2020年山西省大同市蔡村中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020年山西省大同市蔡村中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则等于(     )a-1,0,1b1c-1,1d0,1参考答案：【知识点】集合及其运算.    a1【答案解析】b  解析：b=x|0,所以,故选b.【思路点拨】先化简集合b，再根据交集意义求. 2. 已知函数且的解集为，则函数的图像为a         

2、;   b             c            d参考答案：d3. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是参考答案：b略4. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为a. b. c. d. 参考答案：d略5. 已知在abc中，若o为abc的外心且满足，则（&

3、#160; ）a. 1b. 3c. 5d. 6参考答案：b【分析】由余弦定理可得，再根据数量积的定义可求出， ，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选b。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。6. 设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(     )a（0,1）            

4、;b（1,2）         c(2，1)      d(1,0)参考答案：d7. 已知函数,若且，则的取值范围是（   ）a.          b.         c.        d.参考答案：c略8. 设集合= &#

5、160;          （    ）       a1，3                              

6、0;                b1，2，3，4       c1，3，5，7                         

7、0;          d1，2，3，4，5，7参考答案：答案:d 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）  a                    b          

8、c                    d参考答案：a10. 函数的定义域为（    ）a|01  b|0 c|1  d|1或0参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是      

9、   .参考答案：2【知识点】选修4-4  参数与参数方程n3圆c的极坐标方程为=2cos（+），2=cos-sin，x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，圆c是以m（，-）为圆心，1为半径的圆化直线l的参数方程（t为参数）为普通方程：x-y+4=0， 圆心m（，-）到直线l的距离为d=5， 要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心m（，-）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为=2【思路点拨】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的

10、点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值12. 已知正四棱锥的底面边长是4，侧棱长是，则此正四棱锥的高为        。参考答案：213. 下列命题中，错误命题的序号有    （1）“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xr）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?xr，x2+2x+20，则p：?xr，x2+2x+20参考答案：（2

11、）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断（2）根据线面垂直的定义进行判断（3）根据绝对值的性质进行判断（4）根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xr）为偶函数”，则f（x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1|，则|x+a+1|=|x（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x22（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=1，则“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xr）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“

12、直线l垂直平面内无数条直线”则“直线l垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?xr，x2+2x+20，则p：?xr，x2+2x+20正确故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）14. 如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个（）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_种；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_种参考答案：【知识点】乘法计数原理加法计数原理【试题解析】当每条边上的三个数字之和为4时，这三个数字为1，1，2最上面为2时，中间都是1，最下

13、面为1，2，1，1种；最上面为1时，左中为1时，最下面为2，1，1，1种；左中为2时，右中可以是1，2两种；所以共4种填法。当同一条边上的三个数字都不同时，最上面有3种填法，左中有2种填法，其余都唯一，所以共种填法。故答案为：15. 过抛物线c：y2=2px（p0）的焦点f直线交该抛物线与a，b两点，若|af|=8|of|（o为坐标原点），则=  参考答案：7【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|af|=4p，设|bf|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论【解答】解：由题意，|af|=4p，设|bf|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，=7，故答案为716. 在

14、随机数模拟试验中，若（  ）, （  ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为           （）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略17. 求和：=             .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（其中e为自然对数的底数）（1）若恒成立，求ab的最大值

15、；（2）设，若存在唯一的零点，且对满足条件的a，b不等式恒成立，求实数m的取值集合.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）就三种情况利用导数讨论的单调性及其相应的最小值后可得：时，成立，时，成立，对后一种情况构建新函数，利用导数可求的最大值即可.（2）求出，它是一个减函数且值域，故存在唯一的零点，再由题设条件可以得到，用表示后可把不等式化为，构建新函数，就两类情况利用导数讨论函数的单调性后可得实数的取值，注意后者的进一步讨论以与的大小为分类标准.【详解】（1），当时，在上单调递增，取，当时，矛盾；当时，只要，即，此时；      &#

16、160;             当时，令，所以在单调递增，在单调递减，所以，即，此时，令，令，当，在上为增函数；当，在上为减函数所以，所以，故的最大值为            （2）在单调递减且在的值域为，设的唯一的零点为，则，即所以，由恒成立，则，得在上恒成立        令， &#

17、160;          若，在上为增函数，注意到，知当时，矛盾；当时，为增函数， 若，则当时，为减函数，所以时，总有，矛盾；若，则当时，为增函数，所以时，总有，矛盾；所以即，此时当时，为增函数，当时，为减函数，而，所以有唯一的零点.综上，的取值集合为 【点睛】含参数的函数不等式的恒成立问题，可以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.函数的零点问题，可利用导数讨论函数的单调性，再结合函数已有的零点

18、来讨论参数的取值.19. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：解：（1）由得，            于是=.           （2）因为所以                  的最大值为.  

19、;     20. 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=bc=2aa1,abc=90°,d是bc的中点.(1)求证:a1b平面adc1.(2)求二面角c1-ad-b的余弦值.(3)试问线段a1b1上是否存在点e,使ae与dc1的夹角为60°?若存在,确定e点位置;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1)连接a1c,交ac1于点o,连接od.由abc-a1b1c1是直三棱柱,得四边形acc1a1为矩形,o为a1c的中点.又d为bc的中点,所以od为a1bc的中位线.所以a1bod.因为od平面adc1,a1b?平面adc1,所以a1b平面adc1.(2)由abc-a1b1c1是直三棱柱,且abc=90°,得ba,bc,bb1两两垂直.以bc,ba,bb1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设ba=2,则b(0,0,0),c(2,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,1),d(