2020年安徽省阜阳市十八里铺镇中学高三数学理联考试题含解析

1、2020年安徽省阜阳市十八里铺镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b3c1d参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点a（2，1）时，z最大是3，故选a【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，

2、属于基础题2. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含的系数是     a192                               b32 c-42       

3、60;                       d-192参考答案：c3. 设集合a=x|x2-5x+6>0，b= x|x-1<0，则ab=a(，1)b(2，1)c(3，1)d(3，+)参考答案：a或，. 4. 已知函数，且，则函数的一个零点是abcd参考答案：a5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该

4、点落入中的概率为a        b        c          d 参考答案：c6. 已知，且则集合的个数是（     ）a1        b2        

5、;      c3              d4参考答案：7. 已知函数,是函数的导函数，且有两个零点和 (),则的最小值为a  b        c  d以上都不对参考答案：b8. 等差数列的前项和为，若，则的值是（     ）a.    

6、60;        b.          c.          d.不能确定 参考答案：c9. 函数y=1的图象是（）abcd参考答案：b略10. 已知abc是钝角三角形，若ac=1，bc=2，且abc的面积为，则ab=（）abcd3参考答案：b【考点】三角形中的几何计算【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinc的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角c，再

7、分别利用余弦定理求出ab的值，并利用余弦定理验证是否符合条件【解答】解：由题意得，钝角三角形abc，若ac=1，bc=2，且abc的面积为，则×sinc=，解得sinc=，由0c得，c=或，当c=时，由余弦定理得：ab2=ac2+bc22ac?bc?cosc=1+42×1×=3，ab=，则a是最大角，cosa=0，则a是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以c=，则ab2=ac2+bc22ac?bc?cosc=1+4+2×1×=7，则ab=，故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂

8、直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为abcd参考答案：c12. 已知x0，y0，且1，则2x3y的最小值为参考答案：13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：略14. 设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为_。 参考答案：略15. 设函数则        参考答案：答案：解析：。16.

9、 已知复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，则当为钝角时，tan= 参考答案：-1【考点】复数求模【专题】三角函数的求值；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模，得到的三角方程，然后求解即可【解答】解：复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，可得9sin2+cos2=5，可得sin2=，当为钝角时，sin=，=135°，tan=1故答案为：1【点评】本题考查复数的模以及三角函数的化简求值，考查计算能力17. 复数所对应的点在复平面内位于第象限参考答案：四【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数

10、=i所对应的点在复平面内位于第四象限故答案为：四三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形abcd中，已知，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc，设点f为棱ad的中点.(1)求证:dc平面abc;(2)求直线与平面acd所成角的余弦值.参考答案：(1)证明:在图甲中且 , 即 在图乙中,平面abd平面bdc , 且平面abd平面bdc=bd ab底面bdc,abcd. 又,dcbc,且dc平面abc    (2)解:作beac,垂足为e. 由(1)知平面abc平面acd,又平面abc平面

11、acd=ac,bf平面adc, 即为直线与平面acd所成角. 设得ab=,ac=. ,.   .直线与平面acd所成角的余弦值为.略19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点, 与轴交于点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）利用极坐标公式, 把曲线的极坐标方程化为,所以曲线的普通方程是,即.（2）直线和曲线交于两点, 与轴交于点,把直线的参数方程为参数) 代入曲线的普通方程是中, 得,.考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义20.

12、 已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx， sin 2x），设函数f（x）=?，xr（i）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（i）利用二倍角公式与和角公式对f（x）进行化简；（ii）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值【解答】解：（i）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1f（x）的最小正周期t=（ii）x，2x+，当2x+=时，f（x）取得最小值0

13、，当2x+=时，f（x）取得最大值3函数f（x）的值域是0，3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数求值，属于基础题21. （本小题满分14分）                   如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为f，圆m的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点a，交圆m于点b,且（1）求圆m和抛物线c的方程；（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，且,求面积的最小值；

14、0;                                          图（6）（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)，即，所求抛物线的方程为                        -2分设圆的半径为r，则，圆的方程为.-4分(2) 设，由得，