2020年四川省达州市文崇乡中学高三数学理测试题含解析

1、2020年四川省达州市文崇乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为r的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（   ）a.   b.    c.     d. 参考答案：d略2. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（    ）。a .          b.

2、60;         c .           d .参考答案：d3. 已知数列an是公比不为1的等比数列，sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）a. 5b. 6c. 7d. 9参考答案：c【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：

3、c【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于                       a          b2      

4、   c-          d参考答案：5. 下列选项叙述错误的是(     )a命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”b“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件c若命题p：?xr，x2+x十10，则?p：?xr，x2+x+1=0d若pq为真命题，则p，q均为真命题参考答案：d考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；简易逻辑分析：由逆否命题的形式，即可判断a；运用充分必要条件的定义，即可判断b；由命题

5、的否定的形式，即可判断c；运用复合命题的真假和真值表，即可判断d解答：解：对于a命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”，则a对；对于b“x2”可推出“x23x+20”，反之，不一定推出，则b对；对于c若命题p：?xr，x2+x十10，则?p：?xr，x2+x+1=0，则c对；对于d若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则d错故选d点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查四种命题的形式和充分必要条件的判断，及命题的否定和复合命题的真假，属于基础题6. 设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 a.     &

6、#160;  b.          c.            d.参考答案：a，令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为,所以,选a.7. （原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（  ）a2          b3      &#

7、160;      c4              d6参考答案：a略8. 已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是(     ) a.           

8、0;        b. c.                    d. 参考答案：c9. 若函数在上的最大值为，则m的值为（   ）a1               

9、 b2                c3                d4参考答案：b  ，由得，或，得10. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 (     ) a        

10、   b            c1             d  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在的函数的图象的两个端点为. 是图象上任意一点,其中，且,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数与在上有且仅有一个“阶线性近似”,则实数的取值范围为_参考答案： 12. 若实数x,y满足不等式

11、组(其中k为常   数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于       .参考答案：13. 已知双曲线的离心率为2，则实数     参考答案：答案：12 14. 若函数f（x）=2x3，且f（m+1）=5，则m= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】由题意得2m+13=5，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=2x3，且f（m+1）=5，2m+13=5，解得m=2故答案为：215. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，

12、而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于          ，     参考答案： 由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以16.  符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.那么下列命题中正确的序号是_.函数的定义域为r，值域为.   方程有无数多个解.函数是周期函数.      

13、                           函数是增函数.参考答案：答案： 17. 设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是_参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分） 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在处取得极值。

14、（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间-1,1上任意两个自变量的值x1,x2，都有；（3）若过点a(1,m)(m·-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1），依题意，即，解得  3分（2）当-1<x<1时，故f(x)在区间-1,1上为减函数，对于区间-1,1上任意两个自变量的值x1,x2，都有  7分（3）， 曲线方程为y=x3-3x，点a(1,m)不在曲线上，设切点为m(x0,y0)，则点m的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点a(1,m)可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根。&

15、#160; 9分设，则，由，得x0=0或x0=1。在上单调递增，在（0,1）上单调递减。函数的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得-3<m<-2。故所求的实数a的取值范围是-3<m<-2。13分19. （本小题满分12分）已知 .(1)求的最大值；(2)记dabc的内角a、b、c的对边分别为、,若,求.参考答案：20. 以坐标原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系xoy中，曲线（为参数，）.（1）求直线c1的直角坐标方程和曲线c2的极坐标方程；（2）曲线c3的极坐标方程为，且曲线c3分别交c1，

16、c2于a，b两点，若，求a的值.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得a点的坐标，可得ob长，即得b的极坐标，代入的极坐标方程即可.【详解】（1），即.由，消去参数得的普通方程：.又，的极坐标方程为：.即的极坐标方程为.（2）曲线的直角坐标方程为 ，由，得.，.即点b的极坐标为代入，得.【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题21. （本题计12分）已知函数=a (a>0,>0,0<<)，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（1）求；（2）计算参考答案：（1）的最大值为2，.  又其图象相邻两对称轴间的距离为2， .过点， 迁又.  （2）.-10又的周期为4，-1222. 如图，四边形aced是圆内接四边形，延长ad与ce的延长线交于点b，且ad=de，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=2，bc=4时，求ad的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（i）根据圆内接四边形的性质证出bde=bca且dbe=cba