点】gp：两角和与差的余弦函数；gq：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tan，利用同角三角函数基本关系式结合为锐角，即可求得sin（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），由（1）可求sin，cos，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2+），结合范围2+（，），可求2+=【解答】（本题满分为14分）解：

16、（1）tan=，tan=，2分，解得：sin2=，4分又为锐角，sin=6分（2），为锐角，cos（）=0+（，），sin（+）=，8分又由（1）可知sin=，cos=，10分sin（2+）=sin=sincos（+）+cossin（+）=+=0，12分又（0，），+（，），2+（，），2+=14分20. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）。参考答案：设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,函数关系式是y=32=36x1.略21. 在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。   参考答案：略22. 已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义